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数学新课标（XJ）数学·八年级下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究课堂总结反思课堂总结反思1.3直角三角形全等的判定探究新知活动1知识准备判断：如图1－3－1，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等，如果全等，在(

)里填写理由；如果不全等，在(

)里打“×”．(1)AC＝A′C′，∠A＝∠A′；(

)(2)AC＝A′C′，BC＝B′C′；()(3)AB＝A′B′，∠B＝∠B′；(

)(4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.(

)图1－3－1ASASASAAS×1.3直角三角形的判定活动2教材导学探索HL定理(1)已知线段a，c(a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝α，AB＝c，CB＝a.按下列步骤作图：①作∠MCN＝______；②在射线CM上截取线段CB＝______；③以点B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点______；④连接AB，则△ABC即为所求．ααA

1.3直角三角形的判定(2)把(1)中所画的图形与同桌重叠比较，是否重合？从中你发现了什么？[答案]重合．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)．◆知识链接——[新知梳理]知识点新知梳理►知识点斜边、直角边定理1.3直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．重难互动探究探究问题一利用HL定理判定两个直角三角形全等1.3直角三角形全等的判定例1如图1－3－2所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.求证：∠1＝∠2.图1－3－21.3直角三角形全等的判定[解析]∠1，∠2分别是△ABD和△ACD的内角，要证明∠1＝∠2，只要证明这两个三角形全等即可，而这两个三角形均是直角三角形，且AB＝AC，AD＝AD，故得证．1.3直角三角形全等的判定1.3直角三角形全等的判定探究问题二综合利用直角三角形全等的判定例2如图1－3－3，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F.求证：CE＝DF.图1－3－31.3直角三角形全等的判定[归纳总结]前面我们所学的三角形全等的判定(SAS，ASA，AAS，SSS)都需要满足三个条件，而HL只需要满足两个条件，但是在运用HL时不能忽略其前提条件是“在直角三角形中”．[解析]先根据AD＝BC及公共边AB，由“HL”证得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，再根据“AAS”证得△CAE≌△DBF，问题得证．1.3直角三角形全等的判定课堂总结反思1.3直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定(1)HL定理：____________________对应相等的两个________三角形全等(3)判定两个直角三角形全等，除了“HL”外，还有______、______、______、______(2)在应用“HL”定理时，必须先判定两

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