第五章-第六章复习概率论与数理统计的练习和课件(历史上最好的,最全面的)学习的最好资料

统计量的定义5.1-5.2小结2.常用统计量样本均值分组样本均值若总体x分布为一般分布，且定理：若总体,则则n较大时1ch7-1样本方差分组样本方差定理

设总体X具有二阶矩，即则2ch7-1样本k阶(原点)矩样本k阶中心矩样本偏度样本峰度3ch7-13.次序统计量及其分布第k个次序统计量x(k)

的密度函数为◆特别，令k=1和k=n即得到最小次序统计量x(1)和最大次序统计量x(n)的密度函数分别为：4ch7-1xmin

，Q1

，m0.5

，Q3，xmax五数概括与箱线图中位数p分位数(Q1=m0.25,Q3=m0.75)5ch7-15.3小结三个来自正态分布的抽样分布:1.分布：n个相互独立的标准正态分布平方和的分布性质1：（可加性）性质2：若，则6ch7-1自由度为n的分布水平为的分位数7ch7-1利用上面公式,费舍尔资料费舍尔(R.A.Fisher)证明:另外：卡方分布其实是伽马分布的特例，即8ch7-1t分布又称学生氏(Student)分布.2.9ch7-1由分布的对称性知10ch7-13.根据定义可知,11ch7-1一些重要结论：12ch7-1结论113ch7-1结论214ch7-115ch7-1第六章

参数估计7-116ch7-1三种常用的点估计方法频率替换法利用事件A

在n

次试验中发生的频率作为事件A

发生的概率p

的估计量。7-717ch7-1设待估计的参数为设总体的

r

阶矩存在，记为样本X1,X2,…,Xn的r阶矩为令——含未知参数

1,

2,,

k的方程组。用样本

k

阶矩作为总体

k

阶矩的估计量,建立含有待估参数的方程,从而解出待估参数矩法

方法：

步骤：18ch7-17-12解方程组,得k

个统计量：

未知参数

1,,

k

的矩估计量代入一组样本值得k个数:

未知参数

1,,

k

的矩估计值19ch7-1极大似然估计方法1）写出似然函数L2）求出,使得7-2820ch7-1可得未知参数的极大似然估计值然后,再求得极大似然估计量。7-29L是的可微函数,解似然方程组若

L不是的可微函数,需用其它方法求极大似然估计值.若21ch7-1极大似然估计的不变性设是

的极大似然估计值,u(

)(

)是

的函数,且有单值反函数=(u),uU则是u(

)的极大似然估计值。7-3522ch7-1§6.2

点估计的评价标准常用标准(1)相合性(3)有效性(2)无偏性(4)均方误差23ch7-1估计量。若对于任意的，当n

时,

定义设是总体参数

的则称是总体参数

的相合估计量。依概率收敛于

,即

相合估计量仅在样本容量n足够大，才显示其优越性。相合性),,,(ˆˆ21nXXXLqq=0))ˆ(lim=³-¥®eqqPn24ch7-1关于相合性的常用结论样本k阶矩是总体k

阶矩的相合估计。由大数定律证明矩法得到的估计量一般为相合估计量在一定条件下,极大似然估计具有相合性25ch7-1定理1

设

为的一个估计量。如果则为的相合估计。26ch7-1

定义

设是总体X的样本是总体参数

的估计量则称是

的无偏估计量，否则称为有偏估计。

存在,都有且对于任意无偏性27ch7-1是的无偏估计量。是总体X的样本,则不论

X服从结论1

设总体X的

k

阶矩存在什么分布,样本k阶矩样本二阶原点矩是总体二阶的无偏估计量。原点矩是总体期望E(X)

的无偏估计量样本均值特别地,28ch7-1结论2

设总体

X

的期望E(X)与方差

D(X)存在,是X的一个样本,n>1，(1)不是D(X)的无偏估计量;(2)是D(X)的无偏估计量。证明：29ch7-1都是总体参数

的无偏估计量,则称比更有效。定义设有效性且至少有一个

使得上述不等号严