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文档简介
1.2.1任意角的三角函数锐角三角函数的定义:xyorP(x,y)Mα问:比值是否因为P(x,y)点在终边上的位置发生变化而变化?当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值,正切函数值会有什么样的结果?xA(1,0)yOP(x,y)αM任意角的三角函数定义:xyOP(x,y)αA(1,0)如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆(在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆)交于点P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3)叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0)。③当1.三角函数定义讲授新课例1、求的正弦、余弦和正切值。例2、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值。xyOPαA(1,0)xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M练习:已知角α的终边经过点p(2,-3),求角α的正弦、余弦和正切值。三角函数定义域sinαRcosαRtanα{α|α≠,kZ}正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号?三角函数值的符号问题正弦值y对于第一、二象限的角是正的,对于第三、四象限的角是负的。余弦值x对于第一、四象限的角是正的,对于第二、三象限的角是负的。正切值对于第一、三象限的角是正的,对于第二、四象限的角是负的。xyo三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正Ⅰ全正,Ⅱ正弦,Ⅲ正切,Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为:第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余割为正,其余均为负
第三象限正切、余切为正,其余为负,第四象限余弦及与之相关的正割为正,其余皆为负。例确定下列各三角函数值的符号:(1)(2)cos1300;(3)解:Ⅳ,解:(1)
(2)∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ例、求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三象限角.终边相同的角的同一三角函数值相等。
公式一:
sin(α+k·2π)=sinαcos(α+k·2π)=cosα
tan(α+k·2π)=tanα(k∈Z)2
α+k·2π,k∈Z表示任意与α终边相同的角。3
此公式表明求任意角的三角函数值的问题,可以转化为求0°~360°(0~2π)间角的三角函数值的问题。1运用公式时,k∈Z不能省略!说明:
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