河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

沁阳市高级中学高二数学9月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知两点，则直线的斜率为（）A．2 B． C． D．﹣22．已知点，则以线段为直径的圆的方程为（）A． B．C． D．3．若直线与直线垂直，则的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．直线与圆相切，则＝（）A．﹣5或15 B．5或﹣15 C．﹣21或1 D．﹣1或215．已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．6．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．7．已知点，为直线上的一个动点，则的面积为（）A．5 B． C． D．8．设椭圆，的离心率分别为，若，则＝（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（）A． B．13 C． D．1910．已知圆，则下列说法正确的是（）A．点在圆外 B．圆的半径为C．圆关于对称 D．直线截圆的弦长为311．下列说法正确的是（）A．直线必过定点B．过两点的直线方程为C．直线的倾斜角为60°D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是812．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的公共点，设方程为，则下列说法正确的是（）A．B．的内切圆与轴相切于点C．若，则的离心率为D．若，则的方程为三、填空题（本大题共4小题，共20．0分）13．经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程是______．14．两圆和的位置关系是______．15．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则＝______．16．已知双曲线的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10.0分）已知顶点，边上的高为且垂足为．（1）求边上中线所在的直线方程；（2）求点的坐标．18．（本小题12.0分）已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程．19．（本小题12.0分）已知圆与圆相交．（1）求交点所在直线方程；（2）若点是圆上任意一点，求点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值．20．（本小题12.0分）已知双曲线的方程为（1）求双曲线的离心率；（2）求与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程．21．（本小题12.0分）已知抛物线的的焦点为是抛物线上一点，且．（1）求抛物线的标准方程；（2）直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．22．（本小题12.0分）已知椭圆经过定点，离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程．数学月考答案和解析1—4CBDA 5—8DCDA 9BD 10BC 11AD 12BCD13． 14．外切 15．3 16．17．【答案】解：（1）因为顶点，作出直角坐标系下的图像，所以的中点为，故边上中线所在的直线方程为，即；（2）由题，所以边上的高为所在直线的斜率为，故所在直线方程为，即；所在直线方程为，即．又边上的高为且垂足为，所以点的坐标满足，解得，故点的坐标为．【解析】本题考查直线方程的确定、中点坐标公式斜率公式以及两条直线的垂直以及交点，属于基础题．（1）结合题设先由中点坐标公式求得的中点的坐标，然后由直线的两点式方程可得所在的直线方程；（2）先由斜率公式求得直线的斜率，然后结合直线的垂直关系确定边上的高的斜率，再由直线的点斜式确定直线，的方程，最后联立直线，解方程可得结果．18．【答案】解：（Ⅰ）设圆的标准方程为，则圆心到直线的距离为：，则，∴圆的标准方程为；（Ⅱ）①当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；②当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到直线的距离为：，化简得，解得，∴切线方程为，综上，切线的方程为或．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题．（Ⅰ）根据题意设出圆的标准方程，由圆心到直线的距离和半径、弦长的关系，求出的值，从而写出圆的标准方程；（Ⅱ）讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．19．【答案】解：（1）由条件知两圆相交，①，②，①﹣②可得，即交点所在直线方程为．（2）由题可知圆心到直线的距离为，即圆与直线相离，所以圆上点到直线的，．【解析】本题考查了圆与圆的位置关系、点到直线的距离等，属于中档题．（1）两个圆的方程相减即可得到交点所在直线方程；（2）求圆心到直线的距离加圆半径长即可．20．【答案】解：（1）由双曲线方程，可知，∴，∴．（2）依题意，设所求双曲线的方程为，将点代入，可得，解得，∴所求双曲线的方程为，即．【解析】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．（1）利用双曲线的方程的标准形式，求出的值，即得离心率的值．（2）根据题意中所给的双曲线的渐近线方程，则可设双曲线的标准方程为，将点代入方程，求出即可得答案．21．【答案】解：（1）抛物线的准线为，所以，解得，所以抛物线的标准方程为．（2）设，联立与，得，，即时，有：，因为以为直径的圆过原点，所以即，化简可得，所以，解得或（舍去），所以直线的方程为．【解析】本题考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质及几何意义和直线与抛物线的位置关系，是中档题．（1）由抛物线的定义得，得出可得抛物线的标准方程；（2）设，联