人教版数学九年级上册圆大单元作业设计

人教版数学九年级上册圆关系.序号知识与技能目标表述学习水平课序1理解圆、弧、弦、圆心角的概念12了解等圆、等弧的概念13探索并证明垂径定理，会用垂径定理进行计算和证明14等弧)所对的圆周角相等15了解并证明圆周角定理及其推论，会用圆周角定理及其推论进行计算和证明16知道三点共圆，会过不在同一直线上的三点作圆27探索并掌握点与圆的位置关系28了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念；29会用切线的性质和判定进行计算和证明2探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等.会用切线长定理进行计算或证明2了解三角形的内心和外心，会作三角形的外接圆、内切圆2了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系3会求正多边形的半径、边心距、中心角33会计算圆的弧长、扇形的面积4考点一圆的有关性质考法一：辨析类(考查范围：考查识记、理解类知识点)题型1圆的有关概念辨析(考查能否识弧、弦、圆心角、圆周角等)1.下列说法正确的是()B.圆就是半径和圆心C.圆是到圆心的距离等于半径的点的集合D.圆就是线段绕着一个端点旋转形成的图形2.下列说法正确的是()3.下列说法正确的是()A.顶点在圆心的角是圆心角C.弦和弧围成的图形就是扇形D.弦心距就是弧的中点和弦的中点之间的距离4.下列说法中正确的有(填序号).(1)直径是圆中最大的弦；(2)长度相等的两条弧一定是等弧；(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)面积相等的两个圆是等圆；(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.理及推论)5.如图，等腰ABC内接于⊙O,其中AB=BC,下列结论不一定成立的是()除对顶角外还有()与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角7.在平面直角坐标系中有两点A(-2,2),B(3,2),C是坐标轴上ABC形，则满足条件的点共有()A.如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等D.等弧所对的圆周角相等考法二：计算类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1利用圆的性质求线段的长度(考查能否运用圆的性质解决问题)9.如图，AB是◎O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB=CD的长为()10.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG,AC,BC的中点分别是M,N,PQ若MP+NQ=12,AC+BC=18,11.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为12.如图，◎O的直径AB的长为10.弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.题型2利用圆的性质求角的度数(考查能否运用圆的性质解决问题)考法三：证明类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1利用圆的性质证明线段之间的关系(考查能否运用圆的性质解决问题)18.如图，◎O的弦AB、DC的延长线相交于点E.(2)如图2,若AE=DE,求证：AB=CD.分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么?20.如图1,点D为△ABC的外接圆上的一动点(点D在AC上，且不与点A,C重合),题型2利用圆的性质证明角之间的关系(考查能否运用圆的性质解决问题)参考答案：15.60°或120°16.15或75##75或1517.见解析19.AF=FG;证明见解析20.(1)见解析(2)BD=AD+CD,理由见解析(2)△FAB是等腰三角形，见解析考点二点与圆、直线与圆的位置关系考法一：辨析类(考查范围：考查识记、理解类知识点)题型1点与圆、直线与圆的关系辨析(考查能否识理解点与圆、直线与圆的位置关系和数量关系)如果○A是以点A为圆心，9为半径的圆，那么下列判断正确的是()A.点B、C均在OA外B.点B在OA外，点C在OA内C.点B在OA内，点C在OA外D.点B、C均在OA内2.在平面直角坐标系中，若OA的半径为5,A点的坐标是(4,0),P点的坐标是(0,3),则点P与OA的位置关系是()与AC边的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不能确定4.已知◎O的半径是7cm,点O到同一平面内直线l的距离为6.9cm,则直线I与⊙0A.相交B.相切C.相离D.无法判断题型1三角形与圆、四边形与圆的关系辨析(考查能否理解三角形的内心、外心等)5.下列语句中正确的是()A.直径是弦，弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.三角形的内心到三边的距离相等D.三点确定一个圆6.下列说法正确的是()考法二：计算类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1利用点与圆、直线与圆的位置关系求线段的长度或取值范围(考查能7.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为d,如果点P在圆内，则d的取值范围8.如图，已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的◎A与直线OP相切，半径长为5的◎B与◎A内含，那么OB的取值范围是()9.如图，点A,B,C都在格点上，ABC的外接点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,DE=6,AC=16.题型2利用点与圆、直线与圆的位置关系求角的度数(考查能否运用与圆的关系解决问题)13.如图，AB过半◎O的圆心O,过点B作半◎O的切线BC,切点为点C,连接AC,若∠A=25°,则∠B的度数是()15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C的圆的切线交BO于点P,∠P的度数题型3利用切线长定理求解(考查能否运用切线长定理解决问题)16.如图，点P为◎O外一点，过点P作◎O的切线PA、PB,记切点为A、B,点CE.若BD=10,CD=4,则BE的长为()与AB交于点P,与AC相切于点D,已知AB=8,◎O的半径为r.AA备用图BB备用图(1)如图1,若AP=DP,则②O的半径r值为(3)若AD的垂直平分线和◎O有公共点，求半径r的取值范围.考法三：证明类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1利用切线的判断和性质、切线长定理证明线段之间的关系(考查能否运用切线的性质和判定、切线长定理解决问题)21.如图，AB是半圆O的直径，AE是半圆O的切线(即圆O的切线),连接EB,交半圆于点D,连接AD,过点D作直线CD,且∠EDC=∠DAB.的外接圆，交AB于点F,圆心O在AB上.题型2利用切线的判断和性质、切线长定理证明角之间的关系(考查能否运用切线的性质和判定、切线长定理解决问题)(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为◎O的切线.交ABC的外接圆O于点E,连接AE.考法四：作图类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1过三点作图(考查能否作出过三点的圆)25.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A,B,C.B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出迹并将圆心标记为点0.A·A27.尺规作图：如图，在ABC中，∠C=90°,请画出ABC的外接圆(不写作法，保留作图痕迹).题型2作三角形的外接圆和内切圆(考查能否作三角形的外接圆和内切圆)28.作出△ABC的外接圆和内切圆，不写作图过程，保留作图痕迹.过O作OE⊥AB于点E,∴=0C,()(填推理的依据).(3)若直线1经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系.(2)存在，点D坐标为(-2,0)或(-1,0)(2)见解析21.(1)证明见解析(2)证明见解析22.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析23.(1)见解析(2)见解析24.(1)见解析25.(1)见解析26.见解析27.见解析28.作图见解析29.(1)见解析(2)过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，OE,角平分线上的点到角的两边距离相等30.(1)图见解析，点D在OP上(3)直线l与⊙P相切考点三正多边形和圆的有关计算考点三正多边形和圆的有关计算考法一：辨析类(考查范围：考查识记、理解类知识点)题型1正多边形的有关概念辨析(考查能否识别中心角、边心距等)1.在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是()A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形2.下列命题中，正确的是()A.正多边形都是中心对称图形B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.边数大于3的正多边形的对角线长都相等D.各边相等的圆外切多边形是正多边形3.已知一个正多边形的中心角为45°,则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数(全等的三角形为同一类)是()考法二：计算类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1求正多边形的半径、边心距和中心角(考查能否运用正多边形的性质解决问题)4.◎O半径为4,以◎O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是()5.如图1所示的正六边形(记为"图形P")边长为6,将每条边三等分，沿每个顶点相邻的两个等分点连线剪下6个小三角形(如图1中6个阴影部分的三角形),把剪下的这6个小三角形拼接成图2外轮廓所示的正六边形(记为“图形P2”),作出图形B的内切圆◎O,如图3,得到如下结论：图1图2图3①图1中剩余的多边形(即空白部分)为正十二边形；②把图2中空白部分记作"图形B",则图形P,P,R的周长之比为3:2:√3;③图3中正六边形的边上任意一点到◎O上任意一点的最大距离为4+√3.以上结论正确的是()6.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD,EC交于点G,已知半径为3,则EG的长为()7.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是○O的内接多边形，则∠BOM的度数题型2求扇形的弧长或面积(考查能否运用扇形的弧长和面积公式解决问题)9.如图，AB切◎O于点B,连接OA交◎O于点C,连接OB.若∠A=30°,OA=4,则劣弧BC的长是()10.如图，在半径为√5,圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点连接BD,则阴影部分的面积为()BC=4,则图中阴影部分的面积为()延长线于点C.(2)若AC=4√3,CE=4,求阴影部分的考法三：作图类(考查范围：考查理解、运用类知识点)题型1作圆的内接正方形和内接正六边(考查能否作出圆的内接正方形和内接正六边形)(2)已知◎O如图所示，①求作◎O的内接正方形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);②若②O的半径为4,则它的内接正方形的边长为.求作：以A为一顶点作圆内接正方形ABCD,(1)求作：◎O的内接正六边形ABCDEF;(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由.4.C17.(1)答案见解析；(2)证明见解析.圆学科特色学科特色特色一：四点共圆问题(模型四点共圆)2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=5,点DACADAB的动点，连结DE,点F,G分别是BC,DE的中点，连接AG,FG,当AG=FG时，线段CDE,连接CE,(1)如图1,当B、A、E三点共线时，连接AE,若AB=2,求CE的长；(2)如图2,取CE的中点F,连接DF,猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜(3)如图3,在(2)的条件下，连接BE、AF交于G点.若GF=DF,请直接写出的值.特色二：构造圆求最值(模型圆最值问题)且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为()7.如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB始终经过格点N,AC始终经过格点M,点A在MN下方运动，格点P