黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年度（上）学期九月份学科活动（八年级数学）活动时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共计24分）1.下列所给的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.3.如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（）A. B. C.或 D.4.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高的交点C.三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条角平分线的交点5.如图，与关于直线L对称，，，则的度数为（）第5题图A.30° B.50° C.90° D.100°6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，等腰的周长为17，底边，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（）第7题图A.11 B.12 C.13 D.108.下列说法中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②有一个角是60°的三角形是等边三角形；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有（）个。A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题3分，共计30分）9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为______.10.如果与互为相反数，则______.11.小刚从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是______.12.如图.已知是等边三角形，，，则的度数为______.第12题图13.如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上点E处，若，则的度数为______.第13题图14.如图，已知平分，，若，则的长为______cm.第14题图15.如图，在中，，，是斜边上的高，，则的长度是______cm.第15题图16.如图，在等边中，点D、E分别在边、上，且，与交于点F，则的度数为______.第16题图17.已知C、D两点在线段的垂直平分线上，且，，则的度数为______.18.如图，中，，，点D在上，点K在边上，连接、交于点P，连接，，，垂足为T，，那么以下结论：①；②；③；④；中正确结论的序号是______.第18题图三、解答题（其中19-22题各8分，23题10分，24-25题各12分，共计66分.）19.（本题8分）解方程组，不等式组：（1） （2）20.（本题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：第20题图（1）将向下平移5个单位得到，请画出；（2）将与关于y轴对称，请画出；（3）通过画图在x轴上确定点Q，使得与之和最小，画出QA与QB并直接写出点Q的坐标，点Q的坐标为______.21.（本题8分）如图1，已知中，，，点D在边上，过点C作的垂线与过点垂直于的直线交于点E.图1图2（1）求证：：（2）如图2，若点D为线段的中点，连接交于F，请直接写出图中所有的等腰直角三角形.22.（本题8分）我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”，“好”、“一般”、“较好”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图.（1）本次活动共抽取了多少名同学?（2）补全条形统计图；（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名?23.（本题10分）某商场化妆品专柜计划购进A、B两种化妆品，已知购进A种化妆品5件B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元.（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该化妆品专柜A种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利不少于590元，则最多购进A种化妆品多少件？24.（本题12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一些实际问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其它数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.图1图2图3图4（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接、，则与的数量关系为：______；（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接、，延长、交于点D，则的度数为：______；（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接、，且点B、E、F在一条直线上，则、、之间的数量关系为：______；（4）实践应用：锐角中，，以为边做等边三角形，（点D与点C在同侧），连接，若，，求线段的长.25.（本题12分）如图，直线交y轴于点A，交x轴于点，直线经过点A与x轴交于点，且.图1图2图3（1）求点A的坐标；（2）如图2，点在线段上，连接，设的面积为S，请用含t的式子表示S（不要求写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，延长至点D（点D在上方），将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，过点B作直线的垂线，垂足为F，连接交于点G，连接，求的面积.哈尔滨市第六十九中学2023-2024学年度（上）学期八年级数学九月份学科活动（答案）一、选择题（每题3分，共24分）1.B2.A3.C4.5.D6.A7.A8.B二、填空题（每题3分，共30分）9.50°10.411.10：2112.15°13.70°14.315.616.60°17.15°或12518.①②④三、解答题19.（本题8分）（1）……4分（2）……4分20.（1）……2分（2）……3分（3）……3分（画图1分，坐标2分）21.（1）证……4分（2）、、、……4分22.（1）（名）……2分答：本次活动共抽取了60名同学。（2）（名）……2分补图……1分（3）（名）答：估计对“安全防火”知识了解较差的学生有60名。23.（1）解：设每件A化妆品的进价为x元，每件B化妆品进价y元。解得管：每件A化妆品进价16元，每件B化妆品进价30元……