（排列一）排列概念与排列数公式（共15张）

1.2.1排列概念与排列数公式问题1(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？问题2(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?实质是：从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法？

问题2

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？实质是：从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。排列问题实际包含两个过程：（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。（2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。1.排列的概念注意：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。例1.下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？哪些是全排列？√√√√√√2、排列数：

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所以符号只表示“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出

探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．（2）最后一个因数是n－m＋1．（3）共有m个因数．观察排列数公式有何特征：排列数公式就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有另外，我们规定0!＝1全排列说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。（乘积形式）（阶乘形式）3.例题讲解利用排列数公式求值或化简1.求值2.解方程（1）x=3(2)x=61、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。2、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。（3）车上有7个座位，5名乘客就座，有多少种就座方式？（4）4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，有多少种不同的搭配方案？（5）四个同学争夺三项竞赛冠军，冠军获得者的可能种数有多少？(6)由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，若所有的四位数的各数位上的数字之和为288，求x.小结：【排列】从n个不