人教版物理必修第二册同步讲练第6章 圆周运动 拓展课　匀速圆周运动规律的应用 (含解析)

拓展课匀速圆周运动规律的应用拓展点一匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动多解问题的解题思路分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。[试题案例][例1]如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。解析速度相同即速度大小、方向都相同，B水平向右运动，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知，当A从M点运动到最低点时t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)，线速度v＝ωr对于B(初速度为0)：v＝at＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nT＋\f(3,4)T))＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))eq\f(2π,ω)解得F＝eq\f(2mω2r,π（4n＋3）)(n＝0，1，2，…)。答案eq\f(2mω2r,π（4n＋3）)(n＝0，1，2，…)方法总结解答有关圆周运动的问题时，常出现的错误是没有考虑到圆周运动的周期性而漏解。因此，在解答此类问题时要特别注意可能会出现的符合题意的多种情况，防止漏解。[针对训练1](多选)如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()A.600r/min B.900r/minC.1200r/min D.3000r/min解析风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即eq\f(1,3)圈的整数倍，而T灯＝eq\f(1,30)s，所以风扇的最小转速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,30)s)＝10r/s＝600r/min。故满足题意的可能转速为n＝knmin＝600kr/min(k＝1，2，3…)。选项A、C、D正确。答案ACD拓展点二匀速圆周运动与其他运动综合问题圆周运动经常与平抛运动和直线运动等不同的运动相结合，虽然运动具有独立性，并遵循各自的运动规律，但不同的运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量起“桥梁”作用，将两种不同的运动联系起来，这个“桥梁”常常是“时间”。分析求解具体问题时，也要特别注意由圆周运动而引起的多解的情况。[试题案例][例2]如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，O轴离地面高为2R，轮上a、b两点与O点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体。当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上。隐含：b处的小物体一定做竖直下抛运动(1)试判断圆轮的转动方向；(2)求圆轮转动的角速度(重力加速度为g)。解析(1)由题意知，a、b两点处的物体脱离圆轮后在空中的运动时间相等，因hb＞ha，所以脱离时b点处物体的速度方向应竖直向下，即圆轮的转动方向为逆时针方向。(2)a、b两点处的物体脱落前分别随圆盘做匀速圆周运动v0＝ωR脱落后a点处物体做平抛运动竖直方向R＝eq\f(1,2)gt2b点处物体做竖直下抛运动2R＝v0t＋eq\f(1,2)gt2联立以上各式可得ω＝eq\r(\f(g,2R))。答案(1)逆时针(2)eq\r(\f(g,2R))[针对训练2]如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求：(1)小球的初速度；(2)圆盘转动的角速度ω。解析(1)小球做平抛运动，在竖直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，则运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))。又因为水平位移为R，所以小球的初速度v＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))。(2)在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1，2，3，…)，又因为θ＝ωt，则圆盘角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1，2，3，…)。答案(1)Req\r(\f(g,2h))(2)2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1，2，3，…)1.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距l＝2m，轴杆的转速为n＝3600r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是()A.360m/s B.720m/sC.1440m/s D.108m/s解析子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πk＋eq\f(π,6)(k＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即eq\f(l,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(lω,θ)＝eq\f(1440,12k＋1)m/s(k＝0，1，2，…)，k＝0时，v＝1440m/s；k＝1时，v≈110.77m/s；k＝2时，v＝57.6m/s；……，C正确。答案C2.如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的水平距离为L。将飞镖对准A点以初速度v0水平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度ω绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动。要使飞镖恰好击中A点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足()A.v0＝Leq\r(\f(g,2d))，ω＝nπeq\r(\f(g,2d))(n＝1，2，3，…)B.v0＝Leq\r(\f(g,2d))，ω＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2d))(n＝0，1，2，…)C.v0＞0，ω＝2nπeq\r(\f(g,2d))(n＝1，2，3，…)D.只要v0＞Leq\r(\f(g,2d))，就一定能击中圆盘上的A点解析飞镖平抛有L＝v0t，d＝eq\f(1,2)gt2，则v0＝Leq\r(\f(g,2d))，在飞镖运动的时间内圆盘转过角度Δθ＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，又Δθ＝ωt，得ω＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2d))(n＝0，1，2，…)。B项正确。答案B3.如图所示，光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，已知角速度为6rad/s，圆周半径为0.5m，桌面离地高度为0.8m。求：(g取10m/s2)(1)小球的线速度大小；(2)某时刻细线突然断了，小球离开桌面后做平抛运动所用的时间；(3)小球落地前瞬间的速度大小。解析(1)根据v＝ωr，得v＝3m/s。(2)小球平抛运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))得t＝0.4s。(3)小球平抛运动的竖直分速度vy＝gt＝4m/s，小球落地前的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，得v＝5m/s。答案(1)3m/s(2)0.4s(3)5m/s4.如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在不断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口。某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水。不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)相邻两滴水下落的时间间隔；(2)要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，圆盘转动的角速度；(3)第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？解析(1)相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间由h＝eq\f(1,2)gΔt2，可得Δt＝eq\r(\f(2h,g))。(2)每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，Δt时间内圆盘转过的弧度为kπω＝eq\f(θ,Δt)＝eq\f(kπ,Δt)＝kπeq