多边形内角各和

2.1.1多边形的内角和顶点边内角对角线回顾思考外角1、在平面内，_____________________叫做多边形。２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是_____度．４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段1800ACB如图，三角形ABC的内角和是多少度？探索多边形的内角和探索多边形的内角和ABCD四边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCE

五边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCFE六边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°

2345360°540°720°900°n－2

（n－2）×180°

n边形的内角和＝（n－2）·180°

探索多（n）边形的内角和多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF

这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°ABCDABCDEABCDEF

该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何处理？得到定理：n边形的内角和等于(n－2)·180

.说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)强调凸多边形的内角

的范围：0

<

<180

.结论:例1.求八边形的内角和的度数．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.老师,可以用计算器吗?例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________解（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°/180°

（n－2）=5

n=5+2n=77哇!这么简单呀!例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？

解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360°

而这个正多边形的每个外角都等于

180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于

360°÷30°＝12。

例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.解:（10－2）×180°=1440°

则十边形的另一个内角的度数为

1440°-1290°=150°先求出十边形的内角和再减去1290°,就可以得出.二、多边形及其相关概念7．正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/n例4.正五边形的每一个内角等于_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°

60°n=360°

n=6例9.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°例10.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6例11.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.7A例12.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12巩固练习：3、多边形内角和为1080°则它是（）边形。4、多边形内角和为1800°则它是（）边形。1、七边形内角和为（）2、十边形内角和为（）5、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正()边形。思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？3小结：