2024届浙江省温州市八校联考八上数学期末经典模拟试题含解析

2024届浙江省温州市八校联考八上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为千米/时，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．2．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．2 B． C．5 D．5．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是()A． B． C．或 D．或6．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（）A．， B．，C．， D．，7．若分式的值为零，则x的值为()A．3 B．3或-3 C．-3 D．08．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（）A．64° B．42° C．32° D．26°9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣311．如图，，，下列结论错误的是（）A． B．C． D．12．已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.14．分解因式：=.15．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．17．分解因式：___________.18．使有意义的x的取值范围为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．20．（8分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根．21．（8分）如图，在中，（1）请用尺规作图的方法作出的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹．）（2）若，，求的面积．22．（10分）解方程（1）（2）23．（10分）计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：24．（10分）解不等式组，并求出它的整数解的和．25．（12分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代换)(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．26．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少小时，列方程即可．【题目详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h，由题意得：故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2、C【解题分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【题目详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【题目点拨】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．3、B【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【题目详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【题目点拨】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．4、B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【题目详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.故选B【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．5、D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【题目详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．故选D．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．6、C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【题目详解】∵当a＝-1，b＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，∴，是假命题的反例．故选：C．【题目点拨】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7、C【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零．【题目详解】解：由题意得，解得，则x=-3故选C．【题目点拨】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成．8、C【分析】根据直角三角形的性质可求∠B的度数，再根据等腰三角形的性质可求∠BCD的度数，从而可求出∠ACD的度数．【题目详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出∠BCD的度数．9、D【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【题目详解】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．10、C【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．【题目详解】解：要使分式有意义，则，解得：x≠1．故选：C．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．11、D【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【题目详解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A选项正确；∴∠B=∠C，故C选项正确；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B选项正确；无法证明，故D选项错误．故选D．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决此题的关键．12、D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【题目详解】解：若3是直角边，则第三边==，若3是斜边，则第三边==，故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．14、【解题分析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．15、1或6【解题分析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或1．16、2【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【题目详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【题目详解】，故答案为.【题目点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、x≤1．【解题分析】解：依题意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案为：x≤1．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；（2）由M（3，3）根据图象即可求得；（3）先求出AM的长度，作MN⊥x轴于N，根据勾股定理求出BN的长度即可得答案．【题目详解】解：∵直线与直线的交点为，在直线上，也在直线上，将的坐标代入，得，解得．∴点M的坐标为，将的坐标代入，得，解得．（2）因为：所以利用图像得的解集是．（3）作MN⊥轴于N，∵直线与轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴，∵MN=3，MB=MA，∴，所以：∴．（如图3）．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．20、1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出与的值，进而求出的值，利用立方根定义计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【题目点拨】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）15【分析】（1）根据用尺规作图作角平分线的方法作图即可；（2）过点D作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质可得DG=DB=3，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【题目详解】解：（1）以C为圆心，任意长度为半径作弧，分别交BC、AC于E、F，然后分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于一点，连接C和该点并延长交AB于点D，如图所示：CD即为所求；（2）过点D作DG⊥AC于G，∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【题目点拨】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握作角平分线方法和角平分线的性质是解决的关键．22、（1）原分式方程的解为；（2）原分式方程的解为．【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【题目详解】（1）解：两边同乘，得解得检验：当时，所以，原分式方程的解为（2）解：两边同乘，得解得检验：当时，所以，原分式方程的解为．【题目点拨】本题考查了解分式方程，注意要检验方程的根．23、（1）3x；（2）；（3）（4）．【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；

（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．【题目详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【题目点拨】本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．24、1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【题目详解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式组的解集为，故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．25、(1)见解析；(2)证明见解析.【解题分析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．【题目详解】解：(1)∵∠AC