辽宁省鞍山海城市西部集团2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

2020——2021学年度上学期期中考试九年级数学试卷(试卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()2.若点P(﹣m，m﹣3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足()A.m>3B.0<m≤3C.m<0D.m<0或m>33.已知点(-1,y₁),(2,y₂),(-3,y₃)都在函数y=x²|的图象上，则()A.y1<y2<y3B.y₁<y₃<y₂C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.已知函数.y=(k-3)x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠35.已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x²-5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相切或相交D.相切或相离6.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是()A.36B.63C.36或63D.-36或-637.如图,已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P，联结OP.下列四个说法中：①ABA.1B.2C.3D.48.抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=mx+n的图象如图所示,下列判断中:①abc<0;②a+b+c>0;③5a-c=0;④当x<12或x>6时A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共24分)9.若一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第象限10.将抛物线y=(x-1)²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为11.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是.12.平面上一点Ｍ到Ｎ０上的最长距离为10cm，最短距离为2cm，那么⊙Ｏ的半径长为.13.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为.14.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123,，则⊙O的半径为15.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,⊙O的半径为6cm,OP的长为10cm,则△PDE的周长是.16.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2018次变换后所得的A点坐标是.三、解答题(每小题8分，共16分)17.用适当的方法解方程：(1)x²-2x-4=0(2)2x(x-1)=(x-1)18.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A₁B₁C.(2)平移ABC,若A的对应点A₂的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A₂B₂C₂.(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标.

四、解答题(每小题10分，共60分)19.一下水管道的截面如图所示.已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm.一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少?20.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为６４万辆，到２０１０年，该品牌汽车的年产量达到１００万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变.(1)求年平均增长率；(2)求该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?21.如图,抛物线y=x²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标.

22.已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²=0有实数根.(1)求k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2xιx2-x₁-x₂=1,求k的值.23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BCOB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.24.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价１元，每星期可多卖１０件．已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少?(3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件?

五、解答题(本题满分12分)25.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE.(1)如图.1,连接BG、DE.求证:BG=DE;(2)如图2,如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD,BG=BD.①求∠BDE的度数;②若正方形ABCD的边长是2,，请求出△BCG的面积六、解答题(本题满分14分)26.如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在线段OB上运动(不含O、B)，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)求四边形ABMC面积的最大值;(3)设点Q为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标.

九年级数学答案1-8.ACABDCDC9、一10.y=x²11.1212.6cm或4cm17.(共8分)(1)(4分)17.(共8分)(1)(4分)x(3)(2分(3)(2分)如图,旋转中心为3(2)(4分)x18.(共8分)(1)(3分18.(共8分)(1)(3分)△A₁B₁C如图所示(2)(3分)△A₂B₂C₂如图所示:19.(共10分)10cm或70cm.20.(共10分)(1)(6分)25%(2)(4分)125万辆.21.(共10分)(1)(4分)抛物线y=x²-2x-3=(x-1)²-4,顶点D的坐标(1,-4):(2)(6分)M(1,-2)22.(共10分)(1)(4分)k(2)(6分)k=0.23.（共10分）（1）（5分）证明略(2)(5分)BE=12.24.(共10分)(1)(3分)y=100+10(60-x)=-10x+700.(2)(4分)W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)²+4000.∴x=50时,W最大值=4