多边形多边形的内角和

第2章四边形2.1多边形探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第1课时多边形的内角和

课堂总结反思课堂总结反思2.1多边形探究新知活动1知识准备(1)如图2－1－1，已知AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C＝______°.(2)在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝______°.图2－1－1

20302.1多边形活动2教材导学(1)先画一画，再算一算，完成下面的表格：…180°×(

)180°×(

)180°×(

)180°内角和…43边数…六边形五边形四边形三角形名称…图形562342.1多边形[答案]四边形能分成2个三角形，五边形能分成3个三角形；六边形能分成4个三角形，∴四边形的内角和是180°×2＝360°；五边形的内角和是180°×3＝540°；六边形的内角和是180°×4＝720°.故答案为5，6，2，3，4.(2)根据(1)，你能发现什么规律？[答案]n边形的内角和为180°×(n－2)．◆知识链接——[新知梳理]知识点二新知梳理2.1多边形知识点一多边形的相关概念(1)在平面内，由一些线段____________相接组成的封闭图形叫作多边形．(2)组成多边形的各条线段叫作多边形的______．(3)相邻两条边的公共端点叫作多边形的________．(4)连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________．(5)相邻两边组成的角叫作多边形的________，简称多边形的角．首尾顺次边顶点对角线内角2.1多边形知识点二n边形的内角和公式n边形的内角和等于__________________．(n－2)·180°2.1多边形知识点三正多边形相等相等60°90°重难互动探究2.1多边形探究问题一已知多边形的边数求内角和例1

十边形的内角和是________，若某个十边形的每个内角度数都相等，则它的每个内角的度数为________．1440°144°[解析]根据n边形内角和公式(n－2)·180°，可得十边形的内角和为(10－2)·180°＝1440°.[归纳总结]

已知多边形的边数求多边形的内角和，只要能熟记多边形的内角和公式即可解决．2.1多边形探究问题二已知多边形的内角和求边数例2

若两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数．[解析]已知两个多边形的边数之比及它们的内角和之和，要求它们的边数，可考虑设边数少的多边形的边数为n，利用内角和公式列方程求解．2.1多边形解：设两个多边形中边数少的多边形的边数为n，则另一多边形的边数为2n.依题意，得(n－2)·180°＋(2n－2)·180°＝1440°.整理，得540n＝2160，解得n＝4，2n＝8.∴这两个多边形的边数分别为4和8.多边形的内角和等于_________________课堂总结反思2.1多边形(n－2)·180°定义：在平面内，由一些线段____________相接组成的封闭图形边：组成多边形的各条________；顶点：相邻两条边的公共端点；对角线：连接不相邻的两个顶点的______．相邻两边组成的角叫作多