高一上解函数题方法总结

第页高一解函数题方法总结一、常见条件含义1.已知，相当于告诉我们这个函数的什么？2.已知，相当于告诉我们这个函数的什么？3.①已知，相当于告诉我们这是个什么函数？②已知，相当于告诉我们这是个什么函数？4.①已知，相当于告诉我们这是个什么函数？②已知，相当于告诉我们这是个什么函数？5.已知函数，函数，其中，若方程恰有4个不同的根，则b的取值范围是（）A.B.C.D.解释“恰有4个不同的根”：方程与函数的关系：从初中到高中，我们已经学了几大类函数，咋必修一最后一章《函数与方程》，函数与方程酒精有什么关系？一、函数图像变换1.函数图像的平移函数图像平移口诀：左加右减，上加下减。2.函数图像的翻折去下翻下：去左翻右：3.函数的对称变换第一类：关于x轴、y轴、原点对称①关于x轴对称：②关于y轴对称：③关于原点对称：第二类：关于对称关于y=x对称的两个函数互为反函数。第三类：条件对称①已知，则函数图像关于y轴（x=0）对称。已知，则函数图像关于x=1对称。已知，则函数图像关于x=2对称。已知，则函数图像关于对称。②已知，则函数图像关于原点（0,0）对称。已知，则函数图像关于对称。4.函数图像的伸缩变换①纵坐标不变，横坐标变为原来的：。②横坐标不变，纵坐标变为原来的b倍：例：；。例题分析：第一类：函数图像1.函数的图象大致是（）2.函数的图象大致是（）3.函数的图象如右图所示，则函数的图象大致是（）4.已知函数，则其图象为（）5.函数y＝lneq\f(1,|2x－3|)的图象为（）6.函数f(x)＝eq\f(1,1＋|x|)的图象是（）第二类：根据函数图像的变换解题已知函数，使得成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知函数对任意的实数x，都有，且当时，，那么函数在上的最大值和最小值之和为（）A.4B.3C.2D.13.已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知函数，若函数在上有两个零点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.5＊.函数的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意，有，且，则称为m上的梦想函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4梦想函数。那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、二次函数①二次函数的图像和性质二次函数y=ax2+bx+c,(a>0)y=ax2+bx+c,(a<0)定义域xR值域（最值）图象抛物线（略），精确度要求不高时作二次函数图象先考虑二次项系数的符号，确定图象的延伸方向；然后考虑对称轴方程，确定图象的左右位置；再考虑顶点坐标，确定图象的上下位置；最后考虑与轴的交点，确定图象的开口大小。顶点对称轴开口方向开口向上开口向下奇偶性b=0时，是偶函数；b≠0，是非奇非偶函数。单调性递增区间递减区间递减区间递增区间②“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的内在联系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0函数y=ax2+bx+c,(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根无实根不等式ax2+bx+c>0的解集x<x1或x>x2x≠x1,2R不等式ax2+bx+c<0的解集x1<x<x2ΦΦ例题分析：类型一：二次函数最值问题1.求函数在区间上的最值。2.设函数在上有最大值4，求实数的值。3.已知函数在区间[0，1]上的最大值是2，求实数的值。类型二：恒等式恒等式一般包括两种类型，一种是恒大于零，应满足的两个条件是：__________________；一种是恒小余零，应满足的条件是_________________。1.若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围。2.若函数的定义域为R，求a的取值范围。3.设，当时恒成立，求实数的取值范围。类型三：数轴穿根法穿根法有两个地方需要注意：一是要先将x的系数全部化为正数，二是奇穿偶不穿。1.不等式(x+2)(1-x)>0的解集是（）A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}2.解不等式。类型四：与二次函数分复合函数1.讨论函数的单调性，并求其值域。2.讨论函数的单调性。3.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。4.求函数的值域。5.设二次函数，函数只有一个零点，且。（1）求实数的值；（2）当时，求函数的值域。三、讨论分式型函数的单调性和值域、奇偶性例题分析：类型一：分式函数的单调性和值域1.求函数的值域。2.已知函数，。（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值。类型二：分式型复合函数的性质1.已知函数，（1）判断奇偶性，（2）求函数的值域，（3）证明是区间上的增函数.2.已知函数，（1）判断奇偶性，（2）求函数的值域，（3）证明是区间上的增函数.3.已知，求：（1）判断函数奇偶性；（2）的单调性。4.已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；5.已知函数。（其中a为常数，e为自然对数的底数）（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）在（1）成立的条件下，求不等式的解集；（3）对于任意，都有成立，求的取值范围。四、二分法的应用例题分析：1.设是函数的零点，则所在的区间为（）A.B.C.D.2.已知函数在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值（精确度0.2），则需要将区间等分的次数为（）A.1B.2C.3D.43.设，则下列区间中，使函数有零点的区间是（）A.B.C.D.五、分段函数例题分析：类型一：分段函数的单调性1.若函数在R上是减函数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.3.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_________。4.已知函数，在区间内是减函数，则a的取值范围是_________。类型二：有奇偶性的分段函数的解析式1.已知奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）A.B.C.D.2.已知偶函数，当时，，则当时，的表达式是（）A.B.C.D.3.判断函数的奇偶性。4.已知函数是奇函数，则当时，，求当时的解析式。5.若函数是奇函数，且时，，则当时，。六、函数不等式解函数不等式（无论什么函数不等式都是通用的）需要两个条件：一是需要知道这个不等式所对应的函数的单调性；二是要把不等式两边形式化为一样。例题分析：1.已知在定