例说因式分解的方法与技巧

数学与计算机系数学教育例说因式分解的方法和技巧广东石油化工学院高州师范学院毕业论文—PAGE4——PAGE3—例说因式分解的方法与技巧广东石油化工学院高州师范学院308数学（1）班梁贻云【摘要】多项式的因式分解是多项式乘法的逆过程，也是代数式恒等变形的一个重要组成部分。因式分解在代数的运算、解方程等方面都有极其广泛的应用。本文阐述了因式分解概念，并详细地介绍了因式分解的方法【关键词】多项式因式分解应用因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。多项式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。多项式因式分解的方法（一）提公因式法定义：把多项式中每项都含有的公因式提出来，从而把多项式化成两因式相乘的形式叫提公因数法。.提公因式法基本步骤：配方法是数学中极其重要的一个方法，在代数式中利用添项的方法，给原来的多项式配上适当部分，是添加后的多项式的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫配方法。例3：===．（七）待定系数法待定系数法求解函数解析式的有效方法，也是分解因式的强有力工具，用待定系数法分解因式，首先要根据题设条件制定原式分解后所成的因式乘积的形式，然后再到方程确定待定系数的值。例4．解：用待定系数法：设=把右边展开，合并同类项（把同类项对齐），得=用恒等式的性质，比较同类项系数，∴=本题也可用换元法：设,那么把左边关于的多项式化为关于的多项式，最后再把换成－1待定系数法的关键是首先判断分解的形式，要求解题者具有较强的预见性。（八）换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意:换元后勿忘还元.例5在分解时，可以令,则解：原式======三、多项式因式分解的特点结果的对称型：由于一个多项式的可约与不可约都是相对于某个数域而言的，因此一道因式分解题究竟分解到何时才算是结局，应是给定数域而异。对于定义域上的多项式的因式分解，在高等代数中已经证明了这种分解的结果除常数因式外是唯一的。四、因式分解四个注意因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举下例可供参考例6把分解因式。解：＝－＝－这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如=＝的错误例2把分解因式。解：=这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如＝的错误。考试时应注意：在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了五、多项式因式分解的一般步骤（一）如果多项式的各项有公因式，那先提公因式；（二）如果各项没有公因式，那么可尝试用公式或十字相乘法来分解；（三）如果上述方法不能分解，那么可尝试用分组、待定系数法或换元等方法来分解。六、多项式因式分解的应用在数学中，因式分解是一种基本的恒等变形，在公式的计算、解方程、解不等式、等式的证明等中却是不可缺少的一种工具参考文献:[1］《义务教育课程标准实验教科书•数学》北师大版八年级下册第二章[2］《中学数学杂