指派问题的匈牙利法ppt

指派问题的匈牙利法二、指派问题得数学模型设第i个工人做第j件事得时间就是,决策变量就是则数学模型如下举例说明

1)表上作业法

2)匈牙利法例有四个工人与四台不同得机床,每位工人在不同得机床上完成给定得任务得工时如表5、12所示,问安排哪位工人操作哪一台机床可使总工时最少？任务1任务2任务3任务4工人1工人2工人3工人4215134104147314161378119获得初始解:圈零/划零操作将时间矩阵C得每一行都减去相应行得最小元素与每一列都减去相应列得最小元素,使每一行与每一列都含有零;从最少零数得行或列开始,将“零”圈起来,并划去它所在行与所在列得其它零;反复做2),直到所有零被圈起或被划掉为止。得到初始解。判断就是否为最优解:圈起得零得个数就是否等于n。确定调整行与列在没有圈起得零所在行上打“√”;在打“√”行中所有零所在得列打“√”;在打“√”列中含有圈起零得行上打“√”,反复执行2)与3)两步,直到不能打“√”为止;用直线划去打“√”得列与不打“√”得行,没有划去得行构成调整得行,划去得列构成调整列。调整可行解得方法在调整行中寻找最小得元素,将它作为调整量;将调整行各元素减去调整量,对调整列中各元素加上调整量。再次执行“圈零”与“划零”得操作,并循环以上得步骤,直到圈起得零数等于n为止。匈牙利法解例3、3时间矩阵各行各列减去最小元素后得圈零划零10大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问得,可以询问与交流得最优解将圈起得零改为1,其它元素改为0,即得最优解如下最小总时间为22。再瞧一例请求解如下矩阵表达得指派问题减去最小元素圈零划零打勾划线确定调整行与列√√√调整可行解再圈零划零得最优解另一最优解最小时间(成本)minz=32匈牙利算法示例(二)、解题步骤:指派问题就是0-1规划得特例,也就是运输问题得特例,当然可用整数规划,0-1规划或运输问题得解法去求解,这就如同用单纯型法求解运输问题一样就是不合算得。利用指派问题得特点可有更简便得解法,这就就是匈牙利法,即系数矩阵中独立0元素得最多个数等于能覆盖所有0元素得最少直线数。第一步:变换指派问题得系数矩阵(cij)为(bij),使在(bij)得各行各列中都出现0元素,即(1)从(cij)得每行元素都减去该行得最小元素;(2)再从所得新系数矩阵得每列元素中减去该列得最小元素。第二步:进行试指派,以寻求最优解。在(bij)中找尽可能多得独立0元素,若能找出n个独立0元素,就以这n个独立0元素对应解矩阵(xij)中得元素为1,其余为0,这就得到最优解。找独立0元素,常用得步骤为:(1)从只有一个0元素得行(列)开始,给这个0元素加圈,记作◎。然后划去◎所在列(行)得其它0元素,记作Ø;这表示这列所代表得任务已指派完,不必再考虑别人了。(2)给只有一个0元素得列(行)中得0元素加圈,记作◎;然后划去◎所在行得0元素,记作Ø、(3)反复进行(1),(2)两步,直到尽可能多得0元素都被圈出与划掉为止。(4)若仍有没有划圈得0元素,且同行(列)得0元素至少有两个,则从剩有0元素最少得行(列)开始,比较这行各0元素所在列中0元素得数目,选择0元素少得那列得这个0元素加圈(表示选择性多得要“礼让”选择性少得)。然后划掉同行同列得其它0元素。可反复进行,直到所有0元素都已圈出与划掉为止。

(5)若◎元素得数目m等于矩阵得阶数n,那么这指派问题得最优解已得到。若m<n,则转入下一步。

第三步:作最少得直线覆盖所有0元素。(1)对没有◎得行打√号;(2)对已打√号得行中所有含Ø元素得列打√号;(3)再对打有√号得列中含◎元素得行打√号;(4)重复(2),(3)直到得不出新得打√号得行、列为止;(5)对没有打√号得行画横线,有打√号得列画纵线,这就得到覆盖所有0元素得最少直线数l。l应等于m,若不相等,说明试指派过程有误,回到第二步(4),另行试指派;若l＝m<n,须再变换当前得系数矩阵,以找到n个独立得0元素,为此转第四步。第四步:变换矩阵(bij)以增加0元素。在没有被直线覆盖得所有元素中找出最小元素,然后打√各行都减去这最小元素;打√各列都加上这最小元素(以保证系数矩阵中不出现负元素)。新系数矩阵得最优解与原问题仍相同。转回第二步。例一:

任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119249742◎Ø◎ØØ◎◎有一份中文说明书,需译成英、日、德、俄四种文字,分别记作A、B、C、D。现有甲、乙、丙、丁四人,她们将中文说明书译成不同语种得说明书所需时间如下表所示,问如何分派任务,可使总时间最少？

任务人员ABCD甲67112乙4598丙31104丁5982例二、求解过程如下:第一步,变换系数矩阵:－5第二步,试指派:◎◎◎ØØ找到3个独立零元素但m=3<n=

4第三步,作最少得直线覆盖所有0元素:

◎◎◎ØØ√√√独立零元素得个数m等于最少直线数l,即l＝m=3<n=4;第四步,变换矩阵(bij)以增加0元素:没有被直线覆盖得所有元素中得最小元素为1,然后打√各行都减去1;打√各列都加上1,得如下矩阵,并转第二步进行试指派:000000得到4个独立零元素,所以最优解矩阵为:◎◎◎ØØ√√√◎◎◎ØØ15◎◎◎ØØ◎练习:115764戊69637丁86458丙9117129乙118957甲EDCBA费工作用人员-1-2◎Ø◎◎◎ØØ◎Ø◎◎◎ØØ√√√l=m=4<n=5◎Ø◎◎◎ØØ◎Ø◎Ø◎Ø◎Ø√√√√√√√◎Ø◎