2023-2024学年云南省昆明八中长城校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省昆明八中长城校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是(

)A.四边形内角和是360°

B.校园排球比赛，九年一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上

D.3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+A.y=(x+3)2+24.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是(

)A.16(1+x)2=23 5.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=A.28°

B.56°

C.62°6.已知抛掷一枚均匀硬币正面向上的概率是0.5，则下列说法正确的是(

)A.通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

B.连续抛一枚硬币2次必有1次正面向上

C.大量重复抛一枚硬币，每100次正面向上出现50次

D.连续抛一枚硬币10次不可能都正面向上7.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2=A.−2021 B.2021 C.−2025 8.已知点(−1,y1)，(−2,y2)，(A.y1<y3<y2 B.9.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BA.9

B.7

C.11

D.810.如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数y=−125x2，在正常水位时水面宽AB=30A.20米 B.15米 C.10米 D.8米11.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位：mm).电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌的质量为(π的值取3.14)(

)A.282.6千克 B.282600000千克 C.357.96千克 D.357960000千克二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）12.抛物线y=−(x+2)13.已知一元二次方程x2−4x+m=0的一个根为14.把一个正多边形绕它的中心旋转36°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是______．15.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB=56°，若点C是⊙O上异于点A

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）16.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1四、解答题（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3,0)，O(0,0)，B(3,4)．

(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1(不写作法，但要标出顶点字母)18.(本小题6.0分)

有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．

(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于______；

(219.(本小题7.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，连接20.(本小题7.0分)

如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过(1(2)当0<(3)点P为抛物线上一点，若S△P21.(本小题7.0分)

已知关于x的一元二次方程kx2+(k−2)x−2=022.(本小题8.0分)

网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg23.(本小题8.0分)

如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】A

【解析】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；

B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；

C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；

D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；

故选：A．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．

3.【答案】B

【解析】解：将二次函数y=(x+1)2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为y=(4.【答案】B

【解析】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，

∴23(1−x)2=16．

故选：B．

首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x可得出4月份的售价为23(1−x)5.【答案】C

【解析】解：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠BCD=28°，

6.【答案】A

【解析】解：A、通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，因为正反面朝上的概率是相等的，故A选项正确；

B、连续抛一枚硬币2次，可能2次都是正面，可能都是反面，也可能1次正面和1次反面，故B项错误；

C、大量重复抛一枚硬币，每100次正面向上不一定出现50次，故C项错误；

D、连续抛一枚硬币10次可能都正面朝上，故D项错误；

故选：A．

概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生机会的大小，机会大也不一定会发生；联系实际，分析每种事件的可能性即可得解．

本题考查概率的相关知识，解此题的关键是掌握概率的意义．7.【答案】D

【解析】解：由题意知，a+b+2=0，

∴a+b=−2，

∴2023−a−b

=2023−8.【答案】C

【解析】解：∵二次函数y=−2x2−8x+m，

∴该函数的图象开口向下，对称轴为x=−2，

∴当x<−2时，y随x的增大而增大，当x>−2时，y随x的增大而减小，

∴y2>y1，y2>y3，9.【答案】C

【解析】解：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得

CN=CM=x，BM=BP=9−x，AN=AP=10−x．

则有9−x+10−x=8，

解得：x=5.510.【答案】A

【解析】解：∵AB=30米，

∴当x=15时，y=−125×152=−9，

当水位上升5米时，y=−4，

把y=−4代入y=−125x2得，−411.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查圆锥与圆柱的计算，掌握圆柱、圆锥侧面积的计算方法是正确解答的关键．

求出锚标浮筒上下两部分的圆锥侧面积和中间圆柱体的侧面积的和即可．

【解答】

解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3米，圆锥的高为0.4米，圆柱的高为1米．

则圆锥的母线长为：0.32+0.42=0.5(米)．

∴圆锥的侧面积S1=12×2πr·l=πrl =π×0.3×0.5=0.15π(米 ​2)，12.【答案】(0【解析】解：在抛物线y=−(x+2)2+6中，令x=0，

即y=−4+6=2，

则抛物线y=−(x13.【答案】3

【解析】解：则根据根与系数的关系得：x2+1=−ba=4，

解得：x2=3，

即方程的另一个根为3，

故答案为：3．

根据根与系数的关系得：x2+1=4，求出即可．

14.【答案】10

【解析】解：∵正多边形绕它的中心旋转40°后，能和原来的图形重合，

∴多边形的边数是：360°÷36°=10．

故答案为：10．

15.【答案】62°或118【解析】解：如图，连接CA，BC，

∵PA、PB切⊙O于点A、B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+16.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB=AC，

∴∠C=∠OBD，

∵OD=OB，

∴∠1=∠OBD，

∴∠1=∠C，

∴OD/​/AC，

∵EF⊥AC，

∴EF⊥OD，

∴EF【解析】(1)连接OD，由AC=AB，根据等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，根据等边对等角得到又一对角相等，等量代换可得一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行可得OD与AC平行，又EF垂直于AC，根据垂直于两平行线中的一条，与另一条也垂直，得到EF与OD也垂直，可得EF为圆O的切线；

(2)连接AD，由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ADB=90°，即AD与BC垂直，又AC17.【答案】解：(1)如图，△A1O1B1即为所求；

(2)如图，△A2OB2即为所求；

(3)在Rt△A【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，O，B的对应点A1，O1，B1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，O，B的对应点A2，O，B18.【答案】13【解析】解：(1)∵有同型号的a，b，c三把钥匙，

∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于13，

故答案为：13；

(2)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，

∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为26=13．

(19.【答案】(1)证明：∵将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=42°，

∵∠BAC=42°，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠CAE=∠BA【解析】(1)根据旋转的性质得到AD=AE，∠DAE=42°20.【答案】解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中，

得：1−b+c=09+3b+c=0，解得：b=−2c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3．

∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴顶点坐标为(1,−4)．

(2)【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)根据函数图象求解最大值和最小值；(3)找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

(1)由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；

(2)结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；

21.【答案】(1)证明：Δ=(k−2)2−4k×(−2)

=(k+2)2，

∵(k+2)2≥0，

∴Δ≥0，

【解析】(1)先计算判别式的值得到Δ=(k−2)2−4k×(−2)=(k+2)2，然后根据非负数的性质得到Δ22.【答案】解：(1)设每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系为y=kx+b，

∴8k+b=220014k+b=1600，

解得k=−100b=3000，

∴y与x的函数解析式为y【解析】(1)由日获利=(销售单价−成本)×日销售量，可求解；

23.【答案】解：(1)△BDE为等腰直角三角形．理由如