北师大版七年级数学下册总复习(同名21941)

--北师大版七年级数学下册复习总结班级___________姓名学号____________整式的乘除1．同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数，指数；公式表示为am·an＝(m、n都是正整数)．2．幂的乘方幂的乘方，底数，指数；公式表示为(am)n＝(m、n都是正整数)．3．积的乘方积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式表示为(ab)n＝(n是正整数)．4．同底数幂的除法(1)同底数幂相除，底数，指数，公式表示为am÷an＝_______(m、n都是正整数)；(2)零指数幂：任何非零数的0次幂都等于，公式表示为a0＝____(a≠0)；(3)负指数幂：任何不等于0的数的－p次幂(p是正整数)，等于这个数的p次幂的倒数，公式表示为a－p＝(a≠0，p是正整数)．5．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，先把各个单项式的系数相乘，作为积的；相同字母相乘，实际上就是同的乘法，底数不变，指数相加；对于只在一个单项式里含有的字母，要把它连同作为积的因式；(2)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积；(3)多项式与多项式相乘：①法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积.②平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的，公式表示为：(a＋b)(a－b)＝.③完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于平方，加平方，放中间。公式表示为(a＋b)2＝或(a－b)2＝.6．整式的除法(1)单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．►考点一幂的运算例12a9－a9＝________＝(________)3＝a7·________＝________÷a3.►考点二整式的乘除例2化简求值：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x，其中x＝3.例3先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中a＝3，b＝－eq\f(1,3).针对训练1.下列计算正确的是()A．3a－a＝3B.2a·a3＝a6C．(3a3)2＝2a6D.2a÷a＝22.如图所示的是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y分别表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是()A．x＋y＝7B．x－y＝2C．4xy＋4＝49D．x2＋y2＝25图1－13.若2x＋y＝3，则4x·2y＝________.图1－14.已知求的值_______.5.已知a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝________.6.已知(m－n)²＝8，(m＋n)²＝2，则m²＋n²＝()A．10B．6C．5D．3第二章相交线与平行线1．余角与补角(1)定义：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角；(2)性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角.2．对顶角(1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为，这样的两个角叫做对顶角；(2)性质：对顶角.3.垂线（1）两条直线相交成的四个角，如果有一个角是，那么称这两条直线互相，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质1.平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直。（3）性质2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。（4）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。4.两条直线平行的条件(1)同位角，两直线平行；(2)内错角，两直线平行；(3)同旁内角，两直线平行．（4）过直线外一点有且只有条直线与这条直线平行。（5）平行于同一条直线的两条直线（平行线的传递性）。4．平行线的性质(1)两直线平行，同位角；(2)两直线平行，内错角；(3)两直线平行，同旁内角。5.尺规作图：用和的直尺作图。►考点一余角、补角、对顶角例1如图2－1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝.图图2－1►考点二平行的判定例2如图2－2所示，要使AE∥BC，需要添加一个什么条件？有几种添加方法？图图2－2►考点三平行的性质例3.如图2－3所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，则∠E的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°图图2－3针对训练1.如图2－4，点O在直线AB上，且OD⊥OE，垂足为O，若∠AOD＝32°，则∠BOE的度数是()A．58°B．64°C．68°D．74°图2图2－5图2－42.如图2－5，有一条等宽纸带，按图折叠时图中标注的角度为40°，那么图中∠ABC的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°3.已知直线AB⊥CD于点O，且AO＝5cm，BO＝3cm，则线段AB的长为________cm.4.如图，观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数为________个．第三章变量之间的关系1．变量在一个变化过程中，一般地存在两个变量，其中一个是，另一个是.2．变量间关系的表现形式(1)借助表格，可以表示随的变化而变化的情况；用表格表示的变量间关系，一般第一行为，第二行为。(2)利用关系式，如y＝3x，可以根据任何一个自变量的值求出相应的的值；一般情况下，用关系式表示的变量间关系，等号左边为，等号右边为。(3)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平的数轴（横轴）上的点表示，用树竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示。►考点一变量的概念例1A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地．汽车距B地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为____________．在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________________．►考点二变量关系的表现形式在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式．(3)如果此弹簧最大挂重量为25kg，你能预测当挂重为14kg时，弹簧的长度是多少吗？例3汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图象表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段，几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的行驶情况等．针对训练1.如图3－1，一艘旅游船从A点驶向C点．旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点，然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点．假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是()第2题第2题第1题图3－12.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间函数关系的图象大致为()3.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系分别是________(只需填序号)．4.问题背景：在△ABC中，∠B＝2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．例如：在图(1)中，当AB＝AD时，可证得AB＝DC，现在继续探索：任务要求：当AD⊥BC时，如图(2)，求证：AB＋BD＝DC.第四章三角形1．三角形(1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；(2)构成条件：三角形任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边；(3)内角和定理：三角形三个内角的和等于；直角三角形的两个锐角；(4)三线：三角形的三条角平分线交于一点，它在三角形的；三条中线交于一点，它在三角形的；三角形的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形的，直角三角形的交点在三角形的，钝角三角形的交点在三角形的.2．全等图形(1)概念：能够完全的两个图形称为全等图形；(2)性质：全等图形的和都相同．3．全等三角形(1)性质：全等三角形的对应边，对应角；(2)判别方法：①三边分别相等的两个三角形全等，简写为或“SSS”；②两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为或“SAS”；③两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为或“ASA”；④两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为或“AAS”；►考点一三角形的有关概念例1下列各组长度的线段为边，能构成三角形()A．7cm、5cm、12cmB．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cmD．4cm、5cm、6cm例2已知等腰三角形的周长是10，且三边长都是整数，求三边长．►考点二三角形的内角和定理例3已知△ABC中，∠B－∠C＝20°，∠A－∠C＝40°，求△ABC各角度数，并从角的分类看，△ABC属于哪一类三角形．►考点三三角形的角平分线例4如图3－1，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝72°，AD是△ABC的角平分线，(1)求∠BAC的度数；(2)求∠ADC的度数．图3－1图3－1►考点四三角形全等的判别例5如图3－2，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是________(填一个即可)．图3－图3－21.如图所示,点B.F.C.E在同一条直线上,AB∥DF,AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗?请说明理由。2.如图，在△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，说明△ABD≌△AEC的理由.3.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你再补充一个条件,使△ABC≌△DEF，你补充的条件是___.4.如图,已知D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：BC=AE.。第五章生活中的轴对称1．轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做.2．简单的轴对称图形、、是常见的简单的轴对称图形；(1)角的平分线上的点到这个角的的距离相等；(2)线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且它，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等；(3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．3．等腰三角形(1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，也叫；(2)等腰三角形的两个相等；(3)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等．4．轴对称的性质(1)对应点所连的线段被垂直平分；(2)轴对称图形的对应线段相等，对应角相等．►考点一轴对称例1观察图5－1中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．5图5图5－1►考点二角的轴对称性例2如图5－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点E恰为AB的中点，若DE＝1，BD＝2，求AC的长．图图5－2►考点三线段的轴对称性例3如图5－3，已知DE是AC的垂直平分线，AB＝10cm，BC＝11cm，则△ABD的周长多少？图图5－3例2.如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母。(1)作△A1B1C1,使得