苏州市2024届八年级数学第一学期期末检测试题含解析

苏州市2024届八年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．42．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．115°3．下列说法正确的是（）A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；C．若，，，…，的平均数是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．4．化简的结果是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．负数没有立方根6．点都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能比较7．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）A．， B．，C．， D．，8．如果，且，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．810．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：=．12．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．13．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.A．的面积是______，B．图2中的值是______．14．要使分式有意义，则x应满足条件____．15．在函数中，那么_______________________.16．如果，那么_______________．17．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．18．点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则ab=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．20．（6分）_______．21．（6分）如图，已知，为线段上一点，为线段上一点，，设，．①如果，那么_______，_________；②求之间的关系式．22．（8分）在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为▲.(直接写出答案）23．（8分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒.（1）出发2秒后，求的周长.（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．25．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，．求证：小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题（1）根据阅读材料，任选一种方法证明（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，，，，探究、、之间的数量关系，并证明26．（10分）已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且．求证．完成下面的证明过程：证明：∵，（______）∴（______）∵是的中点∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【题目详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.2、C【分析】根据题意求出∠BCO，再根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】如图，由题意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．3、C【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．【题目详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，∴A错误，∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，∴B错误，∵，，，…，的平均数是，那么，∴C正确，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D错误，故选C．【题目点拨】本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．4、D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【题目详解】原式====，故选D．【题目点拨】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．5、B【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案．【题目详解】解：A、4的平方根是±2，所以本选项错误；B、－8的立方根是－2，所以本选项正确；C、40的平方根是，即，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．6、A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【题目详解】解：∵直线中，-1＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故选：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7、A【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案．【题目详解】解：∵点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，

∴m=-2，n=1．

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8、B【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：∵，且，∴∴点在第二象限故选：B【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【分析】先把化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零.【题目详解】原式===.因为a为整数且为整数,所以分母或,解得a=4，2，6，0，.检验知a=2时原式无意义,应舍去,a的值只能为4，6，0.所以所有符合条件的a的值的和为4+6+0=10.故选C.【题目点拨】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.10、B【解题分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【题目详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、ab（a+3）（a﹣3）．【解题分析】试题分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案为ab（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12、1【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．【题目详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝1故答案为1【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13、A．B．【解题分析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．【题目详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面积为=；的周长为6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案为：A；或B；．【题目点拨】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．14、x≠1．【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠2．【题目详解】当x﹣1≠2时，分式有意义，∴x≠1．故答案为：x≠1．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．15、【分析】把代入函数关系式求解即可．【题目详解】解：当时，．故答案为：．【题目点拨】本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．16、1【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【题目详解】解：∵，∴，∴，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17、360°【解题分析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．18、．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：∵点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（-4，2-b），

∴2+a=4，2-b=3，

解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1=，故答案为【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据已知条件，证明三角形全等，可得，由平行的判定，内错角相等，两直线平行即可得．【题目详解】在和中，，.【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质以及平行的判定，熟记平行的判定定理是解题的关键．20、【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则进行计算即可解答．【题目详解】原式===，故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键，但需要注意最后结果必须为最简二次根式的形式．21、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；

②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；【题目详解】解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=60°，

∵AD=AE，∠ADE=70°，

∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，

∴α=∠BAD=60°-40°=20°，

∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，

∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，

故答案为：20，10；

②设∠ABC=x，∠AED=y，

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△DEC中，y=β+x，

在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β.【题目点拨】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．22、（1）BC=DC+EC，理由见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据本题中的条件证出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.（2）由（1）中的条件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根据勾股定理可得出结果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，连接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根据勾股定理求得DE.【题目详解】解：（1）结论：BC=DC+EC理由：如图①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE（SAS）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：连接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的长为(学生直接写出答案）.作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23、（1）cm；（2）当为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，为等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；（3）分类讨论：①当点在上，在上；②当点在上，在上；③当点在上，在上.【题目详解】解：（1）如图1，由，，，∴，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，∴出发2秒后，则，∴AP=2，∵，∴，∴的周长为：.（2）①如图2，若在边上时，，此时用的时间为，为等腰三角形；②2若在边上时，有三种情况：（ⅰ）如图3，若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，为等腰三角形；（ⅱ）如图4，若，作于点，∵，∴CD=，在中，，所以，所以运动的路程为，则用的时间为，为等腰三角形；（ⅲ）如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，则所用的时间为，为等腰三角形；综上所述，当为、、、时，为等腰三角形；（3）①3÷2=1.5秒，如图6，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，∴，∴，符合题意；②(3+5)÷2=4秒，如图7，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，∴，，符合题意；③12÷2=6秒，当点在上，在上，则，，∵直线把的周长分成的两部分，（ⅰ）当AP+AQ=周长的时，如图8，∴，，符合题意；（ⅱ）当AP+AQ=周长的时，如图9，∴，∴；∵当秒时，点到达点停止运动，∴这种情况应该舍去.综上，当为或或秒时，直线把的周长分成的两部分.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对（2）、（3）小题分类讨论是解答本题的关键.24、1【解题分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距