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文档简介

2.2.1直线与平面平行的性质（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abα

aαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考：平行异面（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考：

因为直线a∥平面α，直线a与平面α内直线b（b在平面α内）的位置关系不是平行就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能保证a//b。思考：线面平行的性质定理：

α

bβa

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。简记为：“线面平行，则线线平行”

如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）

A只和这个平面内一条直线平行；

B只和这个平面内两条相交直线不相交；

C和这个平面内的任意直线都平行；

D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：

例1

如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．过点P作直线EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平面A'C'内，

下面证明EF、BE、CF为应画的线．分别交⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC

将木料锯开，应怎样画线？例题讲解：⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例1

如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

例1

如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADA'B'C'D'E例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面

，且a//b，

b//求证：提示：过a作辅助平面

，且ab例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面

，且a//b，

b//求证：证明：且过a作平面

，abc性质定理判定定理线面平行线线平行线面平行练习已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，则线段

PQ长为

．练习已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，

ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，则线段

PQ长为

．⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．直线与

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