2022年陕西省榆林市榆阳区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年陕西省榆林市榆阳区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元2．（3分）如图，下列四个有机物的结构简式中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）唐长安城遗址是世界史上最大的国际大都会遗址，城址面积达83100000平方米，将83100000用科学记数法表示为（）A．8.31×107 B．8.31×108 C．83.1×107 D．83.1×1084．（3分）如图，AB∥DE，FC⊥AB于点C，连接CD，若∠D＝130°，则∠DCF的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，连接CD、EF，CD与EF相交于点P，则CP的长为（）A．8 B．7 C．6 D．56．（3分）已知直线l1：y＝kx+3向下平移2个单位长度后得到直线l2，且直线l2与直线l3：y＝﹣x+1关于y轴对称，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E、G分别为边BC、AB的中点，连接AE、BD，AE与BD相交于点F，连接FG，则FG的长为（）A．6 B． C． D．48．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，已知其对称轴为x＝1，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．5a+3b+2c＜0 D．4ac﹣b2＞0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：5m2﹣20m+20＝．10．（3分）已知某正多边形一个外角的度数为72°，则过该正多边形的一个顶点的对角线有条．11．（3分）在计算机程序中，二叉树是指每个结点最多有两个子树的树结构，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律，五层二叉树的结点总数为．12．（3分）已知ab≠0，点P（a2，b2）在某反比例函数的图象上，若该反比例函数的图象也经过点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3），则y1、y2、y3之间的大小关系是．（用“＜”连接）13．（3分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，点P为△ABD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△ABP和△BCP的面积分别为3和13，则△BDP的面积为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解方程：．16．（5分）先化简，再求值：[x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝6，y＝10．17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在边AB上求作一点D，使得△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BP∥OA，且BP＝OA，连接AP，求证：四边形AOBP是菱形．19．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”译文：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？20．（5分）近日，全国首座考古学科专题博物馆—陕西考古博物馆于西安正式建成，馆内基本陈列以“考古圣地华章陕西”为主题，分为“考古历程”“文化谱系”“考古发现”“文保科技”四大篇章．九年级（1）班班主任组织全班同学参观完该博物馆后，班长将一个可自由转动的转盘平均分成四个相等的扇形，并分别标上A．考古历程、B．文化谱系、C．考古发现、D．文保科技，如图，每个同学转动一次转盘，转盘停止后，就指针所指扇形对应的篇章写一篇观后感（若指针刚好落在分割线上，则需重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止），已知小青和小英都是九年级（1）班的同学．（1）“小青转动一次转盘，转盘停止后指针指向A．考古历程”是事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）（2）请用列表法或画树状图的方法求小青和小英所写观后感的篇章不同的概率．21．（6分）榆林市新闻大厦设计融合了陕北窑洞和民间剪纸艺术，“H”型的双塔建筑隐寓榆林开诚、开放、开明、开创的城市精神，大厦双塔建筑既独立又统一的建筑艺术美，是西部地区文化传媒类项目中的精品．某实践小组欲测量新闻大厦的高度，如图为新闻大厦的大致结构示意图（其底部B处可以到达，顶部A处不易到达，且AB垂直于地面），请你根据下列条件，帮该实践小组设计一种测量方案：条件一：测量可以在有阳光的晴日里进行；条件二：测量者只备有①一根标杆、②一面平面镜、③一卷足够长的皮卷尺三种工具．（1）你所选用的测量工具是；（填序号）（2）请在图中画出测量示意图并写出测量数据（不要求写出测量过程）；（线段长度用a，b，c……表示）（3）根据你的测量数据，计算该新闻大厦的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示）22．（7分）在五四青年节即将到来之际，习近平总书记25日到中国人民大学考察调研，考察期间，总书记尤其注重“红色”这一底色，他强调，“一定要把这一光荣传统和红色基因传承好”，“赓续红色血脉”．为引导广大背少年竖立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校进行了一次以“弘扬红色文化•传承红色基因”为主题的绘画作品征集活动．张老师从全校随机抽取了4个班（用A、B、C、D表示），对征集到的作品数量进行了统计分析，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中A所在扇形的圆心角度数；（2）请计算张老师抽取的4个班平均每班征集到的作品件数；（3）若该校共有30个班级，请你估计学校此次共征集到多少件作品？23．（7分）近日，教育部印发了《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，新课程、课标将于2022年秋季学期开始执行，这其中，“体育与健康”总课时比例超越外语，与此同时，新课标还明确要求教师应在提高课内教学质量的基础上，积极组织、指导学生参与校内多种形式的课外体育活动和竞赛活动．某体育用品商店为抓住商机，准备购进篮球和足球共200个进行销售，已知每个篮球和足球的进价和售价如表所示：篮球足球进价（元/个）15040售价（元/个）18060设商店购进篮球的数量为x个，售完这200个球所获总利润为y元．（利润＝售价﹣进价）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）结合学生的实际爱好情况，商店决定购进的篮球数量不超过足球数量的3倍，求该商店购进篮球和足球各多少个时，才能使售完这200个球所获总利润悬大？最大总利润为多少？24．（8分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且，过点D作DE∥BC交CA的延长线于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝12，求⊙O的半径．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，点F为点C关于x轴的对称点，连接BF．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E为抛物线的对称轴上一点，在抛物线上是否存在点D，使得以点B、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）【问题提出】（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，设CD的长为m，点D到边AB的距离为n，则mn；（填“＞”“＜”或“＝”）【问题探究】（2）如图2，在梯形ABCD中，为对角线，且∠BDC＝45°，求△BCD面积的最小值；【问题解决】（3）某景点有一个形状为菱形ABCD的草坪，如图3，米，∠B＝60°，现欲将该草坪扩建为△BEF，使得点E、F分别在BA、BC的延长线上，且边EF经过点D，为了节省成本，要求扩建后的草坪面积（△BEF的面积）尽可能小，问△BEF的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．

2022年陕西省榆林市榆阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元【解答】解：∵+40元表示收入40元，∴﹣25元表示支出25元，故选：B．2．（3分）如图，下列四个有机物的结构简式中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．3．（3分）唐长安城遗址是世界史上最大的国际大都会遗址，城址面积达83100000平方米，将83100000用科学记数法表示为（）A．8.31×107 B．8.31×108 C．83.1×107 D．83.1×108【解答】解：83100000＝8.31×107．故选：A．4．（3分）如图，AB∥DE，FC⊥AB于点C，连接CD，若∠D＝130°，则∠DCF的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°【解答】解：∵AB∥DE，∠D＝130°，∴∠ACD＝∠D＝130°，∵FC⊥AB，∴∠ACF＝90°，∴∠DCF＝∠ACD﹣∠ACF＝130°﹣90°＝40°．故选：D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，连接CD、EF，CD与EF相交于点P，则CP的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：连接DE、DF，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，则AB＝＝＝20，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝10，∵点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝CF，∴四边形DECF为平行四边形，∴CP＝CD＝5，故选：D．6．（3分）已知直线l1：y＝kx+3向下平移2个单位长度后得到直线l2，且直线l2与直线l3：y＝﹣x+1关于y轴对称，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：直线l1：y＝kx+3向下平移2个单位长度后得到直线l2，则直线l2为y＝kx+3﹣2＝kx+1，∵直线l2：y＝kx+1（k≠0）与直线l3关于y轴对称，∴直线l3：y＝﹣kx+1，∵直线l3：y＝﹣x+1，∴﹣k＝﹣1，∴k＝1，故选：B．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E、G分别为边BC、AB的中点，连接AE、BD，AE与BD相交于点F，连接FG，则FG的长为（）A．6 B． C． D．4【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，点E、G分别为边BC、AB的中点，AB＝12，∴∠ABC＝90°，BE＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∴AF＝2FE，∵FE+FA＝AE＝6，∴FE＝2，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，点E、G分别为边BC、AB的中点，∴∠GBF＝∠EBF，BG＝BE，在△GBF与△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴FG＝FE＝2，故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，已知其对称轴为x＝1，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．5a+3b+2c＜0 D．4ac﹣b2＞0【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在x轴正半轴，∴﹣＞0，∴a、b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故选项A错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a．∴2a+b＝0，故选项B错误；由题图可得，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝2时，与x＝0时抛物线上的两个点关于对称轴对称．即（2，4a+2b+c）与（0，c）关于对称轴对称．∴4a+2b+c＝c．∵c＜0，∴4a+2b+c＜0．∴（a+b+c）+（4a+2b+c）＜0，即5a+3b+2c＜0．故选项C正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．∴4ac﹣b2＜0故选项D错误．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：5m2﹣20m+20＝5（m﹣2）2．【解答】解：原式＝5（m2﹣4m+4）＝5（m﹣2）2．故答案为：5（m﹣2）2．10．（3分）已知某正多边形一个外角的度数为72°，则过该正多边形的一个顶点的对角线有2条．【解答】解：360°÷72°＝5，5﹣3＝2．故过该正多边形的一个顶点的对角线有2条．故答案为：2．11．（3分）在计算机程序中，二叉树是指每个结点最多有两个子树的树结构，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律，五层二叉树的结点总数为31．【解答】解：由图形的变化知，一层二叉树的结点总数为21﹣1＝1，二层二叉树的结点总数为22﹣1＝3，三层二叉树的结点总数为23﹣1＝7，……，n层二叉树的结点总数为2n﹣1，∴五层二叉树的结点总数为25﹣1＝31，故答案为：31．12．（3分）已知ab≠0，点P（a2，b2）在某反比例函数的图象上，若该反比例函数的图象也经过点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3），则y1、y2、y3之间的大小关系是y1＜y3＜y2．（用“＜”连接）【解答】解：∵点P（a2，b2）在某反比例函数的图象上，ab≠0，∴k＝（ab）2＞0，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；又∵点A（﹣2，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是双曲线上的点，且﹣2＜0＜2＜4，∴点A（﹣2，y1）在第三象限，点B（2，y2）、C（4，y3）在第一象限，∴0＜y3＜y2，y1＜0，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．13．（3分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，点P为△ABD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△ABP和△BCP的面积分别为3和13，则△BDP的面积为10．【解答】解：∵BD为平行四边形ABCD的对角线，∴，即，由平行四边形和三角形的面积公式，可得，∴S△BCP＝S△ABP+S△BDP，∴S△BDP＝S△BCP﹣S△ABP＝13﹣3＝10，故答案为：10．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝+3﹣2+1﹣4＝2+3﹣2+1﹣4＝0．15．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2）得：2x2﹣（x﹣3）＝2x（x﹣2），去括号得：2x2﹣x+3＝2x2﹣4x，移项合并得：3x＝﹣3，系数化为1得：x＝﹣1．检验：当x＝﹣1时，x（x﹣2）≠0，∴分式方程方程的解为x＝﹣1．16．（5分）先化简，再求值：[x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝6，y＝10．【解答】解：原式＝[（x2﹣2xy）﹣（x2﹣y2）]÷y＝（x2﹣2xy﹣x2+y2）÷y＝（﹣2xy+y2）÷y＝﹣2x+y，当x＝6，y＝10时，原式＝﹣2×6+10＝﹣2．17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在边AB上求作一点D，使得△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D即为所求．18．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BP∥OA，且BP＝OA，连接AP，求证：四边形AOBP是菱形．【解答】证明：∵BP∥OA，BP＝OA，∴四边形AOBP是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝，OB＝，AC＝BD，∴OA＝OB，∴平行四边形AOBP是菱形．19．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”译文：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：，解得，答：清酒斗，醑酒斗．20．（5分）近日，全国首座考古学科专题博物馆—陕西考古博物馆于西安正式建成，馆内基本陈列以“考古圣地华章陕西”为主题，分为“考古历程”“文化谱系”“考古发现”“文保科技”四大篇章．九年级（1）班班主任组织全班同学参观完该博物馆后，班长将一个可自由转动的转盘平均分成四个相等的扇形，并分别标上A．考古历程、B．文化谱系、C．考古发现、D．文保科技，如图，每个同学转动一次转盘，转盘停止后，就指针所指扇形对应的篇章写一篇观后感（若指针刚好落在分割线上，则需重新转动转盘，直到指针指向某一扇形为止），已知小青和小英都是九年级（1）班的同学．（1）“小青转动一次转盘，转盘停止后指针指向A．考古历程”是随机事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）（2）请用列表法或画树状图的方法求小青和小英所写观后感的篇章不同的概率．【解答】解：（1）“小青转动一次转盘，转盘停止后指针指向A．考古历程”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小青和小英所写观后感的篇章不同的结果有12种，∴P（小青和小英所写观后感的篇章不同）＝．21．（6分）榆林市新闻大厦设计融合了陕北窑洞和民间剪纸艺术，“H”型的双塔建筑隐寓榆林开诚、开放、开明、开创的城市精神，大厦双塔建筑既独立又统一的建筑艺术美，是西部地区文化传媒类项目中的精品．某实践小组欲测量新闻大厦的高度，如图为新闻大厦的大致结构示意图（其底部B处可以到达，顶部A处不易到达，且AB垂直于地面），请你根据下列条件，帮该实践小组设计一种测量方案：条件一：测量可以在有阳光的晴日里进行；条件二：测量者只备有①一根标杆、②一面平面镜、③一卷足够长的皮卷尺三种工具．（1）你所选用的测量工具是①③；（填序号）（2）请在图中画出测量示意图并写出测量数据（不要求写出测量过程）；（线段长度用a，b，c……表示）（3）根据你的测量数据，计算该新闻大厦的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示）【解答】解：（1）选择一根标杆和一卷足够长的皮卷尺，故答案为：①③；（2）测量示意图如图所示．测得CD＝a，DE＝b，BD＝c．（3）∵∠ABE＝∠CDE＝90°，∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，即，解得，∴该新闻大厦的高度AB为．22．（7分）在五四青年节即将到来之际，习近平总书记25日到中国人民大学考察调研，考察期间，总书记尤其注重“红色”这一底色，他强调，“一定要把这一光荣传统和红色基因传承好”，“赓续红色血脉”．为引导广大背少年竖立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校进行了一次以“弘扬红色文化•传承红色基因”为主题的绘画作品征集活动．张老师从全校随机抽取了4个班（用A、B、C、D表示），对征集到的作品数量进行了统计分析，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中A所在扇形的圆心角度数；（2）请计算张老师抽取的4个班平均每班征集到的作品件数；（3）若该校共有30个班级，请你估计学校此次共征集到多少件作品？【解答】解：（1）6÷25%＝24（件），24﹣4﹣8﹣6＝6（件）．补全条形统计图如下：360°×＝60°，∴扇形统计图中A所在扇形的圆心角为60°．（2）（件）．∴张老师抽取的4个班平均每班征集到的作品件数为6件．（3）30×6＝180（件），∴估计学校此次共征集到180件作品．23．（7分）近日，教育部印发了《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，新课程、课标将于2022年秋季学期开始执行，这其中，“体育与健康”总课时比例超越外语，与此同时，新课标还明确要求教师应在提高课内教学质量的基础上，积极组织、指导学生参与校内多种形式的课外体育活动和竞赛活动．某体育用品商店为抓住商机，准备购进篮球和足球共200个进行销售，已知每个篮球和足球的进价和售价如表所示：篮球足球进价（元/个）15040售价（元/个）18060设商店购进篮球的数量为x个，售完这200个球所获总利润为y元．（利润＝售价﹣进价）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）结合学生的实际爱好情况，商店决定购进的篮球数量不超过足球数量的3倍，求该商店购进篮球和足球各多少个时，才能使售完这200个球所获总利润悬大？最大总利润为多少？【解答】解：（1）购进篮球的数量为x个，由购进篮球和足球共200个，可知购进足球的数量为（200﹣x）个．根据题意，得y＝（180﹣150）x+（60﹣40）（200﹣x）＝10x+4000，即y与x之间的函数关系式为y＝10x+4000；（2）∵购进的篮球数量不超过足球数量的3倍，∴x≤3（200﹣x），解得x≤150．由（1）可知y＝10x+4000中，∵10＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝150时，售完这200个球所获总利润最大，最大总利润，10×150+4000＝5500（元），此时200﹣150＝50（个）答：该商店购进篮球150个，足球50个时，才能使售完这200个球所获总利润最大，最大总利润为5500元．24．（8分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且，过点D作DE∥BC交CA的延长线于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝12，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，如图．∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∵DE∥BC，∴∠E＝180°﹣∠ACB＝90°．∵∠ABD＝∠AOD，，∴∠AOD＝∠BAC，∴OD∥CE，∴∠ODE+∠E＝180°，∵∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）解：过点A作AF⊥OD于点F，如图，∵∠AFD＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形AEDF为矩形，∴DF＝AE＝8，AF＝DE＝12．设⊙O的半径为R，则OA＝R，OF＝R﹣8．在Rt△OAF中，OF2+AF2＝OA2，即（R﹣8）2+122＝R2，解得R＝13，即⊙O的半径为13．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，点F为点C关于x轴的对称点，连接BF．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E为抛物线的对称轴上一点，在抛物线上是否存在点D，使得以点B、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，∴C（0，3），即OC＝3．又∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A（1，0），B（﹣3，0），将点A（1，0）、B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）∵抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，故抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点E的横坐标为﹣1．∵点F为点C关于x轴的对称点，∴F（0，﹣3）．①当BE为平行四边形的对角线时，如图．∴BD1可看成是由FE1平移得到．∵点B是由点F向左平移3个单位，再向上（或向下）平移一定长度得到，∴点D1是由点E1向左平移3个单位，再向上（或向下）平移相同长度得到，∴xF﹣xB＝x﹣x，∵xF＝0，x＝﹣1，xB＝﹣3，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，∴点D1的坐标为（﹣4，﹣5）；②当BF为平行四边形的对角线时：如图，∴BD2可看成是由E2F平移得到．∴xB﹣x＝x﹣xF，∵xF＝0，x＝﹣1，xB＝﹣3，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点D2的坐标为（﹣2，3）；③当BD为平行四边形的对角线时，∴E3D3可看成是由BF平移得到．∴xB﹣x＝xF﹣x，．∵xF＝0，x＝﹣1，xB＝﹣3，∴x＝2，当x＝2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5，∴点