高中数学说课课件《二项式定理》整理-新课标2解析

一、教材分析【教材的地位及作用】

“二项式定理”既是初中代数有关乘法公式的推广，又是学习后面统计与概率知识的必要基础。第一页第二页，共21页。【学生情况分析】

授课对象是高二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）。第二页第三页，共21页。【教学目标】使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。

1、知识目标：2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。3、情感目标：通过“二项式定理”的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。第三页第四页，共21页。【教学重点、难点】重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式定理；（2）能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。难点：（1）二项式系数与组合数之间的联系；第四页第五页，共21页。二、教法、学法分析注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。第五页第六页，共21页。三、教学手段制作多媒体课件，以增加课堂容量，提高学生的兴趣，使学生加深对定理、概念的理解。第六页第七页，共21页。四、教学过程设计第七页第八页，共21页。【复习引入：】复习回顾：［提问］初中学过的完全平方公式是什么？你能写出，第八页第九页，共21页。思路一：观察下列几个等式：第九页第十页，共21页。思路二：观察下式：

由多项式乘法知，其展开式的每一项是由4个括号各取一项相乘而得，故每一项都是形式，即.各项系数是由相同的项合并而成的,第十页第十一页，共21页。含的项只能由每个括号取a不取b（或说取0个b）而得，即，系数为；含的项只能由3个括号取a，余下的1个括号取b而得，即，系数为；含的项只能由2个括号取a，余下的2个括号取b而得，即，系数为；含的项只能由1个括号取a，余下的3个括号取b而得，即，系数为；含的项只能由4个括号都取b而得，即，系数为；

从而可得：第十一页第十二页，共21页。提问：的展开式怎么写呢？引导学生回答：可以对b分类：不取b，得取1个b，得取2个b，得…………取k个b，得…………取n-1个b，得取n个b，得

将这n+1个式子相加，可得二项式定理

第十二页第十三页，共21页。完善结论：把上述探索得到的结果叫做二项式定理，右边的多项式，共有n+1项，其中各项系数叫做二项式系数，其通项公式为：.第十三页第十四页，共21页。说明：（2）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中.（3）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。（4）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a、b位置不能对换。（5）、二项式系数为，注意与项的系数的区别。例如：的第三项是，其二项式系数为：，第三项的系数为：。第十四页第十五页，共21页。小结思路一：由特殊的二项式来分析猜想一般的展开式思路二：根据多项式乘法、结合组合知识，通过猜想归纳得到二项式定理：

及通项公式：第十五页第十六页，共21页。注意事项（a）、注意观察、分析、猜想、归纳（证明）的数学方法。（b）、二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中.（c）、展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。（d）、通项公式表示的是第r+1项，不是第r项，且a、b位置不能对换。（e）、二项式系数为，注意与项的系数的区别。

第十六页第十七页，共21页。布置作业1、课本作业：Ｐ1131、（1），2、（2），3、（3）2、思考题：求的展开式中x的系数3、研究性题：的展开式中x的系数为19，求的系数的最小值及此时展开式中的系数。第十七页第十八页，共21页。五、课后反思本节课是二项式定理的第一节课，在教学中注意以下几点：1、本节课以“二项式定理”的形成过程为主线，让学生思维由特殊到一般，演绎、归纳，得出定理。培养学生猜想、归纳，整节课以学生为主体，师生互动，体现了新课标的教学理念。第十八页第十九页，共21页。板书设计：10