甘肃省白银市会宁一中高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年甘肃省白银市会宁一中高三（上)第二次月考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R,集合A=｛x|（）x≤1｝，B=｛x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=(）A．｛x|x≤0} B．｛x|2≤x≤4｝ C．｛x｜0≤x＜2或x＞4｝ D．｛x｜0＜x≤2或x≥4}2．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0;命题q：存在x∈R，sinx+cosx=，则下列判断：①p且q是真命题;②p或q是真命题；③q是假命题；④¬p是真命题，其中正确的是（)A．①④ B．②③ C．③④ D．②④3．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞) B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．(1，2）4．f()=，则f(2）=（)A．3 B．1 C．2 D．5．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0)的零点所在的大致区间是（）A．（0,1） B．（1，2） C．(2，e） D．（3，4）6．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x)=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为()A．f（x)=3﹣x B．f(x)=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f(x）=x+17．曲线y=在点(1，﹣1）处的切线方程为(）A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+18．（理）已知tanα=2，则=（)A． B． C． D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）(a＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示,则f（x）的解析式是（）A．f（x）=sin（3x+) B．f(x)=sin（2x+） C．f(x）=sin（x+） D．f（x)=sin（2x+)10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x+2）=f(x）．当0≤x≤1时，f(x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f(x）的图象在［0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是（）A．0 B．0或 C．或 D．0或11．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2,下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f(x）＞0 B．f（x）＜0 C．f(x）＞x D．f(x）＜x12．已知定义在R上的偶函数f（x)在[0,+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为(）A．［﹣2，0] B．［﹣3，﹣1］ C．［﹣5，1] D．［﹣2,1）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的递增区间是．14．=．15．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．16．下列几个命题:①函数y=是偶函数，但不是奇函数;②“"是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件;③若函数y=Acos（ωx+ϕ）(A≠0）为奇函数，则ϕ=+kπ（k∈Z);④已知x∈（0，π)，则y=sinx+的最小值为2．其中正确的有．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=(sinx+cosx）2+cos2x（1)求f（x）最小正周期;（2)求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x)过P（1，0）,且在P点处的切线斜率为2(1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g(x）在其定义域上的最值．19．如图,在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β)的值；（2）求2α+β的值．20．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒,每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；(2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y(元）最大，并求出这个最大值．21．(理）设函数f（x)=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间;（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．请考生从第（22）、（23)两题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程］22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程;（2）P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．［选修4—5：不等式选讲］23．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证:(Ⅰ）++≥8；(Ⅱ）（1+)（1+）≥9．

2016—2017学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合A={x|（)x≤1}，B=｛x|x2﹣6x+8≤0｝，则A∩(∁RB）=(）A．｛x｜x≤0} B．｛x｜2≤x≤4} C．{x｜0≤x＜2或x＞4｝ D．{x|0＜x≤2或x≥4｝【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩CRB．【解答】解：∵≤1=,∴x≥0，∴A={x｜x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2)(x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B=｛x|2≤x≤4｝，∴∁RB=｛x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4｝,故选C．2．已知命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0；命题q：存在x∈R,sinx+cosx=，则下列判断:①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题;④¬p是真命题，其中正确的是（)A．①④ B．②③ C．③④ D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，由此能够得到正确答案．【解答】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确,③不正确，④正确．故选D．3．函数f(x）=的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞) B．（﹣2，1） C．(﹣∞,﹣1）∪(2，+∞） D．（1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据导数的性质，二次根式的性质得不等式,解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选:D．4．f（）=,则f(2)=（）A．3 B．1 C．2 D．【考点】函数的值．【分析】由f(2）=f（），能求出结果．【解答】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．5．函数f(x)=log2（x+2）﹣（x＞0)的零点所在的大致区间是（）A．（0,1） B．(1,2) C．（2，e） D．（3，4)【考点】二分法求方程的近似解．【分析】分别求出f(1），f（2)的值,从而求出函数的零点所在的范围．【解答】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2)=﹣=2﹣＞0,∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是(1，2）,故选：B．6．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x)在（1,2)上的解析式为（）A．f（x）=3﹣x B．f(x)=x﹣3 C．f（x)=1﹣x D．f（x）=x+1【考点】函数的周期性；函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质．【分析】x∈(1，2），则(x﹣2）∈（﹣1，0），又x∈（0,1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x)，代入求得其解析式．【解答】解：∵x∈(0，1）时,f（x)=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数,∴x∈（1,2)，(x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f(x﹣2）=f(2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．7．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 D．y=﹣2x+1【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数,从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程,化成斜截式即可．【解答】解:y′=（）′=，∴k=y′｜x=1=﹣2．l：y+1=﹣2(x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D8．（理）已知tanα=2，则=(）A． B． C． D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】首先利用sin2α+cos2α=1,sin2α=2sinαcosα，化简原式，再分子分母同除以2sinαcosα，把tanα=2代入即可．【解答】解：∵tanα=2，∴===．故选D．9．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，｜φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是(）A．f（x）=sin（3x+) B．f（x)=sin（2x+） C．f(x)=sin（x+） D．f（x）=sin（2x+）【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式．【解答】解:由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f（x)=2sin（2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f（x）=sin（2x+），故选：D10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f(x)．当0≤x≤1时,f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f(x）的图象在［0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（)A．0 B．0或 C．或 D．0或【考点】抽象函数及其应用．【分析】先作出函数f（x)在[0，2]上的图象，再分类讨论,通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时,f(x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1,f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f(x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f(x）的图象在［0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下:当a=0时，直线y=x+a变为直线l1,其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2］内恰有两个不同的公共点;当a≠0时,直线y=x+a与函数y=f(x）的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f(x）相切,切点的横坐标x0∈［0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0,1]．综上所述，a=﹣或0故选D．11．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x)+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x【考点】导数的运算．【分析】对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．【解答】解:∵2f（x）+xf′(x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0,故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f(x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．12．已知定义在R上的偶函数f(x）在［0，+∞）上是增函数,且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（)A．[﹣2，0] B．［﹣3，﹣1］ C．[﹣5，1］ D．［﹣2,1)【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中定义在R上的偶函数f(x）在［0,+∞）上是增函数，根据偶函数单调性的性质，我们可得f(x）在（﹣∞，0）上是减函数,进而可将f（ax+1）≤f(x﹣2）对任意都成立,转化为当时，﹣2≤ax≤0恒成立，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数,则f（x﹣2）在区间［，1］上的最小值为f（﹣1)=f(1）若f（ax+1）≤f(x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A二、填空题:本大题共四小题，每小题5分．13．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的递增区间是(3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，确定内、外函数的单调性，即可求得结论．【解答】解:令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则函数在(1，+∞)上单调递增当x2﹣2x﹣3＞0时，可得x＞3或x＜﹣1∵f(t)=lgt在（0，+∞）上单调增∴函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的递增区间是（3，+∞）故答案为：(3，+∞）14．=π．【考点】定积分．【分析】本题的求解宜借助图形求定积分，由题意知，此定积分的面积应为半径为2的圆的面积的【解答】解：令y，x2+y2=4，如图由定积分的定义知的值等于此圆面第二象限部分的面积故所求的定积分的值为π故答案为π15．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0,已知￢p是￢q的必要非充分条件,则实数a的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．【解答】解:∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）,∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0,则3a＜x＜a,（a＜0)，由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3,∵￢p是￢q的必要非充分条件,∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：16．下列几个命题：①函数y=是偶函数，但不是奇函数；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；③若函数y=Acos（ωx+ϕ）（A≠0)为奇函数，则ϕ=+kπ（k∈Z);④已知x∈（0,π)，则y=sinx+的最小值为2．其中正确的有②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①,函数y==0是偶函数,又是奇函数；②，由二次函数的图象可知；③，当ϕ=+kπ（k∈Z)时，函数y=Acos（ωx+ϕ)=±Asinωx（A≠0）为奇函数；④，x∈（0,π），因为sinx∈(0,1]，∴y=sinx+不满足均值不等式的适用条件(sinx=）．【解答】解：对于①,函数y==0是偶函数,又是奇函数，故错；对于②，由二次函数的图象可知，“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R"的充要条件，故正确；对于③，若ϕ=+kπ（k∈Z）；则函数y=Acos(ωx+ϕ)=±Asinωx（A≠0)为奇函数，故正确；对于④，已知x∈（0，π），因为sinx∈（0,1]，∴y=sinx+不满足均值不等式的适用条件(x=)，故错．故答案为:②③．三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数f(x）=（sinx+cosx)2+cos2x(1）求f(x）最小正周期;（2）求f(x)在区间[］上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期．(2)由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解:（1）∵函数f（x）=(sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈［，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x)取得最大值为1+×1=1+．18．设函数f（x）=x+ax2+blnx,曲线y=f(x）过P(1,0），且在P点处的切线斜率为2(1)求a,b的值;（2）设函数g（x)=f(x）﹣2x+2，求g(x）在其定义域上的最值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x)的导数，由题意可得f(1）=0，f′（1）=2，解方程可得a，b的值；（2）求得f（x），g(x）的解析式，求出导数，求得单调区间和极值、最值【解答】解：（1）f（x）=x+ax2+blnx的导数f′(x）=1+2a+(x＞0），由题意可得f(1）=1+a=0，f′(1）=1+2a+b=2,得；（2）证明:f(x)=x﹣x2+3lnx，g（x)=f（x）﹣2x+2=3lnx﹣x2﹣x+2(x＞0),g′(x）=﹣2x﹣1=﹣,x(0,1)1（1,+∞）g′（x)+0﹣g（x）↗极大值↘∴g(x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减,可得g（x）max=g（1)=﹣1﹣1+2=0，无最小值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中,以x为始边作两个锐角α，β,它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；(2)求2α+β的值．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）先求出两个锐角α，β的余弦,再利用同角三角函数的关系求出其正弦，进而利用商数关系得到两角的正切值,代入正切的和角公式求值．（2）同（1）先用正切的和角公式求出2α+β的正切，再根据其正切值求2α+β的值,再确定其值前要先确定2α+β的取值范围．【解答】解：（1)由已知得：．∵α,β为锐角，∴．∴．∴．(2)∵，∴．∵α,β为锐角,∴，∴．20．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元,预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒,现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；(2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时,该特产店一天内利润y(元）最大,并求出这个最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1)由题意可知：以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．于是可得:当0＜x≤20时，y=[20+4（20﹣x)］（x﹣8），当20＜x＜40时，y=［20﹣（x﹣20）](x﹣8）．（2）分类讨论：当0＜x≤20时，当20＜x＜40时，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解:（1)当0＜x≤20时，y=［20+4（20﹣x）］（x﹣8）=﹣4x2+132x﹣800，当20＜x＜40时,y=[20﹣（x﹣20)］（x﹣8）=﹣x2+48x﹣320，∴（2)①当，∴当x=16.5时,y取得最大值为289,②当20＜x＜40时，y=﹣(x﹣24）2+256，∴当x=24时，y取得最大值256,综上所述，当蜜饯价格是16。5元时,该特产店一天的利润最大，最大值为289元．21．（理）设函数f（x）=(x+1）ln（x+1）．(1)求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立,求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，得到f'（x），分别令f'(x)＞0，f’（x)＜0得到递增和递减区间．（2）令g(x）=（x+1)ln（x+1)﹣ax,注意到g（0）=0，则“不等式f（x）≥ax在x≥0时恒成立”等价于“g（x）≥g（0）在x≥0时恒成立"通过求导研究函数g（x）的单调性和极值，从而画出函数图象，