三角形中三边的关系

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．ABC三角形的相关概念：第一页第二页，共39页。ABC记作：ABC

读作：三角形ABC三角形的顶点：A、B、C三角形的边：AB、AC、BCccbbaa三角形的内角：A、B、C第二页第三页，共39页。对角：BC边的对角是∠A

对边：∠C的对边是BA，通常简记为c第三页第四页，共39页。三角形分类1.按角的大小直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形2.按边的相等关系不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形第四页第五页，共39页。有人说姚明一步能走3米,你相信吗？第五页第六页，共39页。三角形的三边关系第六页第七页，共39页。学习目标

1、理解三角形三边长的关系；2、能结合具体的题目讨论三角形的三边关系。第七页第八页，共39页。二、自主学习第八页第九页，共39页。思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？BAC第九页第十页，共39页。ABC

从A点到B点，最短的路径是哪一条？若要与过C点的路径比较，谁的路程远呢？根据两点之间，线段最短有：AB＜AC+BC第十页第十一页，共39页。那么在任意一个三角形当中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？定理：三角形任何两边之和大于第三边.在任意△ABC中有a+b>c、b+c>a、a+c>b第十一页第十二页，共39页。试一试1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于第三条直线，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。若两条较短边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.第十二页第十三页，共39页。快速口答2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm解:(1)∵9+7>15,∴能组成三角形;

(2)∵

3+6<10,∴不能组成三角形;(3)∵

3+5=8,∴不能组成三角形;(4)∵

2+5>6,∴能组成三角形.第十三页第十四页，共39页。三、合作探究第十四页第十五页，共39页。观察与思考：a+b>c①、b+c>a③、a+c>b⑤a>c-b、b>a-c、c>b–a即c–b＜a④、a-c＜b⑥

、b–a＜c②观察式子①、②；③、④；⑤、⑥，能得出三角形的一边与另两边有何关系？用文字叙述出来，并画出图形用符号语言表示出来。第十五页第十六页，共39页。3、在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是

,3cm<c<13cm16cm<L<26cm改:a=4cm,b=6cm.

a=2cm,b=7cm.2cm<c<10cm,12cm<L<20cm5cm<c<9cm,14cm<L<18cm若c取奇数,则c=

.

两边之差

＜第三边＜两边之和周长L的取值范围是

.5cm，7cm，9cm，11cm第十六页第十七页，共39页。1、判断三条已知线段能否组成三角形：小结：

若两条较短边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.

两边之差

＜第三边＜两边之和2、确定三角形第三边的取值范围：第十七页第十八页，共39页。用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？第十八页第十九页，共39页。解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米

X+2X+2X=18

解得：X=3.6

所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。第十九页第二十页，共39页。因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米则4+2X=18解得X=7.（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.第二十页第二十一页，共39页。小结：请谈一谈，这节课你学到了什么？第二十一页第二十二页，共39页。1：在△ABC中，AC=5，BC=2，并且AB是奇数。求△ABC的周长。【分析】根据确定三角形的三边关系有：AC－BC＜AB

＜AC+BC又根据已知条件AB是奇数由以上两个条件可以得到线段AB的长所以：△ABC的周长就可以求出学以致用第二十二页第二十三页，共39页。2：若一个等腰三角形的周长为18cm。（1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，求各边的长。（2）若底边长是偶数，求三边的长。第二十三页第二十四页，共39页。3、练习ABcDo如图：AC、BD相较于点O，试说明AC+BD＞AB+CD第二十四页第二十五页，共39页。4：如图，O为内一点.求证：第二十五页第二十六页，共39页。分析：由三角形的三边关系可知：在中，①在中，②在中，③将上面的三式相加①＋②＋③得：从而得证第二十六页第二十七页，共39页。5、如图：ABCDO在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，求证：AC+BD＜AB+BC+CD+DA第二十七页第二十八页，共39页。6、如图：点O是△ABC中的一点，ABCO求证：AB+AC＞OB+OC第二十八页第二十九页，共39页。草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。拓展与应用！ADCBHH′1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！第二十九页第三十页，共39页。●●●●ABCD7.如图，有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应过村庄的什么地方？●O第三十页第三十一页，共39页。8、下列长度的各组线段，能构成三角形的是：A.5cm,4cm,3cm;B.9cm,5cm,4cm;C.7cm,4cm,2cm。9、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（）10、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为

。第三十一页第三十二页，共39页。答：不能。如果他一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和要大于3米，而1.28+1.28=2.56〈3这与实际情况相矛盾，所以他一步不能走3米。（姚明腿长1.28米）考考你

有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?第三十二页第三十三页，共39页。能力提升：

在△ABC中，若a=3，b=7，则第三边c的取值范围是

。既要考虑“两边之和大于第三边”，又要考虑“两边之差小于第三边”a-b<c<a+b在△ABC中，若a=3，b=7，则其周长l的取值范围是

。4<c<1014<l<20第三十三页第三十四页，共39页。试一试小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm第三十四页第三十五页，共39页。1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，8，4（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10

（）（4）3，5，8（）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考：练一练只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三角形。第三十五页第三十六页，共39页。练一练：2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm.5,5,77,7,517或19