离散型随机变量

12.1.1离散型随机变量2复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。新课引入:问题1:掷一枚骰子,可能出现:

1点，2点，3点，4点

,6点6种结果.

即,可能出现的结果可以由:1,,6表示.1点2点3点4点5点6点试验结果123456用数表示4问题2：抛掷一枚硬币，可能出现：新课引入:正面向上，反面向上正面向上反面向上试验结果0用数表示还可以用其它的数表示这两个试验结果吗？正面向上反面向上试验结果1用数表示-11在上面两试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化，象这种随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量．

随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量的概念

1点2点3点4点5点6点试验结果123456用数表示正面向上反面向上试验结果1用数表示0ξη在问题1中:掷一枚骰子，面朝上的点数为ξ点.ξ=1,表示出现1点;ξ=2,表示出现2点;ξ=6,表示出现6点;在问题2中:抛掷一枚硬币，其结果为η;η=1,表示正面朝上;η=0,表示反面朝上;ξ所有可能取值为1，2，3，4，5，6η所有可能取值为1，0（1）结合随机变量的概念，分析上述两问题的随机变量概念理解7（2）在掷骰子的试验中，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？Y=0,掷出奇数点1,掷出偶数点对于特定的随机变量，并不一定能够刻画所有的试验结果（3）在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？（4）在掷骰子的试验中，（3）中定义的随机变量Y

能够表示“掷出1点”的试验结果吗？随机变量ξ呢？概念理解8（5）随机变量与函数有类似之处吗？概念理解都是一种映射不同：函数是一个从实数到实数上的映射随机变量是一个从随机试验的结果到实数上的映射两映射类比：函数有三要素：定义域、值域、对应法则随机变量：试验结果的全体随机变量的取值范围不变相同：把随机变量的取值范围称为随机变量的值域X<3表示什么事件?9例题选讲例1．在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品数X是随机变量吗?其值域?能够通过随机变量X来研究随机事件吗?值域:回答最后一问的关键在于能否用随机变量X来表示要研究的随机事件随机事件A:抽出0件次品X=0随机事件B:抽出4件次品X=4随机事件C:抽出次品至少3件

在上面的掷骰子、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，

这样的随机变量叫做离散型随机变量．2、离散型随机变量

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.判断下列变量是否为离散型随机变量?(1)某人射击一次可能命中的环数.(2)某网页在24小时内被浏览的次数.(3)某林场树木最高达30m,这个林场的树木高度.3、连续型随机变量写出下列各随机变量可能的取值.（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数

．（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和．（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数．（5）某一自动装置无故障运转的时间

．（6）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度．（＝1、2、3、···、n、···）（＝2、3、4、···、12）（取内的一切值）（取内的一切值）（＝1、2、3、···、10）（＝0、1、2、3）练一练

离散型

连续型

()则η也是随机变量．

4．若ξ是随机变量,η＝aξ＋b，其中a，b是常数，思考1：（1）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？14例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为；(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为；(3)一天内的温度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的是离散型随机变量的是（）

A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数η。B15课堂练习：1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值。2、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：（1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；（2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数为X；（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。16例3、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元（不得重复得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立，用表示小王所获奖品的价值，写出的所有可能取值。3、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，问：“”表示的试验结果是什么？17例4、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过4km则按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行