2574蜘蛛网的环形与螺旋结构

第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站（）公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：参赛队员（签名）：队员1队员2：队员3：参赛队教练员（签名）：参赛队伍组别：第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：题目蜘蛛网的环形与螺旋结构摘要蜘蛛网的结构是由n条横线和多条纵线组成的，各纵线之间的夹角0相等,夹在相邻纵线之间的横线是一条直线段，并且相邻横线之间的距离d都相等。本文针对蜘蛛网的环形结构建立数学模型一，考虑到蜘蛛网的受力情况，把模型一分为两种情形。第一种情形是昆虫被悬挂在蜘蛛网上，第二种情形是昆虫在正常飞行时意外撞击网而被粘住的过程。我们使用的求解工具是，使用的画图工具是和程序。模型一具有稳定性强并节约材料的特点。在模型一的基础上，本文提出了模型二，在模型二中蜘蛛网的横线构成螺旋结构。螺旋结构中蜘蛛网同样拥有n条横线，在纵线上搭一条螺旋延伸向外的曲线，这条螺旋线的起点在距离网心的d1并在水平正方向的骨架开始围绕着网心盘旋延伸向外，夹在相邻纵线之间的螺旋线是一段弧，螺旋模型具有覆盖面积广和蜘蛛织网快速方便的特点，这就为蜘蛛捕食带来方便。而两个模型都是有n条骨架的支撑，具有足够的承受力和稳固能力。在两个模型的建立中我们都做了相应的合理的假设，即假设模型是都在理想条件下做出的，如此就为计算带来便捷。所以模型二的建立可用阿基米德螺旋线知识。蜘蛛织成这样的结构是科学的，也是最合适的。蜘蛛结网是为了捕食，由此我们联想到了生活中人类与商品及食物的捕食关系，同时蛛网的弹性特点给了我们启示，从而建立模型的推广。商品供需与价格涨幅之间正好是此消彼长的弹性关系，建立这两者的函数表达式，从图形直观反映到对函数模型客观的分析过程中我们就能感受到蛛网模型在经济领域的微观存在，从而领略蛛网模型的奥妙万千。关键词：蜘蛛网环形螺旋形阿基米德螺旋线参赛队号 2574 参赛密码 （由组委会填写）所选题目 A参赛密码 （由组委会填写）SummaryWebRing-likestructureofthebuildingismadeupof50framesandcircle,equaltotheangle0betweentheadjacentskeleton,trappedintheadjacentlooplineisastraightlinesegmentbetweentheskeletonanddisthedistancebetweentheadjacentlinks.ThisessaybuildsamathematicalmodelIforring-likestructureoftheWeb,takingintoaccounttheforceofthespider'sWeb,thefirst,speciesofinsectsarehangingonaspider'sWeb,thesecondscenarioistheinsectwasstuckinnormalflightaccidentwhenimpactnetwork.UsingMatlabandc#winFormprogramtodrawandtosolvetheproblemofthemodelI.Consequently,wefoundwhenn=50,and0=7.2theSpiderWeb'sskeletonsgettotheoptimum.ModelIhastheabilitytoconsolidateandsavematerialcharacteristics.OnthebasisofmodelI,wepresentedmodelII,whichisspiralstructure.SpiralstructureintheSpiderWebalsohas50sectionskeleton,upontheskeleton,takeasectionspiralextendsfirstoutsideofcurve,thissectionspiralofstartingpointindistancenetworkheartofd1andaredirectionofskeletonbeganaroundwithnetworkheartcirclingextendstooutsideinlevel,endandstartingpointfallsinsamerootskeleton,clipinadjacentskeletonofspiralisaarc,spiralmodelhasthefeatureofcoveringareawide,whichbringsconveniencesforSpiderpredator.Whilethetwomodelsare50skeletonofsupport,withadequateenduranceandsternability,wehavedonethereasonableassumptionduringtheestablishmentoftwomodels,thatassumptionmodelismadeinidealconditions,sobringconveniencetothecalculation.ModelIItakesadvantagesofArchimedeanspiralsavailableknowledge.However,Spidersweavesuchascientificstructure,whichisthemostappropriate.Spiderisjumpingtoapredator;wecometothinkofalivinghumanandpredator-preyrelationshipsforgoodsandfood,atthesametimeelasticcharacteristicoftheWebhasgivenusinspirationtobuildmodelsofpromoting.Betweensupplyanddemandandpriceofgoodsthisshifthappenstobeelastic,establishedthefunctionsofthetwoexpressions,reflectedfromthegraphicstotheobjectivefunctionmodelanalysisintheprocesswewillbeabletofeeltheCobwebmodelinthefieldofeconomicexistence,thereby,todiscoverthewondersoftheCobwebmodel.问题重述曾看到这样一则谜语：“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一下脑筋，这说的是什么呢？原来是蜘蛛，后两句正是讲的蜘蛛结网捕食的生动情形。众所周知，蜘蛛网不仅是蜘蛛栖息的地方，而且是它赖以捕食生存的工具。蜘蛛于身就有的结网本能令我们人类痴迷。蜘蛛结网所用的蛛丝，比头发丝还细，但经过精细的组织形成的蜘蛛网的强度却超过同等粗细的钢铁。因此历来以比钢铁结实、其编织形式巧夺天工、比“凯夫拉”纤维坚韧而着称。但是，单单这一点还不足以解释蜘蛛网是怎样承受住例如一根坠落树枝突如其来的切力的。蜘蛛网常见的结构，即由一个中心伸出的若干放射状丝线和围绕这个中心的螺旋状丝线构成的网状结构，也保证了蜘蛛网经久耐用。实验显示，整张蜘蛛网能对抗飓风的袭击。另外，尽管局部受力有可能致使网中的一条蜘蛛丝断裂，但整张网的其他部分仍完好无损，可以继续发挥作用。而且，令人惊奇的是，科学家们发现，从蜘蛛网上不同的地方抽走10%的蜘蛛丝，不仅不会让蜘蛛网变得更弱，反而会让其强度增加10%。然而蜘蛛也有自己不同的蜘蛛网类型以适应不同的环境和情况。第一种是我们最常见到的圆网，也就是所说的八卦网，网在一个平面上，蛛丝由中央向四周辐射状排列，中间再联以很多横丝。第二种叫漏斗网，网的形状象个漏斗，旁边还有一个丝质的管，供蜘蛛在网上行动时的出入口。第三种网呈三角形，叫三角网。第四种叫华盖网，把丝织成丝层，排于一平面上，其他的丝不规则地向各方伸延。第五种网是不规则状的向各方伸出，就叫不规则网。不管那一种网，在捕捉昆虫上都是卓有成效的。每当一个小昆虫撞到网上，被粘住后，蜘蛛就快速地爬过去将它抓住。如果猎获物还在网上挣扎，蜘蛛就会通过腹部排出的一束白丝将猎物牢牢地缠起来。那么到底哪一种才是最稳固最牢固的结构呢？又是如何运用这种结构达到稳固的效果的呢？蜘蛛网之间的丝应该如何构造使得蜘蛛网的承受力达到最大，不至要捕捉的昆虫冲破网逃走。在蜘蛛网的覆盖面积达到最大的情况下网丝之间的距离和角度应该如何安排才能不使捕捉物从丝与丝之间的缝隙逃走。二、 符号规定F表示合力NF表示蛛丝的最大承受力丝F、F表示网丝的受力12r为昆虫半径V表示昆虫体积v表示昆虫碰撞蜘蛛网时的速度s虫表示昆虫碰撞蜘蛛网时发生的位移0骨架之间的圆周角d蜘蛛网的两横线之间的距离a纵线与水平线之间的夹角n表示网丝纵线的总条数d表示螺旋线旋转一周向外延伸的距离1S 表示模型一中蛛丝总长度1S表示模型二中蛛丝总长度2S螺旋线的总长度a螺旋线每转动1。时，螺线极经增加的量t螺线旋转的角度01、02分别为积分上下限K劲度系数R蜘蛛网的半径。A阿基米德螺旋系数，皿表示每转】。时极经的增加量。t极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数。卩0当t-0。时的极经，mm。k表示纵线和横线的弹性系数p表示昆虫密度。m表示昆虫质量g表示重力加速度S表示蜘蛛网的有效捕捉面积效S表示纵线的重叠面积纵S表示横线之间的重叠面积横n2表示环数三、 模型假设蜘蛛在结网的过程中不会受到外界因素的影响，并且蜘丝足够。纵线之间的夹角相等。横线之间的距离相等。每根蛛丝最大承受力度相同且均为F。假设蜘蛛在蛛网过程中它的大小对整个网无影响。假设蜘蛛网是圆周形的。在昆虫碰撞蜘蛛网的时候，不考虑蜘蛛的重力的影响。假设昆虫是球形的。假设纵线和横线的承受能力相同。假设纵线和横线的弹性系数相同。四、 定义网心：蜘蛛网的中心，也就是蜘蛛网各星射线的焦点。纵线:从蜘蛛网的网心向四周发出的星射线。横线：搭在从蜘蛛网的纵线之间的围着网心围绕的网丝蛛丝：包括纵线和横线。结点：两蛛丝的交点。五、 问题分析与模型建立为了使蜘蛛使用相同蛛丝的前提下，能够捕获更多的昆虫，根据数学中的等周长定理“在同等的周长条件下圆的面积最大”和定理“两点间的距离，直线段最短”，我们提出了环形模型和螺旋形模型。在环形模型和螺旋形模型中，蜘蛛网都是由纵线和横线构成的，纵线是星射线状的蛛丝，构成蜘蛛网的骨架，没有粘性，横线是粘在纵线之间的蛛丝，构成环形或者螺旋形，且有粘性。并且纵线夹角相等且为，相邻且平行的横线之间的距离都为d。由于昆虫碰撞蜘蛛网的时候，最脆弱的部分是单条蛛丝，所以我们首先从昆虫碰撞单条蛛丝开始分析。假设蜘蛛网是水平的，这时有一只半径为r的昆虫坠落并碰撞蜘蛛网，然后被横线粘住。我们把这一过程分为以下三种情形：情形一是昆虫碰撞蜘蛛网的位置在任意一条纵线的相邻两结点之间。此时此条纵线情形二是昆虫碰撞蜘蛛网的位置在任意一条横线上。此时此条横线将承受整个昆虫的冲击力。如图二所示：情形三是昆虫碰撞蜘蛛网的位置在网心。此时各纵线共同分担此冲击力，且各纵线的受力大小相等。如图三所示：蜘蛛结网的目的是为了捕捉食物，这要求蜘蛛网要承受得住悬挂昆虫的重力以及昆虫飞行时对其的冲力。F1，F2为蛛丝的受力，当物体悬挂在网心时，物体受力平衡。为方便分析，本文将悬挂物视为质点，此时的受力平衡图为（图二）。当昆虫在匀速飞行中意外被蜘蛛网网住，昆虫从这一瞬间开始做变速运动所受矢量如图三。

图二图二模型一本文针对图一建立数学模型，蜘蛛网的结构由n条纵线构成，纵线之间的夹角都为,各横线之间的距离为d,蛛丝总长度S,这些量决定了蜘蛛网的整体结构。当昆虫垂直向下撞击蜘蛛网时，昆虫的速度由v变为0,发生的位移为s。蜘蛛网虫受到的冲击力分别为F1和F2。由于昆虫碰撞蜘蛛网的位置具有不确定性，以至于F1和F2中有一个力会更大，另一个较小。我们做最坏情况下考虑，就是一个力为蛛丝最大承受能力F，另一个为0，此时就只有一边受力。丝根据能量守恒定律得：J(0-x)ksds=l/2mv"2+mgs虫虫 虫可计算出昆虫质量m。根据密度公式：p=m/vv=4nr3/3可计算出昆虫的半径r。为了使蜘蛛网的有效捕捉面积S效达到最大，d的大小必须合适。如果d<2r，两横线之间将会效有重叠区域，没有完全利用横线。如果d>2r，昆虫就可以从两横线之间穿过，而且在每一个网孔中会浪费d-2r的蛛丝。如果d=2r，既充分利用了横线，又没有浪费蛛丝，所以此时S才能达到最效大。所以得出以下结论：d=2rS=2rX2rcot((180£)/2)XnXn2横2S=rXrcot(0/2)Xn纵

S-S效S横+s纵为了使S-S达到最小，可计算出纵线条数n即最佳纵线条数。效到此我们已经计算出了d和n即解出了模型一。图六模型二蜘蛛素来都有“八卦飞将军”的美称，在观察现实生活中的蜘蛛网结构发现蜘蛛网的横线并不是很规则，本文中的图七是现实中的蜘蛛网。横线在蜘蛛网心的四周密集地缠绕着并延伸向外。基于模型一提出蜘蛛网是由纵线和螺旋线构成，如图八所示。图七图八图七图八蜘蛛网的纵线相邻之间的角度为7.2度，相邻螺旋线截得纵线的长度为的d。，这样就可以用阿基米德螺旋线亦称“等速螺线”和数学积分计算知识建立模型

P=at+p0则p=p+a(2n兀+1)i2 2 2 22+dt\-di2 2 2 22+dt\-d+4a2兀+4ad兀t+d2产)—=(-2a兀JHd2+4a2兀2+2a兀£d2+4a2兀2+4ad兀t+d2t2i1 2 2 2 2i1 2 2 2 2log(2a兀+d+4a兀)+dlog(2a兀i22 2 2+dt+(4a兀+4ad兀+d(1+t)))(1)化简（1），令a+d0t=2,则,得S二卩2((S二卩2((91d2兀2 t)d9二(-4 d兀pt2+m2+m2/d兀ln(t+12一m2)+c)le291(2)t的范围为[0—2"],其中积分变量是屈2+d2,即^〃2t2+d2对9积分，观察91，92与极轴的夹角，参数方程中积分上下限局部变动时，可以先固定91上限变动知道得到一个最小的s值，这时蛛网结构稳定且用丝少。优化根据数学定理“两点间的距离直线段最短”，本文对阿基米德螺旋模型进行优化。在图九中，C、D分别是极坐标网格中（0,3）和（3,0）的点，直线CD的长为3V[2]弧CD=3n/4.为了节约资源所以将螺旋型结构中相邻纵线之间的弧线改为直线。图九图十图九图十六、 模型检验及评价为了比较模型一与模型二的优缺点，本文采用控制变量法进行比较。设此二模型的半径R相同，骨架条数相同，二模型中丝缠绕的周数相同，目的是比较哪个模型更节省材料。S1表示模型一中环型用丝的长度，s2表示模型二中螺旋模型用丝的长度。运用C#的winForm程序计算得当纵线条数=50条，相邻环的距离=20个单位，环数=13，在上述参数下计算得S1=26168S2=26949所以s1s2，也就是在相同环数的条件下，模型一要比模型二节省材料。计算的过程中发现环形的模型一与螺旋的模型二在环数相同的条件下，螺旋模型要比环形模型向外延伸多出一周20个单位。也就是模型二的覆盖面积要比模型一大。模型的合理性在两个模型中都假设蛛网是近乎圆周形的，这个假设是合理的。由数学知识知道周长相同的情况下圆的面积是最大的，而面积相同的情况下圆的周长是最短的，蜘蛛在同等用丝织网时，织成圆周形时就可以捕获最多的食物，同样在捕获同样多食物时，蜘蛛网织成圆周形就会节省很多蛛丝和时间。假设猎物每次都撞击在蛛网的结点上这也是合理的。模型的优缺点模型的优点：利用了matlab、几何画板、VisualC#等工具制图，通过直观的感受和客观的分析发现所建立的这二模型具有节约材料巩固性好的特点。利用了阿基米德螺旋线原理也称为“等速螺线”，其中有的数据是固定的，这样为我们的计算带来方便。模型的缺点：1)蛛网由网心以螺旋线向外织成，蜘蛛捕食的策略和效率大多反应在捕丝的间距上，一般的捕丝间距越大越容易捕获大的多的猎物，铺丝间距小则会捕获小而少的猎物，但我们的建立的蛛网模型都是理想环境下的，即铺丝间的距离都是均匀的。七、 模型推广蜘蛛织网最主要是为了捕食生存，它织的网抗毁能力、稳定性都很强，结构几乎接近黄金分割比例，偌大的猎物在蛛网面前都无能为力。这样强大的蛛网模型如果应用到

实际生活中来那将会给人类带来不可预知的财富。无独有偶，在经济学中人类与商品尤其是食物之间也存在着捕食关系，我们是否觉察到这样的现象：一个时期由于大葱的上市量远大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得种葱赔钱，于是转而经营其他农副产品。过一段时间后大葱上市量大减，供不应求导致大葱价格上涨。原来的种植户看到有利可图，又重操旧业。这样下一个时期会出重现供大于求，价格下降的局面。在没有外界干预的情况下，这种现象将如此重复下去。人们对于商品的需求和商品的供应关系决定了市场经济中商品的数量和价格必然是震荡的。在现实经济世界里这样的震荡出现不同的形式，有的振幅渐小，趋于平衡，有的则振幅越来越大导致经济崩溃。我们就用图形方法建立“蛛网模型”对上述现象进行分析，讨论市场趋于稳定的条件。其中用差分方程建模，对结果进行解释。蛛网模型设第k时段商品的数量为Xkk=l,2, 。我们把时间离散化为时段，一个时段相当于商品的一个生产周期，如一年可以是大葱的一个生长周期。同一时段商品的价格Yk取决于数量Xk,设Yk=Yk=f(Xk)1）它反映消费者对这种商品的需求关系,称为需求函数。因为商品的数量越多价格越低,所以在图10-1中用一条下降曲线f表示它，f为需求曲线。下一时段商品的数量Xk+1由上一时段价格Yk决定，设Xk+1=h（Yk），或Yk=g（Xk+1）⑵它反映生产者的供应关系,称供应函数。因为价格越高生产产量才越大,所以在图中供应曲线是一条上升曲线。图中两个曲线相交于P（X,Y）点。p是平衡点，因为一段对0000某个k有Xk二X0，则由⑴、⑵可知Yk=Y0,Xk+1=X0,Yk+1=Y0, ・，即商品的数量和价格将永远保持在P（X,Y）点。而在实际经济世界中的各种干扰使得000X,Y不可能停止在Po点，不妨设X1偏离Xo（如图）。可以分析随着k的增大Xk、Yk的变化。图十一需求曲线f和供应曲线图十一需求曲线f和供应曲线gP是稳定的平衡点0数量X1给定后，价格Y1由曲线f上的P1点决定，下一时段的X2由曲线g上P2点决定，Y2又由f上的P3点决定,这样得到一系列的点P1（X1，Y1）,P2（X2，Y1）,P3（X2,Y2）,P4（X3,Y2）, ,在图十一这些点将按箭头所示方向趋于P（X，Y），这表明P是稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数目和价格）将趋于0 0 0 o稳定。一般来说，f取决于消费对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g则与生产者的生产能力、经营水平等因素有关。一旦需求曲线确定下来，如何判断它们的交点是平衡点P呢？从图10-1不难发现当市场经济偏离P点不大时（|X1-XI较小），P0点o o 0 0的稳定取决于f和g在P0的斜率。设f在P0点的斜率的绝对值（因为它是下降的）为Kf,g在卩点的斜率为Kg,则当0(3)Kf<kg(3)时P点是稳定的，而当0KfKf<kg(4)时P点是不稳定的，如图十二。由此可见，需求曲线越平，供应线越陡，越有利于经济0稳定，在对这种现象作出解释前建立差分方程将蜘蛛网模型的结果用公式表示出来。图十二P是不稳定的平衡点0差分方程在P点附近取函数f和h的线性近似，设（1）、（2）式分别近似为0Yk-Y=«（Xk-X） °〉o ⑸00Xk+1-X=卩（Yk-Y）卩〉°00可合并（5），（6）为Xk+ .姜启源，谢金星，叶俊等，《数学建模》，高等教育出版社，2007年 .[美]热威尔．内兹等，曾晓彪译，《阿基米德羊皮书》，湖南科学技术出版社，2008年5月第一版 .文摘编号：[1005-913X（2007）11-0052-CA]丁岩，《市场经济中蛛网模型的探讨北方经济丨贸易策论》52页-53页，2007年出版 .刑建德，棒络新妇（Nephilaclavata）拖牵丝的SEM扫描及其机械性能与蜘蛛体重的关系研究，/Thesis_Y1212089.aspx .姜启源，谢金星，叶俊等，《数学建模》，高等教育出版社，2007年 .[美]热威尔．内兹等，曾晓彪译，《阿基米德羊皮书》，湖南科学技术出版社，2008年5月第一版 .文摘编号：[1005-913X（2007）11-0052-CA]丁岩，《市场经济中蛛网模型的探讨北方经济丨贸易策论》52页-53页，2007年出版 .刑建德，棒络新妇（Nephilaclavata）拖牵丝的SEM扫描及其机械性能与蜘蛛体重的关系研究，/Thesis_Y1212089.aspx，20120（7）是一节线性差分方程，对k递推可得Xk+1=（f）kX1+1（8）由此得，当k*时XktX，使得P0稳定的条件是001Ab<1亠a<_AP或B（9）给（5）、（6）式中a、P定义，有Kf=a Kg-1，Kg-B（10）模型解释首先可由a、卩的含义开始。需求函数f的斜率a（绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供应函数h的斜率卩表示价格上涨1个单位时下个时段商品供应的增加量。故a的数值反映的是消费者对商品需求的灵敏度，即若该商品质量好，价格合理为生活必需品，消费者就会蜂拥购买，商品量少，a值则会比较大。B的数值反映的是生产经营者对商品价格的灵敏度，即若他们一味的追求货多利高，大量增加生产，b值则会比较大。根据a、B的意义很容易对市场经济是否稳定的条件（9）、（10）做出解释。从这一分析中我们可以在市场经济不稳定时，由政府及其他手段进行干预：第一，使a尽量小，需求曲线f就会变的平缓，所以用行政手段控制价格不变；第二，使卩尽量小，供应曲线g变的竖直，所以鼓励生产经营者靠经济实力控制商品数量不变。使市场经济达到相对平衡的状态，不致以引起经济网络的崩溃，减少商品生产经意者的损失。八、 参考文献年4月15日.[TP391.9]尤德祥等，《一种改进的蜘蛛网格建模方法》，《天津理工大学学报》2008,24(1).[TU7]石研,《浅析螺旋模型》，《中国科技财富》，2010年第4期九、 附录蜘蛛网环形结构图(图三)代码画画具结构蜘蛛网模型的环形结构图的工具是C#的winForm程序。代码如下：环形程序画出来的。代码如下：namespace蜘蛛网{publicpartialclassForm1:Form{PointcenterPoint;//定义蜘蛛网模型结构图的网心的坐标Graphicsg;//创建画板Penp=newPen(Color.Black,1);//定义并初始化一个颜色为黑色、宽度为1的画笔intn;//定义蜘蛛网模型结构图纵线的条数nintR;//定义蜘蛛网模型结构图的半径Rdoubled;//定义蜘蛛网模型结构图中纵线上两结点之间的距离dpublicForm1(){InitializeComponent();}privatevoidForm1_Load(objectsender,EventArgse){g=panell.CreateGraphics();//给画板赋值textBox_n.Text="15";//初始化蜘蛛网模型结构图中纵线的条数textBox_R.Text="300";//初始化蜘蛛网模型结构图的半径textBox_d.Text="20";//初始化蜘蛛网模型结构图中纵线上两结点之间的距离centerPoint=newPoint(300,300);//初始化蜘蛛网模型结构图的网心privatevoidbuttonl_Click(objectsender,EventArgse)//画环形结构蜘蛛网模型{g.Clear(panell.BackColor);//清除画板上已画图形initArguments();//初始化蜘蛛网模型结构的3个参数：n,R,dpaintFrame();//画蜘蛛网模型的纵线paintRoundModel();//画蜘蛛网环形模型结构图的边}voidpaintRoundModel()//画蜘蛛网环形模型结构图的边{for(inti=0;i<R/d;i++)//“R/d”为蜘蛛网模型结构图中的环数for(intj=0;j<n;j++)g.DrawLine(p,nextPoint(j,(int)d*i),nextPoint(j+1,(int)d*i));//画蜘蛛网环形模型结构图的边}voidinitArguments()//初始化蜘蛛网模型结构的3个参数：n，R，d{R=Convert.Tolnt32(textBox_R.Text);//给蜘蛛网模型结构图的半径R赋值n=Convert.Tolnt32(textBox_n.Text);//n为蜘蛛网模型结构图中纵线的条数d=Convert.Tolnt32(textBox_d.Text);//d为蜘蛛网模型结构图中纵线上两结点之间的距离}voidpaintFrame()//画蜘蛛网模型结构图的纵线{for(inti=0;i<n;i++)g.DrawLine(p,centerPoint,nextPoint(i,R));//画蜘蛛网模型结构图的纵线}//画蜘蛛网模型结构图时，返回蜘蛛网模型结构图的下一个结点//i表示下一个点是第几个点//r表示下一个点处的半径PointnextPoint(inti,intr){doubleangle=360.0/n;//定义并初始化蜘蛛网模型结构图中两条纵线的夹角intx=centerPoint.X+Convert.ToInt32(Math.Cos(Math.PI*i*angle/180.0)*r);//定义并初始化要求的点的x坐标inty=centerPoint.Y+Convert.ToInt32(Math.Sin(Math.PI*i*angle/180.0)*r);//定义并初始化要求的点的y坐标returnnewPoint(x,y);//返回要求的点的坐标}}}(a)蜘蛛网螺旋结构图(图六)代码画画具结构蜘蛛网模型的螺旋结构图的工具是C#的winForm程序。代码如下：namespace蜘蛛网{publicpartialclassForm1:Form{PointcenterPoint;//定义蜘蛛网模型结构图的网心的坐标Graphicsg;//创建画板Penp=newPen(Color.Black,1);//定义并初始化一个颜色为黑色、宽度为1的画笔intn;//定义蜘蛛网模型结构图纵线的条数nintR;//定义蜘蛛网模型结构图的半径Rdoubled;//定义蜘蛛网模型结构图中纵线上两结点之间的距离dpublicForm1(){InitializeComponent();}privatevoidForm1_Load(objectsender,EventArgse){g=panel1.CreateGraphics();//给画板赋值textBox_n