七年级数学下册《-垂线》课件

在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,

当∠α=90°时,我们称直线a与直线b互相垂直.当b的位置变化时,直线a、b所成的∠α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况）αabbb第一页第二页，共36页。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。如图，a、b互相垂直,o叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。(记作：a⊥b，垂足为o。)baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。第二页第三页，共36页。哪一组中的两条直线互相垂直？z.x.x.k

×

×我学得会第三页第四页，共36页。日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?第四页第五页，共36页。第五页第六页，共36页。第六页第七页，共36页。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.第七页第八页，共36页。ABCDO书写形式如图，直线AB与CD相交于O点，当∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵

AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°第八页第九页，共36页。垂直定义练习:填空⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2

求证：EF⊥AB

证明：∵CD⊥AB∴∠1=＿＿()又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝＿＿（）∴EF⊥AB（）

ABFDCE1290°垂直定义90°垂直定义等量代换第九页第十页，共36页。填空⑵已知：OA⊥OC,

OB⊥OD求证：∠1=∠2

证明：∵OA⊥OC（）∴∠2＋∠COB=＿＿（）又∵OB⊥OD（）∴∠1＋∠COB＝＿＿（）∴∠1＝∠2（）

BACD12OBAD12OCBAD12O已知垂直定义已知90°

垂直定义90°

同角的余角相等第十页第十一页，共36页。学生练习：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）第十一页第十二页，共36页。三、垂线的画法问题：怎么样画垂线？第十二页第十三页，共36页。1.垂线的画法：1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A问题：这样的垂线能画几条？第十三页第十四页，共36页。1.垂线的画法：lA如图，已知直线l

和l上的一点A,过点Ａ作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.问题：这样的垂线能画几条？第十四页第十五页，共36页。1.垂线的画法：lA如图，已知直线l

和l外的一点A,过点A作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下问题：这样的垂线能画几条？第十五页第十六页，共36页。结论:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,

作l的垂线,可以作几条?注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.第十六页第十七页，共36页。第十七页第十八页，共36页。经过直线AB外一点P,在同一平面内量角器,画出垂直于直线AB的直线..PAB做一做我们可以用三角板来画垂线，那还有其他的画法吗？第十八页第十九页，共36页。EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习：请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.第十九页第二十页，共36页。

注释：如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段、射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.第二十页第二十一页，共36页。

此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？第二十一页第二十二页，共36页。垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA

例如：如图，PA⊥l于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.第二十二页第二十三页，共36页。结论:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成:

垂线段最短.┛第二十三页第二十四页，共36页。垂线的性质的应用某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方搭设管道,才能使用的管道最短?画出图来,并说明道理.小河CD.村庄∟做一做根据垂线段最短的性质得到.AE第二十四页第二十五页，共36页。点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的，叫做点到直线的距离。PlA

例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.长度第二十五页第二十六页，共36页。体育课上我们怎么测量“跳远成绩”的？测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系？为什么？那么，如果你是运动员，怎么跳成绩最佳？（结合垂线段、斜线段的长度考虑）第二十六页第二十七页，共36页。AB解:过A点作AB⊥l于点B，垂线段AB的长度就是该同学的跳远成绩.体育项目中跳远第二十七页第二十八页，共36页。

1.理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；2.理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握了垂线的两条性质.反思收获第二十八页第二十九页，共36页。垂线的定义有以下两层含义：ABCD1ABCD11、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定）归纳小结第二十九页第三十页，共36页。画垂线的方法ABP归纳小结第三十页第三十一页，共36页。线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA第三十一页第三十二页，共36页。

1.垂线的性质:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(唯一性)

归纳小结

2.

直线外一点与直线上所有各点的连线中,垂线段最短.简称:垂线段最短.(最短性)第三十