2022-2023学年高一数学寒假作业5第五章三角函数单元必刷卷（培优卷）

第五章三角函数同步单元必刷卷（培优卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2020·全国·高一单元测试）在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，若，则A． B． C． D．2．（2021·河北·石家庄二十三中高一月考）若，则的值是（）.A． B． C． D．3．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学校高一月考）为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度4．（2020·河南·项城市第三高级中学高一月考）函数的图象大致是A．B．C． D．5．（2020·全国·高一单元测试）已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．（2019·全国·高一单元测试）某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价（单位：元/平方米）与第季度之间近似满足关系式：.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：一二则此楼盘在第三季度的平均单价大约是A． B． C． D．7．（2020·浙江·高一单元测试）计算（）．A．4 B． C． D．28．（2020·全国·高一单元测试）已知函数，若，且满足，，则的最大值为A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．（2020·全国·高一课时练习）设函数，给出下列命题，不正确的是（）．A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D．的最小正周期为，且在上为增函数10．（2021·全国·高一单元测试）对于函数，下列说法中正确的是（）．A．该函数的值域是B．当且仅当时，函数取得最大值1C．当且仅当时，函数取得最小值D．当且仅当时，11．（2020·全国·高三专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（）A．最小正周期是 B．是偶函数 C．在上递增D．是图象的一条对称轴 E.的值域是12．（2020·全国·高一单元测试）已知函数，下列命题正确的是（）A．的最小正周期为B．在区间上为增函数C．直线是函数图象的一条对称轴D.对任意，恒有填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。13．（2020·全国·高一单元测试）计算_________.14．（2021·安徽·蚌埠田家炳中学高一月考）函数的部分图象如图所示，则_________.15．（2020·福建师大附中高三期中）已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为________．16．（2020·全国·高三专题练习）已知，点为角终边上的一点，且，则角________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·江苏·涟水县第一中学高三月考）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．18．（2020·河南·项城市第三高级中学高一月考）已知函数的某一周期内的对应值如下表：x131（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.19．（2020·全国·高一单元测试）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．20．（2020·全国·高一课时练习）在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到小时），结果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号15980117126172225263298355存活时间小时（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年（按365天计）中该细菌一天内存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式．（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于小时．21．（2021·江苏·无锡市第一中学高三月考）设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.22．（2019·江西·新余市第一中学高一月考）设函数=Asin（A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求的解析式；（2）求函数的值域．第五章三角函数同步单元必刷卷（培优卷）全解全析1．B【详解】因为，所以角的终边落在第一象限，并且根据角的三角函数值的定义，，结合，得出，故选B.2．C【详解】∵，由诱导公式可得，即，∴.故选：C3．B解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.4．A【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选A．5．B【详解】试题分析：∵函数在上有两个零点，∴与在上有2个交点，当时，，结合图象知：，即.故选B.考点：1.函数零点；2.函数图象的交点问题.6．C【详解】由题意，把和分别代入，得.因为，设，或.则或，，所以或，因为，所以，所以，故此楼盘在第三季度的平均单价大约是元/平方米.故选C.7．C【详解】．故选：C8．B【详解】由三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，化简得，根据题意知，，得.，则，∴，由，得，则.综上的最大值为.故选B.9．ABD【详解】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为函数的最小正周期为，但，所以D不正确；把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数为偶函数，所以C正确．故选：ABD.10．ACD【详解】画出函数的图象（如图所示），由图象容易看出，该函数的值域是．当且仅当或，时，函数取得最大值1．当且仅当，时，函数取得最小值．当且仅当，时，，故ACD正确．故选：ACD11．ABCE【详解】最小正周期，正确；为偶函数，正确；当时，，此时单调递增单调递增，正确；，即值域为，D正确.故选：ABCD12．BCE【详解】最小正周期，错误；当时，，此时单调递增在上单调递增，正确；当时，，是的对称轴是的一条对称轴，正确；将向右平移个单位得到的图象，错误；，正确.故选：13．【详解】故答案为：14．【详解】由图可知，，即由得：，，故答案为：15．【详解】由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,所以16．．【详解】∵，∴，∴，．又，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．故答案为：.17．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18．（1）；（2）.【详解】（1）设的最小正周期为T，则，由得.又由，解得.令，即，解得.，，.（2）函数的最小正周期为，且，.令，，，由，得，故的图象如图.若在上有两个不同的解，则，即，解得，方程在恰有两个不同的解时，，即实数m的取值范围是.19．【详解】（Ⅰ）f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为T==π，由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=sin（x+），∵0≤x≤,∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，即图象g（x）与y=k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．20．（1）；（2）有121天（或122天）.【详解】（1）细菌存活时间与日期位置序号之间的函数解析式满足，由已知表可知函数的最大值为，最小值为，∴，故．又，故．又，∴．当时，，∴，∴．（2）由得，∴，可得．∴这种细菌一年中大约有121天（或122天）的存活时间大于小时．21．(Ⅰ).(Ⅱ).【详解】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，