2024届江西科技学院附属中学数学七上期末教学质量检测试题含解析

2024届江西科技学院附属中学数学七上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，则线段AC的长度为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．7cm2．若单项式与是同类项，则m=（）A．5 B．2 C．1 D．-33．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（）A． B． C． D．4．在梯形的面积公式S=12(a+b)h中，已知S=48，h=12，b=6，则aA．8 B．6 C．4 D．25．如图所示，下列判断错误的有（）个（1）若，，则是的平分线；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．A．0 B． C． D．36．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．7．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝（）A．﹣1 B．1 C．0 D．28．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数 B．0是最小的整数C．﹣1的相反数与1的和是0 D．0是最小的非负数9．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A． B．C． D．10．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．12．如图，已知正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD对角线AC与BD的交点，正方形OPQR绕点O逆时针旋转一定角度后，△OPR能与△OBC重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．13．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则f（a）＝．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（8）＝＝4，若a1＝16，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a2018＝_____．14．与是同类项，则=_________．15．的值是_________；的立方根是_________．16．方程的解为__________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平面上有四个点根据下列语句画图(1)画直线AB；(2)作射线BC；(3)画线段BD；(4)连接AC交BD于点．18．（8分）一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD的度数是°．（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是°．（3）小明想画出图2拼出的∠PMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）19．（8分）（1）如图1，点把线段MN分成三部分，是MN的中点，且，求的长．图1（2）如图2，已知：的补角等于它的一半，平分平分,求的度数．20．（8分）计算或化简：（1）（2）（3）21．（8分）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.22．（10分）(1)计算:(2)计算:23．（10分）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的体积和表面积．24．（12分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据M是AB的中点，得，再由求出MC的长度，即可求出结果．【题目详解】解：∵M是AB的中点，∴，∵，∴，∴．故选：C．【题目点拨】本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段中点的性质和有关计算．2、A【分析】根据同类项的定义，即可得到答案.【题目详解】解：∵与是同类项，∴，故选择：A.【题目点拨】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.3、D【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．【题目详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，故选D．【题目点拨】此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题即可．4、D【解题分析】把S,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.【题目详解】解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=12得:48=12×12解得:a=2,故答案为:2.【题目点拨】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.5、B【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．【题目详解】解：∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；（1）正确；∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，∵AD∥BC，则∠2=∠3，∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；∴错误的选项只有（2）；故选：B.【题目点拨】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6、D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【题目详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【题目点拨】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.7、B【分析】根据实数x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，从而可以求得xy的值．【题目详解】解：根据题意得：x＋1＝0，则x＝−1，y−2＝0，则y＝2，∴xy＝(−1)2＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．8、D【分析】利用相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则判断即可．【题目详解】A、没有最小的有理数，不符合题意，B、没有最小的整数，不符合题意，C、﹣1的相反数与1的和是2，不符合题意，D、0是最小的非负数，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题主要考查相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则，掌握相反数，有理数的定义，以及有理数加法法则是解题的关键．9、C【分析】根据直角三角板可得A选项中∠1＝45°，进而可得∠1＝∠1＝45°；B选项中根据等角的补角相等可得∠1＝∠1＝135°；D选项中根据同角的余角相等可得∠1＝∠1．【题目详解】A：由题意得：∠1＝45°，∴∠1＝90°−∠1＝45°＝∠1，故本选项不合题意；B：根据等角的补角相等可得∠1＝∠1＝135°，故本选项不合题意；C：图中∠1≠∠1，故本选项符合题意；D：根据同角的余角相等可得∠1＝∠1，故本选项不合题意．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、D【分析】根据绝对值的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵|a|≥1，且|a|=-a，∴-a≥1，∴a＜1或a=1故选：D．【题目点拨】本题主要考查的类型是：|a|=-a时，a≤1．此类题型的易错点是漏掉1这种特殊情况．规律总结：|a|=-a时，a≤1；|a|=a时，a≥1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、北偏东70°．【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【题目详解】解：如图，由题意可知∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°．【题目点拨】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．12、35°【分析】利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BOC=90°，

∵四边形OPQR是正方形，

∴∠POR=90°，

∴∠POB=90°-∠BOR=35°，

∵△OPR逆时针旋转后能与△OBC重合，

∴旋转角∠POB=35°；

故答案为：35°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．13、1．【分析】按照规定：若为奇数，则；若为偶数，则f（a）＝，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题．【题目详解】由题意a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝4，a7＝2，a8＝1…从a3开始，出现循环：4，2，1，∵（2018﹣2）÷3＝672，∴a2018＝1，∴a1+a2+a3+…+a2018＝16+8+672×7＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查数列的规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．14、27【分析】根据同类项的性质可得，，据此进一步求解即可.【题目详解】∵与是同类项，∴，，∴，∴，故答案为：27.【题目点拨】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.15、16【分析】根据平方根和立方根的定义进行解答．【题目详解】∴的立方根是故答案为：16；．【题目点拨】本题考查了平方根和立方根的问题，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．16、【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可.【题目详解】解：去分母，得：2x+1=-6移项，合并同类项得：2x=-7系数化为1，得：x=-故答案为:【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤逐步求解，去分母进注意不要漏乘.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解.【分析】（1）由题意连接AB，并延长两个端点即可画出直线AB；（2）由题意连接BC，并延长C端点即可作出射线BC；（3）由题意连接BD，即可画出线段BD；（4）根据题意连接AC并交BD于点E即可．【题目详解】解：如图所示：（1）直线AB即为所求作的图形；（2）射线BC即为所求作的图形；（3）线段BD即为所求作的图形；（4）连接AC交BD于点E．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，解决本题的关键是理解直线、射线、线段的定义并根据语句准确画图．18、（1）15；（2）150；（3）见解析【分析】（1）两块三角板按如图1所示拼接，得∠BAD的度数是45°﹣30°=15°．（2）两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是90°+60°=150°．（3）画出图2拼出的∠PMN的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．【题目详解】解：如图所示：（1）如图1，得：∠BAD=∠BAC−∠DAE=45°﹣30°=15°，故答案为：15；（2）如图2，得：∠PMN=∠GMN+∠PMH=90°+60°=150°,故答案为：150；（3）由（2）可知∠PMN=150°,根据角平分线的定义，∠PMN可分为度数都是75°的两个角，则用一副三角板的45度角加上30度角即可得出75°，所以用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．【题目点拨】本题考查了三角板中角度计算问题，解题的关键是熟练掌握一副三角板中的特殊角之间的关系．19、（1）；（2）.【分析】根据MB：BC：CN=2:3:4设，则，由P是MN的中点及MN=18列式求出x，由PC=MC-MP求出结果即可；（2）根据的补角等于它的一半，求出，利用平分平分得到∠COE=，∠COF=，根据列式求出结果.【题目详解】（1）解：∵MB：BC：CN=2:3:4，设，则，是中点，解得，（2）的补角等于它的一半，，，平分平分（）.【题目点拨】此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线性质是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）【分析】(1)根据有理数的混合运算法则，进行加减计算即可；(2)根据有理数的混合运算法则，先乘方、后乘除、再加减进行计算；(3)首先根据去括号法则去除括号，然后根据合并同类项原则进行合并同类型．【题目详解】解：（1）原式=-12+-8-=-20+=；（2）原式=16÷（-8）-×4=-2-=；（3）原式===.【题目点拨】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及合并同类项法则．21、DE的长3cm【分析】根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得AD=AC，AE=AB，然后根据DE=AE-AD计算即可得解．【题目详解】因为AC=12cm，所以CB=AC=×12=6cm，所以AB=AC+CB=12+6=18cm.因为点E为AB的中点，所以AE=AB=9cm，因为点D为AC的中点，所以AD=AC=6cm，所以DE=AE﹣AD=9﹣6=3cm，所以DE的长3cm.【题目点拨】本题考查了两点间的距离、中点定义，解题关键是中点定义.22、（1）-（2）【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可【题目详解】解：(1)=----3=----3=-(2)=1-=1+=【题目点拨】此题主要考察有理数的混合运算，正确去除绝对值符号是关键.23、（1）见解析；（2）该几何体的体积为8，表面积为1【解题分析】（1）根据题意观察并画出几何体的主视图即正面所得和左视图左面所得即可；（2）由题意可知小立方体