青岛版九年级数学上册《1.2 怎样判定三角形相似》同步练习题（附答案）

第页青岛版九年级数学上册《1.2怎样判定三角形相似》同步练习题（附答案）一 、选择题1.下列各组图形可能不相似的是()A.两个等边三角形B.各有一个角是45°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似3.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有()A.1种B.2种C.3种D.4种4.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形()A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是().A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0＝SKIPIF1<06.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（）A．3对B．5对C．6对D．8对7.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()8.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．9.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形()A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定10.P是△ABC一边上的一点(P不与A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有()A.1条B.2条C.3条D.4条二 、填空题11.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件______________，使△ABC∽△ACD(只填一个即可).12.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件(只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似．13.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是(写出一个即可)14.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有对．15.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是.(写出满足条件的所有的点)16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t＝秒时，△CPQ与△ABC相似.三 、解答题17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.18.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

(2)求∠BAC的度数．19.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．20.如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE.(1)求证：∠CBE＝36°；(2)求证：AE2＝AC·EC.22.如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

答案1.B.2.B.3.C.4.C5.C6.C；7.D8.A9.C10.C11.答案为：∠B＝∠ACD或∠ADC＝∠ACB或AC2＝AD·AB.12.答案为：∠B＝∠AED.13.答案为：EF∥BC(写出一个即可).14.答案为：4．15.答案为：Q.16.答案为：4.8或.17.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠C＝60°∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°∵∠ADE＝60°∴∠ADB＝∠BDE＋60°∴∠CAD＝∠BDE∴△ADC∽△DEB.18.解：(1)△PBA与△ABC相似，理由如下：

∵AB＝eq\r(5)，BC＝5，BP＝1∴∵∠PBA＝∠ABC∴△PBA∽△ABC；

(2)∵△PBA∽△ABC∴∠BAC＝∠BPA∵∠BPA＝90°＋45°＝135°∴∠BAC＝135°．19.证明：∵∠BAC＝90°，点M是BC的中点∴AM＝CM∴∠C＝∠CAM∵DA⊥AM∴∠DAM＝90°∴∠DAB＝∠CAM∴∠DAB＝∠C∵∠D＝∠D∴△DBA∽△DAC．20.证明：(1)∵AB∥CD∴∠B＝∠C又∠C＝∠EAF∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA∴△AFE∽△BFA则eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)∴AF2＝FE·FB21.证明：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线∴EA＝EB.∴∠EBA＝∠A＝36°.又AB＝AC，∠A＝36°∴∠ABC＝∠C＝72°∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝36°.(2)由(1)，得在△BCE中，∠C＝72°，∠CBE＝36°∴∠BEC＝∠C＝72°.∴BC＝BE＝AE.在△ABC与△BEC中，∠CBE＝∠A，∠C＝∠C∴△ABC∽△BEC∴SKIPIF1<0