资金时间价值及等值计算

工程经济学（2）

——资金时间价值与等值计算222第二章资金时间价值与等值计算学习目标：1、掌握现金流量图的概念和现金流量图的表示方法；2、理解资金时间价值的概念，并掌握资金时间价值的计算；3、理解资金等值的含义，熟练进行资金等值变换；4、应用本章知识解决日常生活中的资金等值问题。333第二章资金时间价值与等值计算

项目现金流量1资金时间价值的计算2资金等值及等值变换3444第一节项目现金流量一、项目概述项目是指投入一定的资源的计划、方案、规划，并且可以进行分析和评价的独立单元。项目是一系列具有特定目标，有明确开始和终止日期，资金有限，消耗资源的活动和任务。项目是指在一定的约束条件下（主要是限定时间、限定资源），具有明确目标的一次性任务。455第一节项目现金流量特点：1、具有明确的目标；2、资源成本的限制；3、一定的时间内完成。5666第一节项目现金流量二、项目计算期项目计算期是从投资建设开始到最终清理结束整个过程的全部时间，一般包括建设期和生产期。

建设期——指项目资金正式投入开始到项目建成投产为止所需要的时间。

7第一节项目现金流量投产期稳产期减产及回收期指项目投入生产，但生产能力尚未完全达到设计生产能力的过渡时期。指生产运营达到设计生产能力水平后的时间。指生产能力逐渐下降直至项目不再运营，清理结束的时期。

生产期计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周期，或是设备的经济寿命等。88第一节项目现金流量80123456n-3n-2n-1n(年)建设期投产期稳产期减产及回收期生产期项目的计算期（寿命期）对于任意一般的建设项目，其现金流量图如下：999

第一节项目现金流量

三、现金流量现金流入(CI)：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。

现金流出(CO)：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、成本费用等。

净现金流量(NCF)

=现金流入-现金流出现金流量：各个时点上实际的资金流入或流出（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）。91010现金流入：1、销售收入2、回收固定资产残值3、回收流动资金现金流量现金流出：1、投资成本（设备购置、厂房建筑等）2、经营成本3、税金

第一节项目现金流量

10111111

第一节项目现金流量

四、现金流量的表示方法现金流量表：用表格的形式表现不同时点上发生的各种形态的现金流量。

现金流量图：用数轴图形描述工程项目整个计算期内各时点上的现金流入和现金流出的情况。11年末12345。。。n现金流入00600800800。。。900现金流出1000800100120100。。。120净现金流量-1000-800500680700。。。780单位：万121212第一节项目现金流量12012345n-1n时间/年现金流入现金流出时间推移假定投资发生在期初，其他费用及收益发生在期末说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向；3.现金流量图与立脚点有关。131313第一节项目现金流量例：假定某企业向银行贷款1000万，约定在第4年末一次还本付息1262万，年利率为6%，那么现金流量图分别该如何表示？14第一节项目现金流量借款人的现金流量图贷款人的现金流量图151515第一节项目现金流量

注意：1.现金流量图三要素：大小、方向、作用点。2.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。3.立脚点不同,画法刚好相反。4.净现金流量并不是会计中的利润，而是当期实际发生的现金流。5.为了分析方便，我们人为的将计算期分为若干期，并假定投资在期初发生，其他经营费用或收益均在期末发生，即将所有一年间发生的现金流入或流出累积到当期期末。

161616第一节项目现金流量练习：某建设项目期初投资200万，第二年进入投产期，追加投资100万，当年见效，收益为500万，支出为350万，第三年至第五年现金收入均为800万，现金支出均为500万，第五年末回收固定资产余值50万，试绘制该项目的现金流量图。1717第一节项目现金流量17解：该项目的现金流量图为：18第二节资金时间价值的计算例：目前商业贷款利率为7.05%，以贷款50万元、贷款期限20年为例，假设贷款利率一直不变，整个贷款期间内利息总额是933963.65元，需要多还银行43万多元，这就是资金时间价值在其中起的作用。191919第二节资金时间价值的计算一、资金时间价值（1）概念：资金在周转使用中，由于时间因素而形成的差额价值，就是资金的时间价值。19（2）涵义：资金的时间价值，可以从以下两方面理解：

20第二节资金时间价值的计算从投资的角度——资金被作为资本投入生产经营后，随着时间的推移，其价值会增加，周转使用的时间越长，实现的价值就越大。因此，资金时间价值的实质是资金周转使用后的增值额。从消费的角度——资金一旦用于投资，就意味着放弃了现期消费的权利。因此，资金时间价值就体现为对于放弃现期消费的损失所做的必要补偿。21第二节资金时间价值的计算资金原值资金时间价值生产或流通领域存入银行锁在保险箱资金原值+资金原值（3）途径：22第二节资金时间价值的计算（4）量的规定：资金时间价值是扣除风险和通货膨胀后的真实收益率（社会平均利润率），即：纯利率。银行存贷款利率、各种债券利率都可以看成是投资收益率，它们与时间价值其实是有区别的，只有在没有风险和通货膨胀时，时间价值才与它们相等。但是为了由简到难的研究问题，一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值。232323第二节资金时间价值的计算二、利息与利率（1）利息

取得和占用资金所付的代价，或放弃资金所获得的报酬（即：对机会成本的补偿）。其通常是资金时间价值的体现。

I=F-Ｐ23式中：I—利息

P—初始的存款或贷款额

F—使用资金为n年后的本金加利息242424第二节资金时间价值的计算24影响利息大小的因素：社会平均利润率：利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；风险：贷款人由于不能确定借款人是否能够如期偿还债务，因而承担了一定的风险，为此要求得到一定的补偿。2525第二节资金时间价值的计算

通货膨胀：在借款这段时间内，价格水平发生了变化，即借出的资金由于物价上涨而导致的购买力的下降，因而应对货币贬值造成的损失做必要的补偿。

借出资本的期限长短及数额大小：贷款期限长，不可预见因素多，风险大。25262626第二节资金时间价值的计算（2）利率（InterestRate）

利率是一定时间内利息和本金之比，它反映了资金随时间变化的增值率。式中：ｉ－利率Ｉ－单位时间内所得利息

P－存款或贷款金额272727第二节资金时间价值的计算（3）利息的计算单利法复利法1）单利法

——每期均只对原始本金计息（利不生利）式中：P——本金

n——计息期数

i——实际利率

I——利息

F——本利和则有

I=P·i·n

F=P（1+i·n）282828第二节资金时间价值的计算【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表：4年123年初欠款1000106011201180年末应付利息1000×0.06=601000×0.06=601000×0.06=601000×0.06=60年末欠款1060112011801240年末偿还0001240单位：元292929第二节资金时间价值的计算2）复利法（利滚利）

——对本金和利息

同时计算利息F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F12n-1nP(1+i)n-2P(1+i)n-1P(1+i)PP·iP(1+i)·i…………P(1+i)n-2

·iP(1+i)n-1

·iP(1+i)P(1+i)2P(1+i)n-1P(1+i)n303030第二节资金时间价值的计算

【例2-2】为了新建一个厂房，某公司向银行借款2000万元，借款期为3年，年利率为10%，分别按照单利和复利计算3年后应该还款的数目。解：（1）按单利的计息方式：（2）按复利的计息方式：

F＝P(1+i·n)＝2000×(1+10%×3)＝2600(万元)

F=P(1+i)n=2000×(1+10%)3=2662(万元)313131第二节资金时间价值的计算三、名义利率与实际利率a、年利率为12％；b、年利率为12％，半年计息一次；问题：两者中的12％的含义相同吗？计息周期一年、半年、一个季度、一个月、一旬、一周、一天323232第二节资金时间价值的计算当利率的时间单位与计息期不一致时，名义利率和实际利率的概念。1、名义利率

指计息周期利率与付息期内计息次数的乘积。一般以年为单位。例如，付息期为1年，计息期为1个月，月利率为0.5%，则年（名义）利率为0.5%*12=6%。333333第二节资金时间价值的计算2、实际利率

——规定1年的利息与本金之比，一年内实际发生的利率。（1）实际利率的确定：当计息周期单位=所给利率的时间单位，则此给定的利率就是实际利率。例如上例，年利率（名义利率）为6%，若一年计息1次，则实际利率也为6%。

33343434第二节资金时间价值的计算当计息周期单位＜所给利率的时间单位，年实际利率计算公式为：34同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则年实际利率为：353535第二节资金时间价值的计算

推导过程：名义利率为r，1年内计息m次，则计息期利率为r/m

一年后本利和:

35年利息:年实际利率：363636第二节资金时间价值的计算【例2-3】某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每季度计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？

解：36因为，所以乙银行贷款条件优惠些。373737第二节资金时间价值的计算

【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。解：

F=？1000…012340季度（1）用季度利率（计息周期利率）求解:每季度的实际利率为8%÷4=2%，F=1000（1+2%）40=1000×2.2080=2208（元）（2）用年实际利率求解:年实际利率i为：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（1+8.24%）10=2208（元）383838第二节资金时间价值的计算38【例2-5】现设年名义利率r＝12％，则计息周期为年、半年、季、月、周、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r＝12％时，不同计息周期的年实际利率如下表所示：39393939年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（i＝r/m）年实际利率（ieff）12％年112％12.00％半年26％12.36％季43％12.55％月121％12.68％周520.23％12.73％日3650.03％12.74％无限小∞无限小12.74％第二节资金时间价值的计算404040第二节资金时间价值的计算（2）名义利率与实际利率存在下列关系：A、当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。B、计息期越长，计息次数就越少，名义利率和实际利率的差别就越小；反之，则越大。40414141第二节资金时间价值的计算C、名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。（3）对名义利率的处理方法：A、将其换算为实际利率后，再进行计算；B、直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。414242四、间断复利与连续复利间断复利：按期（年、季、月）计息的方法称为间断复利（或离散式复利）。连续复利：计息周期无限缩短（即计息次数

m→∞）的复利计息。两者关系：第二节资金时间价值的计算434343第三节资金等值及等值变换一、资金等值

由于资金时间价值的存在，不同时间点上的绝对数额不等的现金流量，其经济价值相等，就称其为资金等值。因此，两笔现金流量，即使金额相等，由于发生在不同时间点，其价值一般不会相等。三要素：时间、利率、资金额。43444444第三节资金等值及等值变换例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值454545第三节资金等值及等值变换二、资金等值变换

利用前面介绍的等值的概念，可以把在一个时间点上发生的资金金额换算到另一个时间点上的等值金额，这样的计算过程就称为资金的等值变换。一般是计算一系列现金流量的现值、将来值和等额年值。464646第三节资金等值及等值变换1.贴现（折现）：

将未来某时点的现金流量等值转化为起始点时价值的过程。折现用的利率称为折现率。2.现值（presentvalue）：

发生在（或折现到）某一现金流量序列起始点的现金流量价值，它并非专指一笔资金“现在”的价值，而是一个相对概念，记为P。474747第三节资金等值及等值变换3.终值（未来值、将来值）：即发生在（或折现到）某一现金流量序列终点的现金流量价值，记为F。

对于某一特定的现金流量序列，F肯定是发生在后面，而P肯定是发生在前面，但并不一定总是发生在0时点。4.年金每年（或按等时）等额支付的现金系列，即年度等值或年金A。474848第三节资金等值及等值变换

AAA

01n年0n-1年01年

正常年金预付年金永续年金

AAAAAAAAAAA·········

0123n-1n年012n-1年0123…年正常年金预付年金永续年金年金的现金流量图

4949第三节资金等值及等值变换49基本类型等额支付年金终值（AF）

等额支付型一次支付型等额支付偿债基金（FA）

一次支付现值（FP）

一次支付终值（PF）

等额支付年金现值（AP）

等额支付资本回收（PA）

505050第三节资金等值及等值变换1、一次支付终值计算若现金流量图如下图所示，则得到P—F之间的变换关系。50PF0n12称为一次支付复利系数，记为515151第三节资金等值及等值变换51【例3-1】某人把1000元存入银行，设年利率为5%，5年后全部提出，共可得多少元？解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得

F＝1000（F/P，5％，5）=1000*1.2763=1276.3（元）52525252第三节资金等值及等值变换【例3-2】某项目第一年初投资1000万元，第二年末继续投资2000万元，年利率为8%，问第四年年末回收多少资金，此项目才可行？解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得

F＝1000（F/P，8％，4）+2000（F/P，8％，2）＝1000×1.3605+2000×1.1664

＝3693.3（万元）

535353第三节资金等值及等值变换2、一次支付现值计算已知第n年末将需要或获得资金F

，利率为i，求期初所需的投资P

。53称为一次支付现值系数，记为545454第三节资金等值及等值变换【例3-3】某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金3000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？54解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得：

555555第三节资金等值及等值变换【例3-4】某公司对收益率为15％的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，试计算现在需要投资多少？解：（1）现金流量图（2）将有关数据代入公式，得

P＝F（P/F，i，n）＝1000（P/F，15％，8）＝327（万元）现在至少需要投资327万元。年56565656第三节资金等值及等值变换3、等额支付系列公式

应用条件：A、每期支付金额相同，均为A；B、支付间隔相同，通常为1年；C、均为正常年金，即在发生在每期期末；D、第一个A发生在第一期的期末，求终值时，F与最后一个A同时发生；求现值时，P发生在第一个A的前一个时点上。57575757第三节资金等值及等值变换（1）等额支付年金终值公式

01n（年）AF=?（F/A，i，n）=——年金终值系数58585858第三节资金等值及等值变换【例3-5】在年利率6%的情况下，某人每年年末向银行借款500元，连续借款10年后，试计算在10年末借款的终值。解：（1）画出现金流量图（2）将有关数据代入公式，得595959第三节资金等值及等值变换

【例3-6】某人从当年年末开始连续5年，每年将600元集资于企业。企业规定在第七年末本利一次偿还。若投资收益率为15％，问此人到时可获得本利多少？解：（1）现金流量图(略）（2）以时点5为等值转换点

F＝600（F/A,15%,5）(F/P,15%,2)

＝600×6.7423×1.3225

＝5350(元)60606060第三节资金等值及等值变换（2）等额支付偿债基金公式

（A/F，i，n）=-等额支付偿债基金系数

01n（年）A=?F61616161第三节资金等值及等值变换【例3-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得626262第三节资金等值及等值变换【例3-8】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的设备更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应向银行存入多少资金？

解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得：6363【例3-9】某企业年初向银行贷款50000元购买一设备，年利率为10％，银行要求在第10年末本利一次还清。企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为8％，到时刚好偿还借款。问：在前6年内，每年年末应提取多少？解：（1）计算贷款本利和：

F＝50000(F/P,10%,10)＝50000×2.5937=129685.00(元)

（2）将F按8％换算为第6年年末值：

F6＝F(P/F,8%,4)＝129685.00×0.7350=95318.48(元）

（3）将F6换算为6年的等额存款：

A＝F6(A/F,8%,6)＝95318.48×0.1363=12991.91(元)第三节资金等值及等值变换64646464第三节资金等值及等值变换（3）等额支付年金现值计算公式P=?A

01n（年）

（P/A，i，n）=——等额年金现值系数65656565第三节资金等值及等值变换【例3-10】某投资项目，预计在今后3年的每个年末均可获利1000万元，年利率为6％。问：这些利润相当于现在的多少？

解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得：年666666第三节资金等值及等值变换【例3-11】刘女士最近准备买房，看了几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，该房屋目前市场价格为4000元/平方米（需要一次性付款），如果分期付款，A开发商要求首期支付20万元，然后分6年每年年末支付6万元。如果贷款利率为6%。分期付款对刘女士是否合算。解：（1）画出现金流量图（略）67分期付款刘女士付给A开发商的资金现值为：

P=20+6×（P/A，6%，6）

=20+6×4.9173=20+29.5038=49.5038（万元）如果直接按每平方米4000元购买，刘女士只需要付出40万元，可见分期付款对她不合算。（2）第三节资金等值及等值变换68686868第三节资金等值及等值变换（4）等额资金回收计算公式

A=?

01n（年）

等额资金回收系数

P69696969第三节资金等值及等值变换【例3-12】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年至少应收入多少？解：（1）画出现金流量图：（2）将有关数据代入公式，得：707070六个基本资金等值计算公式公式名称已知项欲求项系数符号公式一次支付终值PF(F/P,i,n)一次支付现值FP(P/F,i,n)年金终值AF

(F/A,i,n)

偿债基金FA(A/F,i,n)资金回收AP(A/P,i,n)年金现值PA(P/A,i,n)717171六个基本资金等值计算公式小结：倒数关系：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)乘积关系：(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)727272第三节资金等值及等值变换

运用以上6个公式计算时应注意以下几个问题：（1）实施方案的初始投资,假定是发生在方案的寿命期初。（2）方案实施过程中的经常性支出，假定是发生在计息期(年)末。（3）i为计息期的有效利率。（4）终值与现值都是相对的概念，终值是相对于现值的终值，并非仅指最终的价值；同样，现值是相对于终值的现值，并非仅指现值的价值。72737373第三节资金等值及等值变换73（5）当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生的；（6）当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生的。74第三节资金等值及等值变换现有两家公司聘请你去做财务主管，他们对你的薪酬待遇分别是：

A公司：未来两年中，每年年末支付40万年薪；

B公司：签约当日支付35万元签约金，另加未来两年中每年年末支付20万年薪；目前适用折现率为14%。问：你会接受哪家公司的职位？练习：75第三节资金等值及等值变换解答：折合成终值（第二年末）：

A公司=40+40×(1+14%)=85.6(万元)B公司=35×(1+14%)2+20+20×(1+14%)=88.286(万元)折合成现值（现在）：

A公司=40×（1+14%）-1+40×（1+14%）-2=65.868（万元）

B公司=35+20×（1+14%）-1+20×（1+14%）-2=67.934（万元）如果不考虑其他因素，应接受B公司的职位。767676第三节资金等值及等值变换【例3-13】写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）预付年金的现值和终值求解问题：77777777第三节资金等值及等值变换【例3-14】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？解：78永续年金的现值求解问题：永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i第三节资金等值及等值变换79【例3-15】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少元？

解：本金＝50000/8%＝625000（元）

第三节资金等值及等值变换808080第三节资金等值及等值变换三、资金等值换算公式1、现金流动期等于计息期直接计算【例3-16】

年利率为12％，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大?解：每计息期的利率：i＝12％/2＝6％

P＝A(P/A,6%,6)＝100*4.9173＝491.73