有理数知识小结

PAGEPAGE1有理数知识小结一、有理数整数包括：正整数、零、负整数；分数包括、；和统称为有理数。非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零。例1认真找一找在有理数1.7，－17，0，，－0.001，，2003，3.14，，－1中，负数有：{}正数有：{}分数有：{}整数有：{}非负整数有：{}变式把下列各数填到相应的括号中：－6；3.1415；－10；0.62；－；18；0；－2.3；7，（1）整数集合：{……}（2）负数集合：{……}（3）非正数集合：{……}（4）分数集合：{……}（5）非负整数集合：{……}暂停之思：例21、下面说法正确的有（填序号）(1)正整数和负整数统称有理数;(2)0既不是正数,又不是负数;(3)正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；(6)数轴上的点只能表示有理数；(7)若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数变式1.最小的自然数是；最大的负整数是；绝对值最小的数是；非负数有最数（填大或小）；非正数有最数（填大或小）；2.把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列。3.如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作二、数轴数轴：比较数的大小：右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；例3如图1－14所示A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数，请用“＜”将连接起来.变式1.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来3．5，－3.5，0，2，－2，－，0.52．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图1－16所示，试用“＞”将有理数连接起来．3．如图1-15，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的个数有多少个?暂停之思：三、绝对值和相反数相反数：只有符号不同的两数互为相反数；0的相反数是0，a的相反数是-a。绝对值：（代数意义）一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值；代数意义：正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是；即．所以（绝对值的非负性）说明：（Ⅰ）即是一个非负数；（Ⅱ）概念中蕴含分类讨论思想。倒数:若互为倒数，则=.若互为负倒数，则=.绝对值的概念1.绝对值等于本身的数是；绝对值等于其相反数的数是；2.若，则0，3.已知，则的取值范围是。4.绝对值大于2.5不大于5的所有整数是___________________________5.如果，则=______；如果，则=______；如果一个数的绝对值是2，则这个数的相反数是.6.若，则的大小关系是（用“>”连接起来）．7.下列说法不正确的是（）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等8.M点在数轴上表示，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。ABC或D或1绝对值中的分类讨论思想（双解问题）1.如果，则=；如果，且则=；2.已知，则=.3.已知，，.求：（1）的值；（2）代数式的值.4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值绝对值的非负性例4若，则=_______,=______.变式如果有理数、满足，试求……的值。绝对值的化简1.已知，那么的最大值等于（）

A.1B.5C.8D.3

2.已知在数轴如图所示，化简：3.已知，，请化简4.已知在数轴上位置如图：求代数式的值四、有理数的运算一:有理数的混合运算方法归纳：1、先乘方、后乘除、最后加减，如有括号先算括号里面的；2、灵活运用运算律，使运算简化；3、灵活进行小数、分数的转化；4、在进行混合运算时，以“+”“-”为准，先把算式分为几段，再分别计算每一段。二：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数，读作的次幂。例1：计算1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、有理数运算的应用1.如果那么下列各式中大小关系正确的是（）A.B.C.D.2．如果均是非零的有理数，且。求的值。3.有理数均不为0，且，设，试求代数式的值五、有理数的应用1.下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：m）.（8分）星期一二三四五六日水位记录+2.40+0.60－4.00－1.60+3.50+2.00－1.50注：长江此段的警戒水位为35.50米，“+”表示比警戒水位高，“－”表示比警戒水位低.问：长江该河段本周水位最高的一天是哪天？最低的一天是哪天？；为什么？2.M国股民吉姆上星期买进某公司月股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌情况(星期六、日股市休市)(单位：元)星期一二三四五每股涨跌+1.5-0.7-1.22-1.8星期三收盘时，每股是多少元？（1分）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（2分）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和的1‰交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？(3分)3.某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物少于200元，则不优惠；（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价8折优惠．李明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在王娟准备一次性地购买和李明分两次购买同样多的物品，他需付多少元？4.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_________________________.5.“十·一”黄金周期间，成都欢乐谷在前7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2（1）若9月30日的游客人数为2万，请问10月2日的游客人数多少万人。（2分）（2）请判断七天内游客人数最多的是第几日，最少的是第几日。（2分）（3）如果每位游客消费130元，这7天成都欢乐谷共收入多少元钱？（2分）（4）以9月30日的游客人数为0点，用折线图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）（2分）3.