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重难点专题03根号型函数十二大值域问题汇总 1题型2单根式分离常数+基本不等式 3 3 题型5单根式平方+判别式 6题型6单根式单调性(求导法) 6 题型12双根式双换元 19题型1单根式换元法换元法解含有根号的函数需要注意x的范围【例题1】(2023·全国·高三专题练习)函数y=1+x-√1-2x的值域为()【答案】A【分析】换元设√1-2x=t,可,再结合t≥0与二次函数的范围求解即可.,因为t≥0,所,所以函数y=1+x-√1-2x的值域；【详解】令t=-x²-6x-5,∴t≥0,则-5≤x≤-1,而t=-x²-6x-5=-(x+3)²+4,则0≤t≤4,划重点划重点【解析】法1:令t=√x+1≥0,法2:直接分离，利划重点划重点)+4,再由三角;当β=π,Ymin=4-√5,题型4单根式平方法理2或y≥1题型5单根式平方+判别式所l划重点划重点即(y²+1)t²-4t+3=0,其判别式△=16-12(y²+1)≥02(y-3x)=x²-2x化简得，8x²+(-6y+2)x+y²=0,△=(-6y+2)²-4×8y²≥0,划重划重【分析】利用换元法可判断A选项，利用分母大于等于0即可判断B选项，利用函数的单调性即可判断CD选项【详解】对于A,令t=x-1,即x=t+1,2【分析】先根据函数周期性的定义说明π是函的一个周期，根据函的单调性可求得最大值，再比较x(时端点处的,,将函改写【变式7-1】1.(2022秋·河南洛阳·高三洛阳市【变式7-1】2.函的值域为()方)上的动点M(cosθ,sinθ)与点A(2,1)连线的斜率k,由图像，得0≤k≤1,即函数 【变式7-1】3.的值域为,表示两点(-3,-3)和(cosθ,sinθ)的斜率，cos²θ+sin²θ=y²=(VK+√6-x)²=6+2√x(6C.y=lg(x²-2x-3)的单调递增区间为(1,定义域[3,+]上单调递减，即y=lg(x²-2x-3)的定义域为(-,-1)u(3,+),根据复合函数单调性可知y=1g(x²-2x-3)的单调递增区间为(3,+),C错误；划重点划重点的值的值④函数f(x)在区间(-,3)上单调递减；2 +),由函数的值域可知，函数的图象不可能为中心对称图形，故①错误，③正确；题型10双根式单调性【答案】[3,+]【详解】由5-2x≥0,且x²-4x-12≥0,解得x≤-2,故该函数的定义域为[-,-2],题型11双根式三角换元划重点
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