八年级数学上册知识讲解及巩固练习：《三角形的初步知识》全章复习与巩固 （提高）巩固练习

PAGE【巩固练习】一.选择题1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（）A．150°B．210°C．105°D．75°2.如图,在∠AOB的两边上截取AO＝BO,CO＝DO,连结AD、BC交于点P.则下列结论正确的是()①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A.只有① B.只有② C.只有①② D.①②③3.（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A.1B.2C.5D.无法确定5.（2015•南漳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．下列四个结论：①AE=CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S四边形AEPF=S△ABC．在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6.如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFDB．FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC7.如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°二.填空题9.如图，△ABC中，AD、CE是△ABC的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB的长为________．

10.如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．11.△ABC中，∠BAC=100°，若DE、FG分别垂直平分AB和AC，则∠EAF=．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，且∠OBC＝∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．13.（2016春•丹阳市期末）若三角形的三边长分别为a、b、5，其中a、b为正整数，且a≤b≤5，则所有满足条件的三角形共有个．

14.如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是.16.（2015•芦溪县模拟）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．三.解答题17．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．18．如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.

(1)求∠BDC的度数；

(2)求∠BFD的度数；

(3)试说明∠BFC＞∠A.

19.如图所示，△ABC中，D，E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC．

20．已知：∠a，以及线段b，c（b＜c）．求作：三角形ABC，使得∠BAC=∠a，AB=c，∠BAC的平分线AD=b．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．2.【答案】D；【解析】可由SAS证①，由①和AAS证②，SSS证③.3.【答案】C；【解析】A、当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；B、当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；C、当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；D、当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选C.4.【答案】A；【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可5.【答案】D；【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA，在△AEP与△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA）．∴AE=CF；EP=PF，故①②正确；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故③错误；∵△AEP≌△CPF，∴S△AEP=S△CPF（全等三角形的面积相等），又∵S四边形AEPF=S△AEP+S△AFP，∴S四边形AEPF=S△APC=S△ABC，即S四边形AEPF=S△ABC．故④正确．故选D．6.【答案】B；【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.7.【答案】D；8.【答案】B；【解析】由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．二.填空题9.【答案】；【解析】(提示：在△ABC中，2S△ABC＝BC×AD＝AB×CE)

10.【答案】①②④；【解析】①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到OP=OP′；③中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．故填①②④11.【答案】20°；【解析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=80°，再根据线段垂直平分线的性质求出∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，然后便不难求出∠EAF．12．【答案】40°；【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，又∵∠OBC＝∠OCA，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB），∵∠BOC＝110°，∴∠OBC＋∠OCB＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．13.【答案】9；【解析】∵三角形的三边a、b、5的长都是整数，且a≤b≤5，c最大为5，∴a=1，b=5，c=5；a=2，b=4，或5，c=5；a=3，b=3，或4，或5，c=5；a=4，b=4，或5，c=5；a=5，b=5，c=5；故存在以a、b、5为三边长的三角形的个数为9个．14.【答案】20°；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．15．【答案】m+n＞b+c；【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．16.【答案】15；【解析】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．三.解答题17.【解析】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．18．【解析】证明：延长FE到G，使EG＝EF，连接CG，在△DEF和△CEG中，ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，∴△DEF≌△CEG，∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，∵DF＝AC，∴GC＝AC，∴∠G＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAE，即AE平分∠BAC．19.【解析】解：设∠A=x°，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=x°，∵BD是角平分线，∴∠ABC=2x°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC