第五讲图像复原

第三章图像的预处理3.1像元亮度的变换3.2几何变换3.3局部预处理3.4图像恢复3.5小结3.2.1像元坐标变换3.2.2灰度级插值图像预处理—图像复原原始图像f,退化图像g，退化过程可以如下描述[1]：g(x,y)=(fh)(x,y)+n(x,y)*这时，图像复原等于去卷积h(x,y)f(x,y)W(x,y)n(x,y)g(i,j)f(x,y)线性操作复原滤波器写成富立叶变换[2]：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)3.4.2去卷积（反向滤波、逆滤波）图像预处理—图像复原去卷积（逆滤波）技术在六十年代中期开始被广泛用于数字图像处理[1]。是图像复原的一种标准技术。逆响应理论上的响应校正后的响应实际的响应用一个反转的退化函数（逆向滤波器）消除退化。其富立叶变换表示为：H-1(u,v)从退化的图像g复原出未退化的原始图像f：F(u,v)=G(u,v)H-1(u,v)–N(u,v)H-1(u,v)如果图像中噪声不严重，逆滤波可以很好的工作。如果噪声严重，会遇到一下问题：在H(u,v)的幅度很小的频率上，噪声的影响会很严重[1]。对待噪声自身的频谱还没有很好的办法。图像预处理—图像复原图像预处理—图像复原3.4.3维纳滤波维纳滤波考虑了关于噪声特性的先验知识。用维纳滤波给出原始图像f的估计f：e2=E{f(x,y)–f(x,y)2}只有噪声和描述图像的随机过程是同一类型，它们的概率密度都是高斯分布，才有最佳估计[1]。前提条件：图像预处理—图像复原用HW代表维纳滤波器的富立叶变换,F代表原始图像f的富立叶变换,F代表对F的估计，G代表退化图像g的富立叶变换,HW=H*(u,v)H(u,v)2+[Pn(u,v)/Pf(u,v)]H是退化过程的传递函数，*代表复数共扼，Pn(u,v)是噪声的功率谱密度，Pf(u,v)是原始图像的功率谱密度。F(u,v)=HW(u,v)G(u,v)图像预处理—图像复原理想的反向滤波是Pn(u,v)=0的特殊情况。维纳滤波对运动和离焦引起退化的图像能很好的复原。但是，对空间上发生了变化的退化不能用标准的维纳滤波方法进行复原。维纳滤波不能处理非平稳的信号和噪声。通常最佳的估计是图像的非线性函数，计算复杂。图像预处理—图像复原使用维纳滤波的问题：退化过程的传递函数H的特性和噪声的统计参数要知道；原始图像的功率谱密度Sff(u,v)很难得到。处理实时图像退化，需要更高级的方法。例如：功率谱均衡化、几何均值滤波……图像预处理—图像复原3.4.4功率谱均衡化(PSE滤波器）Canon证明，如下形式的滤波器可将退化图像的功率谱复原至其原来的幅度：Hp(u,v)=1/2Pf(u,v)H(u,v)2Pf(u,v)+Pn(u,v)[]PSE滤波器也叫同态滤波器。和维纳滤波器一样，在无噪声时，都简化为去卷积。PSE滤波器，在某些情况下图像复原的能力优于维纳滤波器。图像预处理—图像复原3.4.5几何均值滤波器Hg(u,v)=H*(u,v)H(u,v)2[]α1-α

[]H*(u,v)H(u,v)2+γPn(u,v)/Pf(u,v)几何均值滤波器的传递函数形式：α和γ为正的实常数。α=1，为去卷积滤波器α=1/2，γ=1为PSE滤波器α=0，γ=1为维纳滤波器α=0，γ=0为去卷积滤波器图像预处理—图像复原几何均值滤波器是一个一般形式的复原滤波器，可用于具有线性、空间不变的模糊函数和加性、不相关噪声的情况。在轻微模糊和适度噪声的条件下，对几何均值滤波器的复原能力研究的结果表明：单纯去卷积效果最差；γ＜1的参数化维纳滤波器和几何均值滤波器效果最好。图像预处理—限制较少的图像复原3.4.6随空间改变的模糊[1]光学离焦和线性运动模糊是具有空间不变性的操作。g(x,y)=(fh)(x,y)+n(x,y)*这时，图像复原等于去卷积代表退化过程的响应函数h(x,y)不随图像中的位置而变化慧差、像场弯曲、旋转运动等造成的模糊是随空间改变的[2]。图像预处理—限制较少的图像复原这时，图像复原不能简单的用去卷积代表退化过程的响应函数h(x,y)随图像中的位置而变化纠正退化的基本思想：设法得到模糊函数具有空间不变性；用空间不变复原方法进行复原；用逆变换将图像复原为原来的格式。图像预处理—限制较少的图像复原图像预处理—时变模糊图像复原3.4.7时变模糊一个5m焦距的望远镜，衍射极限分辨率为0.05"大气扰动会使分辨率下降到2"长时间曝光使星像“跳舞”、“游动”变成一个模糊斑点。基本复原方法：用一个已知的点星体作参照；分别求出欲观测的星体和参照的点星体的时间平均功率谱；两者相除，实现去卷积；得到未知天体的功率谱估计；逆变换得到位置天体的自相关函数。图像预处理—时变模糊图像复原图像预处理—图像复原3.4.8非平稳信号和噪声的复原前面介绍的滤波器都假设信号和噪声是平稳的对图像来说，局部的功率谱[1]在整幅图像中相同或相似。也就是说图像各部分的灰度和纹理都变化不大。实际的图像是很不平稳的。常常假设图像是局部平稳的。在处理窗口内大致平稳。复原可用几何均值滤波器，令α和γ随空间可变。可用几何均值滤波器，令α和γ随空间可变。复原方法：可用空间可变复原技术：在均值和方差空间，对图像的像元进行聚类，将图像划分为一些具有相对恒定均值和方差的区域，对每个区域设计一个复原滤波器。Hg(u,v)=H*(u,v)H(u,v)2[]α1-α

[]H*(u,v)H(u,v)2+γPn(u,v)/Pf(u,v)图像预处理—图像复原3.4.9超分辨率复原去卷积只能将物体的频谱复原到衍射极限，而将衍射极限以外的能量丢失了。光学系统的传递函数是有限带宽的，衍射极限分辨率决定了截止频率。利用富立叶变换，从理论上可以获得衍射极限以上的分辨率。试图复原衍射极限之外的信息的复原技术叫做超分辨率技术，也叫带限函数外推。图像预处理—图像复原解析延拓如果一个函数f(X,Y)是空域有界的（在某个有限范围之外全部维0），则其谱函数F(u,v)是一个解析函数。对于解析函数，若在某一有限区间上为已知，就会处处已知。如果两个解析函数，在任一给定区间上完全一致，则它们必然在整体上完全一致，即为同一函数。根据给定解析函数在某区间上的取值而对函数的整体进行重建叫做解析延拓。一幅图像必然是空域有界的，因此其谱函数必然解析。如果能够确定图像从零到衍射极限这一区间上的谱函数，从理论上讲