2024届高考物理大一轮复习：第四章　专题强化　动力学临界问题

动力学临界问题[学习目标]1.掌握动力学临界问题的分析方法.2.会分析几种典型临界问题的临界条件．1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．(4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．一、接触与脱离的临界问题例1如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．(1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)g(3)eq\r(5)mg解析(1)当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得FNcos45°＝mg，FNsin45°＝ma1，解得a1＝g.故当向右运动的加速度为g时线对小球的拉力刚好为0.(2)由牛顿第三定律知，小球对滑块压力刚好为零时，滑块对小球支持力也为零．当FN＝0时，小球受重力和拉力，F合＝eq\f(mg,tan45°)，由牛顿第二定律得F合＝ma2，则a2＝eq\f(g,tan45°)＝g.(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图乙所示，此时对小球受力分析，由牛顿第二定律得FT′cosα＝ma′，FT′sinα＝mg，解得FT′＝meq\r(a′2＋g2)＝eq\r(5)mg.二、绳子断裂或松弛的临界问题例2如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小．(g为重力加速度)答案eq\r(5)mg0解析绳1和绳2的拉力与小车的加速度大小有关．当小车的加速度大到一定值时物体会“飘”起来，导致绳2松弛，没有拉力，假设绳2的拉力恰为0，即FT2为0，则有FT1cos30°＝ma′，FT1sin30°＝mg，解得a′＝eq\r(3)g，因为小车的加速度大于eq\r(3)g，所以物体已“飘”起来，绳2的拉力FT2′＝0，绳1的拉力FT1′＝eq\r(ma2＋mg2)＝eq\r(5)mg.三、相对静止(或滑动)的临界问题例3(2021·南京市高一上期末)如图所示，质量为M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为m的物块，物块与木板、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力F将木板抽出，则力的大小应大于()A．μmg B．μ(M＋m)gC．2μ(M＋m)g D．μ(2M＋m)g答案C解析对物块与木板分别进行受力分析如图所示，对物块有：μmg＝ma1，得a1＝μg，对木板有：F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2，得a2＝eq\f(F－2μmg,M)－μg，要将木板从物块下抽出，必须使a2>a1解得：F>2μ(M＋m)g，故A、B、D错误，C正确．例4(多选)如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg、m2＝1kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是()A．50NB．100NC．125ND．150N答案CD解析若B不下滑，对B有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律得FN＝m2a；对整体有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得F≥(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,μ1)＋μ2))g＝125N，选项C、D正确．分析两物体叠加问题的基本思路1.(多选)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，若某时刻FT为零，则此时小车可能的运动情况是()A．小车向右做加速运动B．小车向右做减速运动C．小车向左做加速运动D．小车向左做减速运动答案BC解析小球和小车具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根据牛顿第二定律知，小球受到的合力方向水平；小球受到重力和斜面对其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小车应向左做加速运动或向右做减速运动，选项B、C正确．2.质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角α＝37°的斜面上，如图所示，系统静止时细线与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体水平向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(重力加速度为g)()A．gsinα B．gcosαC．gtanα D.eq\f(g,tanα)答案D解析因小球与斜面刚好不分离，所以小球受力如图所示，由图知tanα＝eq\f(mg,ma)，则a＝eq\f(g,tanα)，D正确．3.如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有水平细线连接．已知m1＝3kg，m2＝2kg，连接它们的细线最大能承受6N的拉力．现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为()A．10N15N B．15N6NC．12N10N D．15N10N答案D解析用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－FT＝m1a1，对m2有FT＝m2a1，解得F1最大值为15N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有F2－FT＝m2a2，对m1有FT＝m1a2，解得F2最大值为10N，选项A、B、C错误，D正确．4.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ2＝0.2.已知A的质量m＝2kg，B的质量M＝3kg，重力加速度g取10m/s2.现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．20NB．15NC．10ND．5N答案B解析恒力最大时，对A有μ2mg＝ma；对A、B整体有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，联立解得Fmax＝15N，选项B正确．5.(2022·百色市高一期末)如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，水平向右的拉力F作用在物体A上，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大的过程中(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则()A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态B．两物体始终没有相对滑动C．两物体从受力开始就有相对滑动D．要让两物体发生相对滑动需要F大于48N答案D解析由于水平面光滑，当拉力F<12N时，合外力不为零，所以A、B两物体均不能保持静止状态，A错误；当A、B间的静摩擦力达到最大，即要发生相对滑动时，Ffm＝μmAg＝12N，此时物体B的加速度为am＝eq\f(Ffm,mB)＝6m/s2，对AB整体来说F＝(mA＋mB)am＝48N，故当F从10N逐渐增到48N的过程中，两物体不产生相对滑动，大于48N则两物体会发生相对滑动，D正确，B、C错误．6.如图所示，两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t＝0时刻，物块受到一个竖直向上的作用力F，使得物块以0.5g(g为重力加速度的大小)的加速度匀加速上升，则A、B分离时B的速度为()A.eq\f(g,2)eq\r(\f(m,k))B．geq\r(\f(m,2k))C．geq\r(\f(2m,k))D．2geq\r(\f(m,k))答案B解析静止时弹簧压缩量x1＝eq\f(2mg,k)，分离时A、B之间的压力恰好为零，设此时弹簧的压缩量为x2，对B：kx2－mg＝ma，得x2＝eq\f(3mg,2k)，物块B的位移x＝x1－x2＝eq\f(mg,2k)，由v2＝2ax得：v＝geq\r(\f(m,2k))，B正确．7.如图所示，质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向的夹角为37°.已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)当汽车以a1＝2m/s2的加速度向右匀减速行驶时，细绳对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小；(2)当汽车以a2＝10m/s2的加速度向右匀减速行驶时，细绳对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．答案(1)50N22N(2)40eq\r(2)N0解析(1)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界状态)的加速度为a0，受力分析如图甲所示．由牛顿第二定律和平衡条件得：FTsin37°＝ma0，FTcos37°＝mg，联立并代入数据得：a0＝7.5m/s2.当汽车以加速度a1＝2m/s2<a0向右匀减速行驶时，小球受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律和平衡条件得：FT1sin37°－FN1＝ma1，FT1cos37°＝mg，联立并代入数据得：FT1＝50N，FN1＝22N，由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22N.(2)因为a2＝10m/s2>a0，所以小球会飞起来，FN2＝0，故小球对车后壁的压力为0，细绳对小球的拉力为FT2＝eq\r(mg2＋ma22)＝40eq\r(2)N.8.如图所示，一块质量m＝2kg的木块放置在质量M＝6kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6)答案0≤F≤310