一元一次方程得应用数字与调配问题

一元一次方程的应用---数字、调配问题省实附中10级数学组知识准备1、（1）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是8，则这个两位数是

；（2）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是

；（3）一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字小3，则这个两位数可以表示为

。5810a＋b10x+(x-3)2、长方体的体积=

；圆柱的体积=

。长×宽×高底面积×高2问题情境一

一个两位数个位上的数是1，十位上的数字是

x，把1与x

对调，新两位数比原两位数小18，你能想出x

是几吗？解：由题意可知：（10x+1）-18=10+x

解得x=3答：x是3.练习一

1、三个连续整数的和为72，则这三个数分别是多少？

2、一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原来的三位数的和是1171，求这个三位数。

设中间的一个数为x，则前后两个数为x-1,x+1,根据题意得:

（x-1）+x+（x+1）=72x=24

一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？2问题情境二解：设他选对x题，则选错或不选的题有（25－x）题，根据题意有：

4x－

1×(25－

x)=90

解得x=23

答：他选对23题.

用一根长60米的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍。长和宽各应是多少？

解：设这个矩形的宽是x米，则长是1.5x米。根据题意有：

2（x+1.5x）=60

解得x=12

所以1.5x=18答：这个矩形的长为18米，宽为12米。问题情境三1.长方形的周长为50厘米，长与宽之比为3：2，求长方形的面积？解：设长方形的长与宽的长度分别为3x厘米、2x厘米，根据题意列方程得：2（3x+2x）=50解得：x=5所以长为：3x=3×5=15（cm）

宽为2x=2×5=10(cm）

长方形面积：15×10=150（cm2)答：长方形的面积为150cm2

。做一做2.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（结果保留）解：设圆柱形水桶的高为毫x米，则

解得答：圆柱形水桶的高大约为毫米。1、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积．

2、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少？

3、已知梯形的高为4，面积为6，上底比下底的1/3多1，求梯形的上底。练习二解：设生产桌面的有x人，则生产桌腿有

人，依题意列方程得：

解得x=答：应派人生产桌面，生产桌腿。

1.一个工厂有20个工人生产桌子，一名工人一天可生产10个桌面或40条桌腿，一张桌子需要1张桌面和4条桌腿，为了使每天的生产刚好配套，应该派多少人生产桌面，多少人生产桌腿？(20-x)4×10x=40(20-x)101010人4问题情境四1、包装厂有工人42人，平均每天可以生产圆形贴片120片或生产长方形铁片80片，一张长方形铁片与两张圆形铁片可配成一个密封圆桶，如何安排工人生产圆形和长方形铁片才能使每天生产的铁片刚好配套？若设按排x个工人生产圆形，则下面列出的方程中正确的是（)A.120x=80（42-x)B.120x=2×80(42-x)C.120x=80×42xD.2×120x=80(42-x)选一选＋＋B

例2.洗衣机厂今年计划生产25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？

解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量分别为x台、2x台、14x台,依题意列方程得:

所以，Ⅱ型洗衣机的数量为:2x=2×1500=3000台；Ⅲ型洗衣机的数量为：14×1500=21000台答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机计划数量分别为1500台、3000台、21000台解得：若比是3：2：12，怎么设？3.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.解：答：每箱有12个产品.4、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？动手试一试：2.把一根长100厘米的木棍锯成2段，使其中一段的长比另一段的2倍少5厘米，应该在木棍的哪个位置锯，若设其中的一段的为x厘米，则下面列出的方程中正确的是（）x=2(100-x)-5B.x=2x-5C.2x+2(x-5)=100D.2x=2x-5A3.今年，小李的年龄是他爷爷的，小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的，试求出今年小李的年龄？若设今年他爷爷的年龄为x岁，依题意可列方程为要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果一个盒身和2个底盖做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？这种分法行吗？如果不行，怎么分法更合理又充分利用材料？分析1、本题有哪些已知量（1）共有白卡纸20张

（2）一张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个（3）1个盒身与2个底盖配成一套2、找出等量关系由（3）知盒底盖的个数应该是盒身的2倍才能使盒身和盒底盖配套解：设用x张白卡纸做盒身，那么就有（20-x)张白卡纸做盒底盖依题意列方程得:2×2x=3(20-x)以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法.如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，又怎样分这些白卡纸呢，才能即使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分利用白卡纸？用8张白卡纸做盒身：可做2×8=16（个）用11张白卡纸做盒底盖：可做3×11=33（个）将余下一张白卡纸剪成两半，一半做盒身，一半做盒底盖，所以一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。想一想1、数字问题：（1）一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y,则这个两位数表示为10x+y；（2）一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b，个位上的数字为c,则这个三位数表示为100a+10b+c；（3）利用数字间、新数与原数之间的关系找等量关系

列方