版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
求在区域上的最大值和最小值。例18此题是不等式约束问题，求解分两步进行:【解】
①在内，解方程组得唯一驻点（0，0）。提示先求区域内部的可疑极值点，再求边界上的可疑极值点，然后比较它们的函数值。第一页第二页，共23页。②在边界上，构造拉格郎日函数
解方程组求出函数值比较大小可知，最大值为45最小值为9.得可疑极值点和第二页第三页，共23页。设f(u,v)具有连续偏导数，且满足求所满足的一阶微分方程，并求其通解.因此，所求的一阶微分方程为解得(C为任意常数).例21，利用已知关系可得到关于y的一阶微分方程.【分析】先求【解】第三页第四页，共23页。例22【解】其中具有一阶连续偏导,且,求设第四页第五页，共23页。
设，其中是由确定，其中具有连续的一阶偏导数，求两端对求导有两端对求导有代入化简例23【解】在第五页第六页，共23页。上各点的法线总垂直于常向量，并指出此曲面的特征.证明:设可微,试证〖证法一〗设为曲面上任意一点,其法向量为:所以例24的任意性知曲面上各点的法线总垂直于即常向量.第六页第七页，共23页。〖证法二〗任取曲面上一点则直线L：在曲面上，而L的对称式方程为L：可见过曲面上任意一点的直线均平行于{a，b，c}，即曲面是母线平行于{a，b，c}的柱面。第七页第八页，共23页。设可微,试证上任一点处的切平面都通过定点.则该处的切平面为:+-[+]=0三个数a,b,c出现在方程中,我们首先猜想就是所求的点.代入满足方程,故点在此切平面上.例25〖证法一〗任取曲面上一点第八页第九页，共23页。〖证法二〗分析曲面的几何性质要比机械地代公式好,任取曲面上一点则连接的直线方程L为:将直线方程代入曲面方程有这说明L上的点都在曲面上,即曲面是以为顶点的锥面,而曲面上任意一点的切平面都经过其顶点.设点第九页第十页，共23页。求由方程所确定的函数设的极值。解
对方程两边求全微分，得令，得例26第十页第十一页，共23页。代入原方程得：得驻点又第十一页第十二页，共23页。所以函数没有极值点。所以对于点，点不是极值点。对于点，点不是极值点。这是隐函数极值问题，计算方法与显函数相同，所不同的是计算可疑极值点要利用隐函数求导法。注意第十二页第十三页，共23页。已知平面上两定点A(1,3),B(4,2),
试在椭圆圆周上求一点C,使△ABC面积解：设C点坐标为(x,y),
则
设拉格朗日函数解方程组例27最大.
第十三页第十四页，共23页。得驻点对应面积而比较可知,点C与E重合时,三角形面积最大.第十四页第十五页，共23页。求在点的两个二阶混合偏导数。解当时，类似:例28第十五页第十六页，共23页。当时，显然第十六页第十七页，共23页。第六部分考研试题欣赏第十七页Heut-第十八页，共23页。设,其中具有连续二阶偏导数,求2004年利用复合函数求偏导的方法直接计算.提示第十八页*第十九页，共23页。设z=z(x,y)是由确定的函数，求的极值点和极值.2004年因为所以提示第十九页*第二十页，共23页。得令
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论