2022年上海市虹口区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）4．（4分）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如表，下列说法中正确的是（）甲62787乙32887A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同5．（4分）下列命题中，假命题是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．有一组对角相等的平行四边形是菱形6．（4分）如图，已知线段AB，按如下步骤作图：①过点A作射线AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P．则AP：AB是（）A．1： B．1： C．1：2 D．1：二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）计算：a•a2＝．8．（4分）分解因式：x2+4x+4＝．9．（4分）方程的根是．10．（4分）函数的定义域是．11．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是．12．（4分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在双曲线y＝上，如果0＜x1＜x2，那么y1y2．13．（4分）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是．14．（4分）为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为．15．（4分）如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．18．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是边CD的中点，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（π）0+|﹣1|﹣12．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝．（1）求BC的长；（2）求∠ACB的正切值．22．（10分）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线AB﹣BC﹣CD所示．（1）小杰和小丽从出发到相遇需要分钟；（2）当0≤x≤24时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝AC，点M、N分别在弦AB、AC上，且AM＝CN，AM＜AN，联结OM、ON．（1）求证：OM＝ON；（2）当∠BAC为锐角时，如果AO2＝AM•AC，求证：四边形AMON为等腰梯形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB＝S△CDB，求点P的坐标；（3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝9，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在线段AB、DC上，且AE＝DF，联结EF，以AE、EF为邻边作平行四边形AEFG．（1）求BD的长；（2）当平行四边形AEFG是矩形时，求AE的长；（3）过点D作平行于AB的直线，分别交EF、AG、AC于点P、Q、M．当DP＝MQ时，求AE的长．

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：有理数3的倒数是．故选：C．2．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴选项A不符合题意；∵＝，∴选项B不符合题意；∵是最简二次根式，∴选项C符合题意；∵＝2，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．4．（4分）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如表，下列说法中正确的是（）甲62787乙32887A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同【解答】解：甲射击练习命中环数按从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，乙射击练习命中环数按从小到大的顺序排列为：2，3，7，8，8，甲的平均数＝（6+2+7+8+7）÷5＝6，乙的平均数＝（3+2+8+8+7）÷5＝5.6，甲的中位数是7，乙的中位数是7，甲的众数是7，乙的众数是8，甲的方差＝×[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的方差＝×[（2﹣5.6）2+（3﹣5.6）2+（7﹣5.6）2+（8﹣5.6）2+（8﹣5.6）2]＝6.64，故选：B．5．（4分）下列命题中，假命题是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．有一组对角相等的平行四边形是菱形【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；D、有一组对角相等的平行四边形是仍然是平行四边形，故错误，是假命题，符合题意．故选：D．6．（4分）如图，已知线段AB，按如下步骤作图：①过点A作射线AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P．则AP：AB是（）A．1： B．1： C．1：2 D．1：【解答】解：由作图可知∠CAB＝90°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∵EP⊥AB，∴AE＝AP，∵AE＝AB，∴AB＝AP，∴AP：AB＝1：，故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）计算：a•a2＝a3．【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3．故答案为：a3．8．（4分）分解因式：x2+4x+4＝（x+2）2．【解答】解：x2+4x+4＝（x+2）2．9．（4分）方程的根是x＝1．【解答】解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．（4分）函数的定义域是x≤3．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．11．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝1，∴k的值为1．故答案为：1．12．（4分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在双曲线y＝上，如果0＜x1＜x2，那么y1＞y2．【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，且在同一个象限内，y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、点B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．（4分）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是．【解答】解：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数有4个素数，即2，3，5，7；故取到素数的概率是＝．故答案为：．14．（4分）为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为2400人．【解答】解：估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为3200×＝2400（人），故答案为：2400人．15．（4分）如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是4．【解答】解：（1）过点O作OD⊥BC于点D，∵⊙O的内接正三角形的边心距为2，∴OD＝2，由正三角形的性质可得出：∠ACO＝∠OCB＝30°，∴CO＝2DO＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，设＝，＝，那么向量用向量、表示为（﹣）．【解答】解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．在平行四边形ABCD中，BE＝BD．∴＝＝（﹣）．故答案是（﹣）．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜．【解答】解：设⊙O与AB相切于点F，连接OF，OF＝1，∵BE＝BC＝6＝3，∠B＝90°，∴AE＝＝＝5，△ABE中，∵AB＞BE，∴∠BAE＜∠BEÁ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＜∠DAE，∵∠AFO＝∠ABE＝90°，∠FAO＝∠BAE，∴△AFO∽△ABE，∴＝，即AO＝＝＝，∵∠DAE＞∠BAE，∴若⊙O与AD相切时，和AB一定相交；若⊙O与AB相切时，和AD一定相离．同理当⊙O与BC相切于点M时，连接OM，OM＝1，计算得EO＝，∴此时AO＝5﹣EO＝5﹣＝，∴当＜AO＜时，⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，故答案为：＜AO＜．18．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是边CD的中点，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为．【解答】解：连接CE，交BF于点H，过点B作BN⊥AF于点N，由翻折得，BM垂直平分EC，△BEH≌△BCH，∠1＝∠2，∵AB＝BC＝BE＝1，BN⊥AF，∴∠ABN＝∠NBE，∴∠NBE+∠1＝∠ABC＝×90°＝45°，∴△BNF是等腰直角三角形，∠F＝45°，∴△EHF是等腰直角三角形，在Rt△BEM中，BM＝＝＝，∵S△BEM＝BE•EM＝BM•EH，∴×1×＝×EH，∴EH＝，∴EF＝EH＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（π）0+|﹣1|﹣12．【解答】解：原式＝＝﹣．20．（10分）解方程组：．【解答】解：，由②得：（x+3y）（x﹣3y）＝0，即x+3y＝0，x﹣3y＝0③，由①和③组成两个方程组，，解之得：，，即原方程组的解是，．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝．（1）求BC的长；（2）求∠ACB的正切值．【解答】解：（1）设DE＝3x，DE⊥BC，∵sin∠BCD＝，∴，∴CD＝5x，CE＝4x，∵CD＝5，∴x＝1，∴CE＝4，∵∠B＝45°，∴DE＝BE＝3x，∴BC＝BE+CE＝7x＝7．（2）过点A作AF⊥BC于点F，∴DE∥AF，∵D是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴AF＝2DE，BF＝2BE，由（1）可知：DE＝BE＝3，∴AF＝6，BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝1，∴tan∠ACB＝6．22．（10分）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线AB﹣BC﹣CD所示．（1）小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟；（2）当0≤x≤24时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．【解答】解：（1）由图象可知，小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟，故答案为：24；（2）设当0≤x≤24时，y关于x的函数解析式为y＝kx+b，把（0，3000），（24，0）代入得：，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣125x+3000；（3）由图象可知，小杰40分钟运动3000米，∴小杰速度是＝75（米/分钟），∴小丽速度为﹣75＝50（米/分钟），∴小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有3000﹣50×40＝1000（米），答：当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有1000米．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝AC，点M、N分别在弦AB、AC上，且AM＝CN，AM＜AN，联结OM、ON．（1）求证：OM＝ON；（2）当∠BAC为锐角时，如果AO2＝AM•AC，求证：四边形AMON为等腰梯形．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，如图，∵AB＝AC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF，AE＝CF＝AB．∵AM＝CN，∴AE﹣AM＝FC﹣CN，即：EM＝FN．在△OEM和△OFN中，，∴△OEM≌△OFN（SAS）．∴OM＝ON；（2）连接OB，如图，∵AO2＝AM•AC，AC＝AB，∴AO2＝AM•AB，∴．∵∠MAO＝∠OAB，∴△OAM∽△BAO，∴∠AOM＝∠B．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，∴∠OAB＝∠AOM，∴OM＝AM．∵OM＝ON，∴AM＝ON．∵OE＝OF，OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠AOM＝∠OAC，∴OM∥AN．∵AM＜AN，∴OM＜AN，∴四边形AMON为梯形，∵AM＝ON，∴四边形AMON为等腰梯形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB＝S△CDB，求点P的坐标；（3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+6；（2）如图：∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴C（0，6）、D（2，8），∵B（6，0），∴BC＝＝6，CD＝＝2，BD＝＝4，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴S△BCD＝BC•CD＝12，∵S△PDB＝PD•（6﹣2）＝2PD＝S△CDB＝12，∴PD＝6，∴P（2，2）；（3）∵B（6，0），C（0，6）．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵y＝﹣x2+2x+6，∴对称轴l为x＝﹣＝2，当x＝2时，y＝﹣x+6＝4，∴E（2，4），设M（m，﹣m+6），且2＜m＜6，①当∠MEN＝90°，EM＝EN时，过点E作EH⊥MN于H，∴MN＝2EH，∠EMN＝∠ENM＝45°，∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NME＝∠OCB，∴MN∥y轴，∴N（m，﹣m2+2m+6），∴MN＝﹣m2+2m+6+m﹣6＝﹣m2+3m，EH＝m﹣2，∴﹣m2+3m＝2（m﹣2），解得m＝4或m＝﹣2（不合题意，舍去），∴M（4，2）；②当∠EMN＝90°，EM＝MN时，∴EH＝NH＝MH＝EN，∠MEN＝∠ENM＝45°，∵∠OBC＝∠