三角函数艺考

三角函数第一讲任意角的三角函数※基础知识1.预备知识①按__逆时针_方向旋转所形成的角叫正角；按_顺时针_____方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_零角_____．=2\*GB3②终边相同的角：与角终边相同的角的集合（连同角在内），可以记为=3\*GB3③象限角：顶点在原点，始边_与的正半轴_重合，这_个角的终边落在第几象限_，就称这个角是第几象限的角．=4\*GB3④．弧度与角度互换公式：1rad＝°≈______；1°＝（rad）．弧长公式：，扇形面积公式：2.三角函数的定义及符号三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，在的终边上任取一点（异于原点的），点与原点的距离为若点是的终边与单位圆的交点，则各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ+口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦3.同角基本关系式4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限公式一角度制弧度制公式二角度制弧度制公式三公式四角度制弧度制公式五角度制弧度制公式六角度制弧度制5．初中部分解直角三角形1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.①角A的正弦：②角A的余弦：③角A的正切：2.若A为锐角，则①sin(90°-A)=cosA②cos(90°-A)=3.特殊角三角函数值：三角函数30°45°60°sinαcosαtanα4.解直角三角形主要的关系式为（如右图）：①三边间的关系（勾股定理）：a2+b2=；②两锐角间的关系：∠A+∠B=③边角间的关系：sinB=；cosB=；tanB=；※典型例题题型一：角的概念的推广与弧度制例1(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期几?天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?（3）用集合表示下列各角：“第一象限角”，“锐角”，“小于900的角”.（4）写出终边与150角终边相同的角的集合.（5）写出终边与坐标轴重合的角的集合.(6)确定下列角所在的象限<1>7700；<2>14600例2终边在第一、四象限的角的集合可表示为()A.B.C.D.题型二：任意角的三角函数的定义例3.（1）已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）(A) (B)(C) (D)（2）若且是，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角（3）．若，则在（）A．第一、四象限 B．第一、三象限C．第一、二象限期 D．第二、四象限（4）已知角的终边经过，求（5）已知sinα=，且α为第二象限角，那么cosα的值等于（6）已知，求的其它三角函数值。题型三：同角三角函数的关系例4设是第二象限角,则=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)例5.若tanθ=,π<θ<π,则sinθ·cosθ的值为（）(A)± (B)(C) (D)±例6.已知=,则tanα的值是（）(A)± (B)(C) (D)无法确定例7.已知tanα=2,则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;例8.化简：.例9.求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ.题型四：诱导公式例10.（1）===例11．已知，那么（）A．B．C．D．第二讲三角函数的图象和性质※基础知识1.三角函数的图象性质函数图象定义域值域单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期最小正周期最小正周期对称性对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心2.周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，T为周期．（1）周期公式：；（2）的周期公式：．3.的图象与性质1．函数（其中）的物理意义：函数表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅；表示往复振动一次所需的时间，称为“周期”；表示单位时间内往返振动的次数，称为“频率”；称为相位，x=0时的相位，称为“初相”．2．函数（其中）的图象变换：的图象先经过得到，再由的图象经过得到的图象，再由的图象经过得到的图象，最后由的图象经过得到的图象．※典型例题题型一：周期性、奇偶性、对称轴、对称中心例1（1）画函数在的简图时，取五个关键点是______．（2）．函数的周期是______；函数的周期是______．例2．（1）函数的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．（2）函数是一个奇函数，则的一个值是（）A． B． C． D．（3）函数是（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对题型二：定义域、单调区间例5.（1）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）A．B．C．D．（2）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．（3）．函数的定义域为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（4）．下列四个命题中正确的个数是（1）在第一象限是增函数；（2）在上是增函数．（3）的递增区间是（Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．０（5）.函数的单调递增区间为。（6）.求函数的定义域和周期．．题型三：的图象与性质例6（1）.已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）A．B．C．D．（2）.把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为（）A． B． C． D．（3）.为了得到函数y=cos(x+)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度（4）.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ=()xy12o-2x(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+πxy12o-2x（5）.函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的图象如图所示，则()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-（6）.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)（7）.【2014高考辽宁卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增（8）.已知函数的部分图象如题图所示，则（）A． B．C． D．例7.设函数，若时，的最大值是，最小值是，则______，______第三讲三角恒等变形※基础知识1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式；；.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式；；；其公式变形为：；.3．两角和与差的三角函数公式的常见关系：辅助角公式：(合一变换)如：________________； ________________________________； ________________※典型例题题型一：三角函数式的化简例1计算：（1）______；（2）______；（3）已知cosα=，α∈(0,)，则cos(α+)=_____________;（4）已知函数f(x)=sinx+cosx，则f()=;（5），是方程的两个根，=;例2．（1）(cos-sin)(cos+sin)=（）A、 B、 C、 D、（2）（）A、tanαB、tan2αC、1D、题型二：三角恒等变换的综合应用例3（2010湖南文）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。例4．（2012湖南文）已知函数的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.例5．（2013湖南文）已知函数f(1) 求QUOTEf2π3的值;(2) 求使QUOTEfx<14成立的x的取值集合例6．（2014四川文）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值.例7.【2014福建文】已知函数.求的值；求函数的最小正周期及单调递增区间.例8.【2014广东文】已知函数，，且.

（1）求的值；（2）若，，求.第四讲解三角形※基础知识三角形性质：1．两边和大于第三边；2．大边对大角；3．内角和定理：，则，，，．2.三角形有关的定理：1．正弦定理：利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。三角形面积公式：．2．余弦定理：，，．变形式，，．利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。3．余弦定理的应用（以三边的长判断角的大小）为锐角；为直角；为钝角．※典型例题题型一：利用正、余弦定理解三角形例1（1）在中已知，，，则______．（2）在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。（3）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.例2（1）在中，，，则边（）A． B． C．或 D．（2）边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A． B． C． D．（3）的三内角的对边边长分别为，若，则（） A． B． C． D．例3．在中，若，则（）例4．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=．例5．已知中，的对边分别为．若，且，则（）A．2B．C．