八年级数学下册矩形的判定

八年级数学下册导学案（二十三）杨成超八年级数学下册平行矩形的判定导学案【教学目标】：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。【教学重难点】：矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明。【自学指导】：学生看P105---P106注意以下问题：自学具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？你能证明我们曾探索得到的矩形的判定方法是正确的吗？【自学检测】：判断题（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（）（2）四个角都相等的四边形是矩形。（）（3）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形。（）（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形的矩形。（）（6）两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。（）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()【师生共同探究，总结】： 有一个角是直角的平行四边形是矩形．回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证→再证一个Rt△→矩形．应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形

∠A=90°

∴

平行四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形．也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等．先证→再证对角线相等→矩形．应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD

∴

平行四边形ABCD是矩形判定一个四边形是矩形的方法与思路是：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。在四边形中若有3个角为90度，那么这个四边形是矩形。应用格式:∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角四边形 平行四边形 矩形有三个角是直角【提高练习】：1、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边上的点，且BE=BF=DG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。2、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。【作业及其教学反思】：（1）(2008浙江义乌)下列命题中，真命题是(D)A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形（2）（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（D）A．1B．2 C． D．（3）(2008年辽宁省十二市)下列命题中正确的是（A）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形（4）（2008年四川巴中市）如图2．在中，对角线和相交于点，则下面条件能判定是矩形的是（A） A． B． C．且 D．（5）（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（C）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形（6）(2008宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（B）A．AB=BC B．AC=BDC．AC⊥BD D．AB⊥BD（7）（2008年江苏省连云港市）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（D）（8）（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（D）A．10B．16C．18D．20（9）（2008年湖南省邵阳市）如图（二），将沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定成立的是（C）A． B． C． D．（10）（2008年上海市）如图2，在平行四边形中，如果，，那么等于（B）A． B． C． D．（11）.(2008广东深圳)下列命题中错误的是（D）Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形（12）(2008山东烟台)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______（13）（2008年山东省临沂市）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.（14）（2008浙江杭州）如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是：4或9或15个小正方形．（15）(2008新疆乌鲁木齐市)如图3，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是：或或．（写出一种情况即可）（16）(2008黑龙江黑河)如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则9．（17）（2008桂林市）如图，矩形的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是。（18）（2008年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为___8_cm．（19）（08莆田市）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=____60______度.（20）（2008佳木斯市9）下列各图中，③不是正方体的展开图（填序号）．（21）（2008山西太原）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，AB=2.5，则AC的长为5。（22）（2008江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称：平行四边形（或矩形或菱形）．（23）（2008四川内江）如图，在的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是：14个．（24）(2008河南实验区)如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm（25）（08浙江温州）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）（26）（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN