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文档简介

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀变速直线运动的位移1.利用图v-t图像求位移v-t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移,如图所示,x=eq\f(1,2)(v0+v)t。2.匀变速直线运动位移与时间的关系式x=当初速度为0时,x=二、速度与位移关系1.公式:v2-veq\o\al(2,0)=。2.推导速度与时间的关系式v=。位移与时间的关系式x=。由以上两个公式消去t,可得[判一判](1)公式v2-veq\o\al(2,0)=2ax适用于任何直线运动。()(2)做匀变速直线运动的物体的末速度越大,位移越大。()(3)对匀减速直线运动,公式v2-veq\o\al(2,0)=2ax中的a必须取负值。()[例1]一辆以v0=90km/h的速度做匀速运动的汽车,司机发现前方的障碍物后立即刹车,刹车过程可看成匀减速运动,加速度大小为2.5m/s2,从刹车开始计时,求:(1)汽车第4s内的位移;(2)汽车运动120m所用的时间;(3)前15s内汽车的位移大小。[针对训练1]2018年11月18日下午,2018年澳门F3大赛正式比赛结束,英国车手丹·蒂克图姆(DanTicktum)夺冠。在比赛初始的直道加速阶段,将蒂克图姆驾驶的赛车看作初速度为零的匀加速直线运动,前2s内的位移是8m,则()A.赛车的加速度是2m/s2B.赛车的加速度是3m/s2C.赛车第4s内的位移是32mD.赛车第4s内的位移是14m[例2]随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t,以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度大小。[针对训练2]电影特技中有一种叫作“快镜头”的技巧,对于一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车,不使用特技时,屏幕上汽车的加速度为a,汽车运动到某点时的速度为v,当使用4倍速度的“快镜头”时,屏幕上汽车的加速度和运动到同一点的速度分别为()A.8a,4v B.8a,8vC.16a,4v D.16a,8v[例3]一个冰球在冰面上滑行,依次通过长度都是L的两段距离,并继续向前运动,它通过第一段距离的时间为t,通过第二段距离的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动,求冰球在第一段距离末时的速度。[针对训练3]滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动,到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v,则滑雪者在斜面上的平均速度大小为()A.eq\f(\r(2)+1,2)v B.(eq\r(2)+1)vC.eq\r(2)v D.eq\f(\r(2),2)v1.(对x=v0t+eq\f(1,2)at2的理解和应用)某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=0.5t+t2(m),则当物体速度为3m/s时,物体已运动的时间为()A.1.25s B.2.5s C.3s D.6s2.(对eq\o(v,\s\up6(-))=eq\f(v0+v,2)的应用)物体从A点由静止出发,做匀加速直线运动,紧接着又做匀减速直线运动,到达B点时恰好停止。在先后两个运动过程中()A.物体通过的路程一定相等 B.加速度的大小一定相同C.平均速度一定相同 D.时间一定相同3.(对v2-veq\o\al(2,0)=2ax的理解和应用)2018年6月26日,“复兴号”动车组开通一周年,累计发送旅客4130万人次左右。若某高铁列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由0增加到5m/s时位移为x,则当速度由10m/s增加到15m/s时,它的位移是()A.x B.3x C.5x D.7x4.(对基本公式的灵活应用)符合国家安全技术标准的汽车满载时以54km/h的速度行驶,若刹车的加速度大小为4.5m/s2,求(1)制动距离;(2)该汽车刹车后3s的速度和位移大小分别是多少?(3)刹车后6s的速度和位移大小分别是多少?课时定时训练1.根据匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+eq\f(1,2)at2和x=eq\o(v,\s\up6(-))t,则做匀加速直线运动的物体,在t秒内的位移,下列说法正确的是()A.加速度大的物体位移大B.初速度大的物体位移大C.末速度大的物体位移大D.平均速度大的物体位移大2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1秒内的位移为2m,则下列说法正确的是()A.物体运动的加速度为2m/s2B.物体第2秒内的位移为4mC.物体在第3秒内的平均速度为8m/sD.物体从静止开始通过32m的位移需要4s的时间题组二对v2-veq\o\al(2,0)=2ax的理解和应用3.如图所示,一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1m/s2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18m时的速度为()A.8m/s B.12m/s C.10m/s D.14m/s4.列车长为l,铁路桥长为2l,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度为v1,车头过桥尾时的速度为v2,则车尾过桥尾时速度为()A.3v2-v1 B.3v2+v1C.eq\r(\f(3veq\o\al(2,2)-veq\o\al(2,1),2)) D.eq\f(3veq\o\al(2,2)-veq\o\al(2,1),2)5.有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2,当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问:(1)若要求该飞机滑行160m后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?(2)若某舰上不装弹射系统,要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞,则该舰身长至少应为多少?6.中国歼—20隐形战斗机进行飞行测试并成功着陆。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为()A.vt B.eq\f(vt,2) C.2vt D.不能确定题组四各关系式的综合应用7.为了缓解城市交通压力,目前我国许多城市在十字路口增设了“直行待行区”。当提示“进入直行待行区”时车辆可以越过停车线进入“直行待行区”;当直行绿灯亮起时,可从“直行待行区”直行通过十字路口。假设某十字路口限速40km/h,“直行待行区”的长度为10m,从提示“进入直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s。(1)甲汽车司机看到“进入直行待行区”提示时立即从停车线由静止开始做匀加速直线运动,运动到“直行待行区”的前端实线处正好直行绿灯亮起,求甲汽车的加速度大小并判断绿灯亮起时甲汽车是否超速;(2)乙汽车司机看到“进入直行待行区”提示时,乙车刚好以36km/h的速度经过停车线并同时刹车,为了恰好停在直行区前端实线处,求制动时的加速度大小及所用时间。8.汽车给人们生活带来极大便利,但随着车辆的增多,交通事故也相应增加。为了安全,在行驶途中,车与车之间必须保持一定的距离,因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里,汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离),而从采取制动动作到车完全静止的时间里,汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据,算出了表格中未给出的数据X、Y,该同学计算正确的是()速度思考距离制动距离(m/s)(m)(m)1012201518X20Y802530125A.X=40,Y=24 B.X=45,Y=24C.X=60,Y=22 D.X=40,Y=219.(多选)一汽车在公路上行驶,位移和速度的关系为x=40-eq\f(v2,10)(m),其中x单位为m,v单位为m/s。则下列说法正确的是()A.汽车做匀减速运动,初速度大小为10m/sB.汽车做匀减速运动,加速度大小为5m/s2C.汽车经过4s速度减小到零D.汽车经过2s速度减小到零10.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线AB和BC分别做匀变速直线运动,第4s末通过B点时关闭发动机,再经过6s到达C点时停止。已知AC之长为30m,则下列说法正确的是()A.通过B点时的速度大小为3m/sB.通过B点时的速度大小为6m/sC.通过AB段的位移为12mD.汽车在AB与BC两段的平均速度大小相同11.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15m有一棵树,如图所示,汽车通过AB两相邻的树用了3s,通过BC两相邻的树用了2s,求汽车运动的加速度和通过树B时的速度各为多少?解析设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。对AB段运动:由x1=vAt1+eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)知15=vA×3+eq\f(1,2)a×32同理,对AC段运动:由x2=vAt2+eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)知30=vA×5+eq\f(1,2)a×52两式联立解得vA=3.5m/s,a=1m/s2再由vB=vA+at得vB=3.5m/s+1×3m/s=6.5m/s。答案1m/s26.5m/s12.飞机着陆后做匀减速滑行,着陆时的初速度是216km/h,在最初2s内滑行114m。求:(1)5s末的速度大小是多少?(2)飞机着陆后12s内滑行多远?13.某路口,有按倒计时显示的时间显示灯。一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行,在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规

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