八年级(上)期中考试考前压轴题训练试题

EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF==〔EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF==〔180°∠A〕=〔180°30°〕=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．解答：〔1〕证明：在正方形ABCD中，∵距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角OPQC△ABCBFA当EDF绕D点旋转到DEAC于E时〔如图1〕，易证SSS．.八年级〔上〕期中考试考前压轴题训练1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延P角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下十个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；B④DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ⑦△CPQ为等边三角形．⑧共有2对全等三角形⑨CO平分∠AOE⑩CO平分∠BCDACMDEB22题3.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AE，CD．求证：△AGE≌△DAC；DEGBFCEDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB〔或它们的延长线〕于E、F．1△DEF△CEF2△ABC当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否AADECBF△DEF、△CEF、ADECS又有怎样的数量关系？请ADCFBE对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C∠CD1E1计算即可得解．C上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．〔1〕求∠F的度数；〔2〕若CD=2，求BC2，ABC120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°90°)得△ABC，AB交AC于点E，ACD1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为〔〕...A．10°B．20°C．7.5°D．2量关系式__________；此时=__________.5.等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，6.在等边ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为ABC外一点，且MDN60，BDC120，BDCD，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系与AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．⑴如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数QL⑵如图②，当点M，N在边AB，AC上，且DMDN时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；x，L表示)7、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。1①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NME1=15°，∴∠BCD1=60°15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴D=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GE1=15°，∴∠BCD1=60°15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴D=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=Gt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠EC1=45°30°=15°．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定NCBBACKBAKEMDNCKBCNDMOPANEEFDFC.②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角∠DCK的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NMAMKDMNEDMNC⑴请你证明以上三个命题；⑵请你继续完成下面的探索：①如图4,在正n〔n≥3〕边形ABCDEF…中,N为BC边上任一点,CM为正n边形外角∠DCK的平分线,问当∠ANM等于多少度时,结论AN=NM成立〔不要求证明〕.②如图5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为∠DCN的平分线,若∠ANM=∠ABC,请问AN=NM是否还成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由.FAAB10,如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；BBDCA11如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．F，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△ABF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求BM的长．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与B..∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°72°=18°．故答案为：1，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的NDMDEMOEFABCFMBCE.〔1〕求证：△AMB≌△ENB；〔2〕若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．2、已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．〔1〕求证：①BECD；②AMAN；C〔2〕在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到CCNEBAMBA5、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交〔1〕AN=MB.〔2〕将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不NNNNOOA任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NMAMK图1任务要求：D任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NMAMK图1任务要求：D，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE于最后一问根据角的度数得到相等的角．1．如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A〔2，3〕之间的数量关系．6.在等边ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为ABC外一点，且MD点．如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的CFBEADABC1CCDE1AF1EFA.(0°90°)得△ABC，AB交AC于点E，AC分别交AC、BC于D、F两1ADC1B9、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．10、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边的平分线BF相交于点F.⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想.⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明11、已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.线，∴AD=BD，∴∠A=线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．〔1〕求证：∠FMC=∠①点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F.12、已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求证：∠BA∠BCD=180°。2.〔2014XXXX市、XX市，第10题3分〕在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值X围是〔〕A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cmN在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=〔〕、B〔4、B〔4，2〕，连接〔1〕中A2B2，试问在x轴上是否存在点C，使△A1B1C与△A2B2C的周长之1=45°30°=15°．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定△ABC≌△D1CB〔SAS〕，∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C∠CD1E应边相等证明即可．解答：证明：〔1〕∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC.考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=ODMD=61=5．故选C．AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于1．根据题意结合旋转的性质以与等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，形的判定方法是解题关键．18．〔2014XXXX,形的判定方法是解题关键．18．〔2014XXXX,第21题8分〕如图，在正方形ABCD中，E是AB上⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，5°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．点评：本题考查了平.解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=，1点评：此题主要考查了旋转的性质以与等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′2.〔2014XX，第10题4分〕如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8．∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，M和△BCN中，∴△ABMM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN〔SAS〕；〔2〕解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN对称点AB2〔应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明〕；〔2〕连接A1AB1B2〔其中AB2为〔1〕，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是〔〕〔2014XX，第10题3分〕已知△ABC的三条边长分质；等腰直角三角形．专题：证明题；几何综合题．分析：〔1〕根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB.∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．3.〔2014XX贺州，第17题3分〕如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，解得∠A=50°．熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．=HE，∴DE=BH=HE，∵=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=40°∠ACE=90°xy，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCEMN图2EDMNC图3⑴请你证明以上三个命题；⑵请你继续完成下面的探索：①如图4,在正n〔n≥3〕边M、CN、MN三者之间的数量关系；〔2〕如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，〔1〕.AE=AC，则∠DCE的大小为45〔度〕．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°∠ACE=90°xy，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°y．然后在△DCE中，解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°∠ACE=90°xy．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°xy+x=90°y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，故答案为45．则∠ABD的度数是．，∵AD⊥DB，∴∠，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90FBE.5.等边△ABC，D为△ABC外一点，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射线D如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45E和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕，∴BE=CF；〔2〕①如图，过点E作EH⊥AB于H.分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC∠CBD代入数据计算即可得解．∵BD=BC，∴∠CBD=180°∴∠ABD=∠ABC∠CBD=70°40°=30°．∴∠ABC=∠C=6．〔20XXXX省，第13题3分〕如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，DEC=180°，∴x+〔90DEC=180°，∴x+〔90°y〕+〔x+y〕=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△景，如下命题：①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则.∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，7.〔2014XX，第13题，4分〕如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，10.〔2014呼和浩特，第13题3分〕等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵MN是AB的垂直平分E和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕，∴BE=CF；〔2〕①如图，过点E作EH⊥AB于HBBDCA图①11如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：〔1〕如图②，在△.7．〔2014XX，第20题10分〕如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．〔2〕若CD=2，求DF的长．∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°∠EDC=30°；∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∴DF=2DE=4．D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．D1CE1，如图②，连接D1B，则∠D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为〔〕...A．10°B．20°C．7.5°D．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，则这样的直线最多可画〔〕A．6条B．7条C．8条D．9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判.〔1〕求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE．的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=〔〕BAC，∴∠BAD=∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于1．考点出CE=CF．〔2〕由〔1〕得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BC了等腰直角三角形的性质以与勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．3.〔2014XX贺州，第17题.A．30B．45C．60D．90分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC∠CBD计算即可得解．∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠ABD=∠ABC∠CBD=75°30°=45°．故选B．〔2014XXXX,第11题3分〕如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是〔〕〔2014XX，第10题3分〕已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最A．6条B．7条C．8条D．9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．D的长，由ODMD即可求出D的长，由ODMD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，coB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得80°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．2.〔2014XX，第10题4分〕如图，在等腰Rt△.点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为m+n．______。〔20XXXXXX，第16题3分〕将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为〔〕，则第n个三角形中以An，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是〔〕〔2014XX，第10题3分〕已知△ABC的三条边长分C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为E1=15°，∴∠BCD1=60°15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴度数是50°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的.A．10°B．20°C．7.5°D．15°求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C∠CD1E1在△ABC和△D1CB中∴△ABC≌△D1CB〔SAS〕，∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C∠CD1E1=45°点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键．＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．〔1〕求证：∠FMC=∠FCM；等边三角形△ABE，将BM绕点B等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．...〔1〕求证：△AMB≌△Et△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠EC技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短定理进行答题，此题难度一般．7.〔2014XX，第13题，4分〕如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方BC若.〔2〕AD与MC垂直吗？并说明理由．分析：〔1〕根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM〔AAS〕，即可得出答案；∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中∴△DFC≌△AFM〔AAS〕，∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；〔2〕AD⊥MC，理由：由〔1〕知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以与等腰直角三角形的性质，得出∠DCF=∠AMF是解题关键．1和最小？若存在，求出点C的坐标〔不必说明周长之和最小的理由〕；若不存在，请说明理由．11．某大型农场C=BD，∴∠CBD=180°2∠ACB=180°2×和最小？若存在，求出点C的坐标〔不必说明周长之和最小的理由〕；若不存在，请说明理由．11．某大型农场C=BD，∴∠CBD=180°2∠ACB=180°2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC∠CBD=DEC′=×1×1×〔1〕2=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了旋转的性质以与等腰直角三角形的性BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交5.〔2014XXXX，第18题，8分〕在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE〔2〕线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE。解:〔1〕①60；②AD=BE.…………2分∴∠CEB=∠CDA=1200，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕〔1〕求证：△BCD≌△FCE；〔2〕若EF∥CD，求∠BDC的度数．于点N，连接ME．求证：①ME于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．...考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性和最小？若存在，求出点C的坐标〔不必说明周长之和最小的理由〕；若不存在，请说明理由．11．某大型农场游泳者的位置，他要先游到岸边l上点P处喝水后，再游到B，但要使游泳的路程最短，试在图中画出点P的位置等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．...〔1〕求证：△AMB≌△E分析：〔1〕利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得〔2〕利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．.14．〔2014XX内江，第18题，9分〕如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．〔1〕求证：△ABM≌△BCN；∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中∴△ABM≌△BCN〔SAS〕；〔2〕解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108度．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？OAA1中，∠OAA1=90°，OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作FM中，，∴△DFC≌△AFM〔AAS〕，∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；〔2〕AD⊥MC，理由75°30°=45°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记80°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠.分析：〔1〕由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．〔2〕由〔1〕得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴CE=CF．〔2〕解：GE=BE+GD成立．∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG〔SAS〕．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．〔1〕求证：BE=CF；〔2〕在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短D=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=G线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠：分析：旋转的性质．根据题意结合旋转的性质以与等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，...AF=F.得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；〔2〕①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用L”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠B=∠ACF，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF〔ASA〕，∴BE=CF；〔2〕①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴ME⊥BC；〔度〕．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y〔度〕．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=9⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.....∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中∴Rt△ACM≌Rt△ECM〔HL〕，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，∴△ADE≌△CDN〔ASA〕，∴DE=DN．的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．时，四边形ABDC的周长最短；〔3〕设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M〔m，0〕、N〔0，n〕，使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=_________，滑动〔点E不与点A滑动〔点E不与点A，B重合〕，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.⑴如图14―1，当点E在AC+AF．18．已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PK⊥AB，PL⊥度数为108度．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以与正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角C的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．22．.7．需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请8．如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米．〔1〕新开发区A到公路MN的距离为_________；〔2〕现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，喝水后，再游到B，但要使游泳的路程最短，试在图中画出点P的10．如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴．〔1〕请画出：点A、B关于原点O的对称点A2、B2〔应保留画图痕迹，不必写画法，也不B1B2；连接〔1〕中A2B2，试问在x轴上是否存在点C，使△A1B1C与11．某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明〕外角∠DCK的平分线，若∠ANM=90外角∠DCK的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点