吉林省吉林市第七中学2024届数学七上期末综合测试试题含解析

吉林省吉林市第七中学2024届数学七上期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是()A．将310万用科学记数法表示为3.1×107B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10C．近似数2.3与2.30精确度相同D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201002．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）．A． B． C． D．3．下列选项不是方程2x-y=5的解的是（）A．x=4y=3 B．x=2y=-1 C．x=34．下列各式正确的是（）A．﹣8+5=3 B．（﹣2）3=6 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b5．已知，则的值是（）A．－8 B．4 C．8 D．－46．在代数式，，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．平方等于9的数是（）A．±3 B．3 C．-3 D．±98．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，正确个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB＝8cm，则MN的长度为（）cm．A．2 B．3 C．4 D．610．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线、相交于，是直角，，则______.12．已知线段和在同一条直线上，若，则线段和中点间的距离为______________.13．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．14．已知点C在直线AB上，若AC=4cm，BC=6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=________________cm.15．若单项式与的和仍为单项式，则________．16．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）画出△DEF；（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是；（3）求△DEF的面积．18．（8分）如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP=8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．19．（8分）（1）计算：（2）计算：20．（8分）（1）计算：；（2）已知一个正数的平方根是和，求这个正数的立方根．21．（8分）为了迎接年高中招生考试，简阳市某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是__________________：（4）学校九年级共有人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？22．（10分）某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下图：（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他至少需要支付多少钱？23．（10分）已，，求：（1）；（2）．24．（12分）阅读下面的解题过程，并解答问题：计算：解：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第步，错误的原因是．第二处是第步，错误的原因是．(2)写出正确的计算过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】A、利用科学记数法进行验证即可；B、利用四舍五入法进行验证即可；C、利用精确度的概念进行验证即可；D、利用科学记数法进行验证即可．【题目详解】解：A、将310万用科学记数法表示为3.1×106，故此选项错误；B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，故此选项正确；C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；D.若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了科学记数法与近似数，理解科学记数法的表示方法和近似数的相关概念是解决此题的关键．2、A【解题分析】试题解析：．数轴右边的数大于数轴左边的数，∴正确；．∵，∴；故错误.．在的右边，∴；故错误.．∵，异号，∴，∴．故错误.故选．3、C【解题分析】根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．【题目详解】A.x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；B.x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；C.x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；D.x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；故选：C.【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.4、C【解题分析】A.∵﹣8+5=-3，故不正确；B.∵（﹣2）3=-8，故不正确；C.∵﹣（a﹣b）=﹣a+b，故正确；D.∵2（a+b）=2a+2b，故不正确；故选C.5、C【分析】先根据平方数的非负性、绝对值的非负性分别求出m、n的值，再代入求值即可得．【题目详解】由题意得：，解得，则，故选：C．【题目点拨】本题考查了平方数与绝对值的非负性、有理数的乘法与减法等知识点，熟练掌握平方数和绝对值的非负性是解题关键．6、B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【题目详解】常数是单项式，是多项式，和都是分式，综上，分式有2个，故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．7、A【分析】根据平方的运算法则可得出．【题目详解】解：∵，故答案为A．【题目点拨】本题考查了平方的运算法则，注意平方等于一个正数的有两个．8、B【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④．【题目详解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正确；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正确；当AD//BC时，如图所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；当AD//CE时，如图所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,当BE//AD时，延长AC交BE于F，如图所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，综上，当三角尺BCE的边与AD平行时，∠ACE=30°或120°或165°，故③错误；当CE⊥AD时，如下图∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，当EB⊥CD时，如下图，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，当BC⊥AD时，如下图，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．综上所述当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，④正确．故正确的有3个，故选：B．【题目点拨】本题考查三角板中角度的计算．主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等．三角板是我们生活中常用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论．9、C【分析】根据MN＝CM+CN＝AC+CB＝（AC+BC）＝AB即可求解．【题目详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键10、A【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【题目详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故选：A．【题目点拨】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据∠2=180°﹣∠COE﹣∠1，可得出答案．【题目详解】由题意得：∠2=180°﹣∠COE﹣∠1=180°﹣90°﹣48°=42°．故答案为：42°．【题目点拨】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意仔细观察图形．12、或【分析】分两种情况：①点不在线段上时，②点在线段上时，分别求出答案，即可．【题目详解】设的中点分别为，，，如图1，点不在线段上时，，如图2，点在线段上时，，综上所述，和中点间的距离为或．故答案为:或．【题目点拨】本题主要考查线段的和差倍分，根据题意，分类讨论，列出算式，是解题的关键．13、1【分析】设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论．【题目详解】解：设这种商品的进价是x元根据题意可得220×90%=x（1＋10%）解得：x=1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14、5cm1cm【解题分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．【题目详解】点C在线段AB上，E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CE+CF=2+3=5cm；点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，EF=CF-CE=3-2=1cm，故答案为5cm或1cm．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．15、5【解题分析】试题解析：单项式与的和为单项式，∴，为同类项，∴，，∴．故答案为.16、两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【题目详解】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【题目点拨】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、⑴如图所示见解析；⑵平行且相等；⑶【解题分析】（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．【题目详解】（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：平行且相等，（3）S△DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=．【题目点拨】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18、（1）①，②；（2）AP=9cm或11cm．【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．

②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【题目详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm∵AP=8cm，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由题意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t，DP=4-3t，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm当点D在C的右边时∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm当点D在C的左边时∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9cm或11cm【题目点拨】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．19、(1)0；（2）【分析】(1)先乘方再乘除，除法运算转化成乘法运算，最后计算加减即可；(2)先计算括号内的，再进行乘法运算即可．【题目详解】(1)；(2)．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算和角度的混合运算，注意度分秒的换算．20、（1）；（2）这个正数的立方根为．【分析】（1）根据算术平方根、立方根及0指数幂的运算法则计算即可得答案；（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程可求出a的值，即可求出这个正数，进而求出立方根即可．【题目详解】（1）原式．（2）∵一个正数的平方根是和，∴，解得:，这个正数是，其立方根为．【题目点拨】本题考查算术平方根、立方根及0指数幂的计算，熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题关键．21、（1）总人数为50人．（2）见解析；（3）72°．（4）80人．【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．

（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．

（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．

（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．

（2）中的人数＝50−10−22−8＝10（人），

条形图如图所示：

（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，故答案为72°．

（4）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级优秀人数为400×＝80（人）．【题目点拨】本题考查条