2022九年级数学上学期期中检测题新版华东师大版

PAGEPAGE1期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2021·重庆)计算eq\r(14)×eq\r(7)－eq\r(2)的结果是(B)A．7B．6eq\r(2)C．7eq\r(2)D．2eq\r(7)2．(2021·新疆)一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(B)A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－33．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(C)A．2B．3C．4D．5eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))4．(2021·怀化)对于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，则它的根的情况为(A)A．没有实数根B．两根之和是3C．两根之积是－2D．有两个不相等的实数根5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简eq\r(a2－4ab＋4b2)＋|a＋b|的结果为(B)A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b6．(2021·巴中)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(1,2)，下列结论正确的是(D)A．DE∶BC＝1∶2B．△ADE与△ABC的面积比为1∶3C．△ADE与△ABC的周长比为1∶2D．DE∥BC7．(2021·通辽)随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为(C)A．507(1＋2x)＝833.6B．507×2(1＋x)＝833.6C．507(1＋x)2＝833.6D．507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.68．(2021·贵港)已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值是(D)A．－2B．2C．－1D．19．(遂宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则eq\f(BE,EG)的值为(C)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于点M，连结AM，AF，H为AD的中点，连结FH分别与AB，AM交于点N，K.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2021·聊城)计算：eq\r(2)(eq\r(18)－eq\f(1,2)eq\r(8))＝__4__．12.(2021·黄冈)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是__－1__．(写出一个即可)13．(绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于eq\f(1,2)，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__.14．(大连中考)我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为__x(x＋12)＝864__．15．(2021·营口)如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连结DE，点F是BC延长线上一点，连结AF，且∠F＝eq\f(1,2)∠EDC，则CF＝__6__．三、用心做一做(共75分)16．(8分)计算：(1)(3eq\r(2)＋eq\r(48))×(eq\r(18)－4eq\r(3))；解：－30(2)(1－π)0＋|eq\r(2)－eq\r(3)|－eq\r(12)＋(eq\f(1,\r(2)))－1.解：1－eq\r(3)17．(9分)解方程：(1)5(x＋3)2＝2(x＋3);(2)(2021·常德)x2－x－2＝0.解：x1＝－3，x2＝－eq\f(13,5)解：x1＝2，x2＝－118．(9分)(济宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC.求证：PD∥AB.解：(1)如图，作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP(2)∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB19．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7).按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为________，B1的坐标为________，C1的坐标为________；(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形).写出符合要求的变换过程．解：图略．(1)(－2，0)；(－6，0)；(－4，－2)(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C220．(9分)(2021·山西)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答).解：设这个最小数为x，则最大数为(x＋8)，依题意，得x(x＋8)＝65，整理，得x2＋8x－65＝0，解得x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去).答：这个最小数为521．(10分)(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与eq\f(x1,x2)都为整数，求k所有可能的值．解：(1)∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×(k2＋k)＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根(2)∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，即(x－k)[x－(k＋1)]＝0，解得x＝k或x＝k＋1.∴一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的两根分别为k，k＋1，∴eq\f(x1,x2)＝eq\f(k＋1,k)＝1＋eq\f(1,k)或eq\f(x1,x2)＝eq\f(k,k＋1)＝1－eq\f(1,k＋1)，如果1＋eq\f(1,k)为整数，则k为1的约数，∴k＝±1，如果1－eq\f(1,k＋1)为整数，则k＋1为1的约数，∴k＋1＝±1，则k为0或－2.∴整数k的所有可能的值为±1，0或－222．(10分)如图，在正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E，F.(1)求证：EF＝AE－BE；(2)连结BF，如果eq\f(AF,BF)＝eq\f(DF,AD).求证：EF＝EP.eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(1)如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA＝∠AFD＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE和△DAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEA＝∠AFD，,∠1＝∠3，,AB＝DA，))∴△ABE≌△DAF(AAS)，∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE(2)∵eq\f(AF,BF)＝eq\f(DF,AD)，又AF＝BE，∴eq\f(BE,BF)＝eq\f(DF,AD)，∴eq\f(BE,DF)＝eq\f(BF,AD)，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1，∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5，∵BE⊥AP，∴∠BEF＝∠BEP＝90°，又∵BE＝BE，∴△BEF≌△BEP，∴EF＝EP23．(11分)(2021·山西)阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F＝eq\f(9,5)C＋32得出，当C＝10时，F＝50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．解：(1)图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果(答案不唯一)(2)①当R1＝7.5，R2＝5时，eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)＝eq\f(1,7.5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(5＋7.5,7.5×5)＝eq\f(1,3)，∴R＝3②过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M，