重庆市涪陵区名校2024届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

重庆市涪陵区名校2024届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知与是同类项，那么、的值分别是（）A．， B．， C．， D．，2．分式与的最简公分母是（）A． B． C． D．3．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数是（）A． B． C． D．4．化简的结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．11x-3 D．18x-35．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱6．下列变型，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．由，得 D．由，得7．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．有理数，在数轴上的位置如图所示：化简的结果是（）A． B． C． D．9．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．10．在解方程时，去分母后正确的是（）A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）11．若与互为补角，且是的3倍，则为（）A．45° B．60° C．90° D．135°12．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长是acm，第二条边比第一条边的2倍还长3cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和．用含a的式子表示第四条边长________cm.14．“天上星星有几颗，后跟上个”这是国际天文学联合大会上宣布的消息．用科学记数法表示宇宙间星星颗数为__________15．点M(－1，5)向下平移4个单位得N点坐标是________．16．当x=时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．17．单项式－的系数是三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读材料，回答问题：材料一：自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．材料二：若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．，则34为72的“亲密差”．根据材料，回答下列问题：（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．19．（5分）2019年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上衣标价都为290元，裤子标价都为270元．试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价是多少元？（2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元／,请探究：是否存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少，支付的费用是多少元）；如果不存在请直接回答“不存在”．20．（8分）（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，。（3）如果与互为相反数，求的值。21．（10分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．22．（10分）“中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题．（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）求、、等级的百分比．（3）求出图乙中等级所占圆心角的度数．23．（12分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组，然后求解即可．【题目详解】解：∵与是同类项，∴，解得，，故选：A.【题目点拨】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．2、A【分析】找出和的最小公倍数即可．【题目详解】解：和的最小公倍数是．故选：A．【题目点拨】本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．3、B【分析】根据函数的定义即可得出答案.【题目详解】由函数的定义可知，A,C,D都是函数B选项中，当自变量取定一个值时，对应的函数值不唯一，所以B选项错误故选B【题目点拨】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.4、A【解题分析】原式=10x−15+12−8x=2x−3.故选A.5、C【分析】根据圆锥的特点可得答案．【题目详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．故选：C．【题目点拨】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．6、D【分析】等式的基本性质：性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.性质2等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式,等式仍然成立.【题目详解】A.若，将等式两边同时加上5，则，故A正确；B.若，等式的两边同时除以（-3），则，故B正确；C.由，等式的两边同时加上得，故C正确；D.由，等式的两边同时除以2，得，故D错误.故选D【题目点拨】此题考查的是等式的基本性质，利用等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.7、B【分析】将代入，即可求的值．【题目详解】解：将代入，可得，解得，故选：．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．8、A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【题目详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，而且|b|＜|a|∴b-a＞0，a+b<0∴故答案为A．【题目点拨】本题考查数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断b-a与a+b的正负．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】解：将数1250000000用科学记数法可表示为1.25×1．故选C．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、C【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：在解方程时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故选：C．【题目点拨】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．11、A【分析】首先根据∠α与∠β互为补角，可得∠α＋∠β=180°，再根据∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再进行等量代换进而计算出∠β即可．【题目详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故选：A．【题目点拨】此题主要考查补角定义即如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12、B【解题分析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：，1．343343334…是无理数，故选B．考点：无理数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、42-6a【分析】由周长减去三边长即可求出第四边．【题目详解】根据题意得：48-2[a+（2a+3）]=48-2a-4a-6=42-6a，则第四边长为42-6a．故答案为：42-6a．【题目点拨】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．14、7×1022【解题分析】首先根据题意可知,天上共有星星70000000000000000000000颗再根据科学记数法的定义可知70000000000000000000000=7×.点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．15、（-1，1）【题目详解】点M（-1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（-1，5-4），即为（-1，1）．故答案为：（-1，1）16、1．【解题分析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=1，化系数为1得：x=1．考点：解一元一次方程．17、【解题分析】试题分析：单项式－的系数是.考点：单项式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；

（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”，再利用可求出这个两位数的“亲密差”；（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”，再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．【题目详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；25的“亲密数”为85，∴25的“亲密差”为：=60；（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得10(10-a)+=解得：a=3，∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，这个两位数的“亲密差”=30；（3）∵三位数（，且为整数）∴三位数的“亲密差”=50+2t，∴=，∵的值为一个整数，（，且为整数），∴t=5，∴===3．【题目点拨】本题考查“亲密数”、“亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．19、（1）甲：336元；乙：360元；丙：310元；（2）370元；（3）存在，先购买30kg大豆付150元，再用100元购物券在乙商城购买20kg大豆，总共付150元，购买50kg大豆【分析】（1）根据题意和促销方式分别求出结论即可；（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意列出方程即可求出结论；（3）设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆，根据在甲、乙两商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆列出方程，即可求出y，再求出在丙商场所需付款即可得出结论．【题目详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）答：选甲商城需付费用为336元；选乙商城需付费用为360元；选丙商城需付费用为310元．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3解得：x＝370答：这条裤子的标价为370元．（3）解：存在设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆由题意可得5（y＋20）×0.6=5y解得：y=30此时，在甲商场和乙商场共购买30＋20=50kg都需付款30×5=150（元）在丙商场购买50kg需5×50－2×50=150（元）∴存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆，在乙商场购买方案为：先购买30大豆付150元；再用100元的购物卷再在乙商场购买20kg大豆，总共付了150元，购买了50kg大豆．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、（1）；（2）；（3）2.【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入x，y的值计算得到答案．（3）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【题目详解】解：（1）原式==；（2）原式==又∵，∴上式=；（3）原式===又∵+=0∴=0，=0解得：，，∴上式=