河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

渑池二高2023-2024学年上学期第一次月考高二数学注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．答案写在答题卡，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为（）A． B． C． D．2．若直线l过两点，，则直线l的一般式方程是（）A． B． C． D．3．直线与直线平行，则a的值为（）A． B． C． D．或4．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A． B． C． D．5．在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则（）A． B． C． D．6．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．直线被圆所截得的弦长为（）A．1 B． C．2 D．38．直线l：与连接，的线段相交，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9．下列说法中，正确的有（）A．过点且在x轴，y轴截距相等的直线方程为B．直线在y轴的截距是2C．直线的倾斜角为30°D．过点且倾斜角为90°的直线方程为10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．与夹角的余弦值为11．若直线：，：，：不能构成三角形，则m的取值为（）A． B． C． D．12．如图，设E，F分别是正方体的棱DC上两点，且，，其中正确的命题为（）A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线与EF所成的角为60°C．平面 D．直线与平面所成的角为30°第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．过点且与直线垂直的直线方程为______．14．圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为______．15．已知直线l：，则直线恒过定点______．16．自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征．如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为______．四、解答题（本大题共6题，第17题10分；其余每题12分，共70分．）17．在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点Q．（1）求交点Q的坐标；（2）若直线l经过点Q，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．18．（1）求直线分别在x轴，y轴上的截距；（2）求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程；（3）已知两点，，求线段MN的垂直平分线的方程．19．如图，在边长为2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．20．如图，已知平面ABCD，ABCD为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值．21．已知圆C的方程为．（1）求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：交于M，N两点，且，求m的值．22．如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，D为AB的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．河南省三门峡市渑池二高2023-2024学年上学期第一次月考高二数学试题答案一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分）1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.CD10.BCD11ABD12.AD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）【答案】(1)；(2)或.【详解】（1）联立直线与直线，得到，解得：，则；（2）①当截距为0时，直线l过原点，设，将代入，则，这时直线l为x－2y=0；②当直线l截距都不为0时，设，将代入，则m=3，故直线为．综上，直线l的方程为：或.18.【解析】【问1】将化为截距式，由此可知此直线在x轴、y轴上的截距分别为10与4.2.依题意可设所求直线方程为，这两条直线间的距离，解得c=0或c=4，∴直线方程为或；3.直线MN的斜率，MN的垂直平分线的斜率MN的中点坐标为，所以线段MN的垂直平分线的方程为，整理得.19.【详解】（1）建立以为坐标原点，，，分别为，，轴的空间直角坐标系如图：则，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，分别为，的中点，，1，，，1，，，0，，，2，，设平面的法向量为，则,即，令，则因为，，所以平面．（2）,,设点到平面的距离为，所以20.【详解】（1）证明：取PD中点Q，连接AQ，QN，N分别为PC的中点，则，，

又因为为矩形，则，M分别为AB的中点，则，故，所以四边形AMNQ为平行四边形，所以，因为平面PAD，平面PAD，所以平面PAD；（2）以A为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，因为，所以，，．设平面PMC法向量为：，则，令，则．设PD与平面PMC所成角为，，则.即PD与平面PMC所成角的正弦值为.21.【详解】（1）方程可化为，∵此方程表示圆，∴，即，即.（2）由（1）可得圆心，半径，则圆心到直线的距离为，由弦长公式及，得，解得，∴，得．22.【详解】（1）连接交于点，连接，则为的中点，因为为的中点，所以，又平面平面，所以平面.（2）取的中点