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文档简介

1.2.1任意角的三角函数锐角三角函数的定义：xyorP(x,y)Mα问：比值是否因为P(x,y)点在终边上的位置发生变化而变化？当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)yOP(x,y)αM任意角的三角函数定义：xyOP(x,y)αA(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=(x≠0)。③当1.三角函数定义讲授新课例1、求的正弦、余弦和正切值。例2、已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。xyOPαA(1,0)xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。三角函数定义域sinαRcosαRtanα{α|α≠,kZ}正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？三角函数值的符号问题正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的。xyo三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余割为正,其余均为负

第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关的正割为正，其余皆为负。例确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)cos1300；(3)解：Ⅳ，解：(1)

(2)∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ例、求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角.终边相同的角的同一三角函数值相等。

公式一：

sin(α＋k·2π)＝sinαcos(α＋k·2π)＝cosα

tan(α＋k·2π)＝tanα(k∈Z)2

α＋k·2π，k∈Z表示任意与α终边相同的角。3

此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题。1运用公式时，k∈Z不能省略！说明：

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