石拱桥检测时砌体结构弹性模量取值方法研究

石拱桥检测时砌体结构弹性模量取值方法研究

石拱桥的承受特性一直受到各国科学家的关注和开发。在石拱桥的检测评定过程中,截面的应力及挠度是不可缺少的要素,此时都要用到材料截面的弹性模量。过低和过高估计弹性模量都将导致不合理的检测计算结果。过低估计弹性模量将导致高估挠曲构件受压状态下的弯矩载力,而过高估计弹性模量将导致非保守的挠度计算并低估挠曲构件拉伸状态下的弯矩承载力。不正确的弹性模量也将导致相对刚度和横向载荷分布的计算误差。在动力分析时也如此。本文将从理论上对石砌体结构的受力特性和弹性模量取值进行阐述。一、体性微裂缝响应问题的解析解砌体的应力-应变曲线关系是砌体的一项基本力学性能,是砌体结构破坏机理、内力分析、承载力计算乃至进行非线性全过程分析的重要依据。对砌体进行微观分析,其细观损伤模型如图1所示,即将砌体试件沿平行压应力方向分成M个面积等于Ai、高度等于试件特征高度的小柱体,小柱体之间用微弹簧连接,来模拟块体的抗拉作用,这里,小柱体假定为理想弹性材料,其两端通过刚性体相连,以保证每个小柱体有相同的变形。在应力应变曲线初始阶段,由于泊松拉应变较小,微弹簧几乎不发生断裂,弹性杆也不发生破坏,宏观上表现为应力应变曲线的直线关系;随压应变的不断增加,微弹簧断裂数量也在不断增加,内部微裂缝开始发展,同时,部分小柱体开始出现压屈破坏,导致变形增长快于应力增加,宏观上表现为应力-应变曲线的非线性,此时,因部分小柱体失效而在剩余小柱体内产生的压力增量能与其抗力增量保持平衡,宏观上表现为此时的微裂缝处于稳定阶段;当外部压力产生的压应变达到一定值,即微弹簧断裂数目到一定数量时,引起失稳破坏的混凝土小柱体开始迅速增加,内部微裂缝发展由稳定变为非稳定,尽管单个小柱体的承载力仍在增大,而截面总压力开始减小,宏观上表现为应力应变曲线到达峰值并出现软化,即存在下降段。该细观模型能较好地解释砌体在单轴受压时的非线性性能和宏观试验现象,可用损伤来综合反映受压过程中砌体的劣化。模型中的损伤变量D采用Rabotnov的经典损伤力学定义,即:式(1)中:AD——因细观损伤单元(微小柱体)破坏而导致砌体退出工作的面积;A——无损砌体的面积,即试件的横截面积。基于上文的机理分析,在砌体单轴受压过程中,在外部压应力σ作用下,产生宏观压应变,根据能量原理有:式(2)中:We(ε)——应变为ε时弹性体系的应变能密度;WD(ε)——应变达ε时由小柱体破坏所释放的能量密度,这一能量应为在应变从0到ε的过程中的损伤耗能,可分别按下式计算:将式(3)与式(4)代入∫0εσdx=We(ε)-WD(ε),并对ε求导,得:式(5)中:E——砌体的初始弹性模量;D——由外部压应变所引起的损伤。式(1)即为砌体单轴受压时的损伤本构关系模型,该式与经典的Mazars单轴损伤本构关系模型相同。尽管上式具有一般损伤力学的形式,但是,不同的损伤演化形式,可导出不同的本构关系表达式。确定了D损伤的演化方程即可确定本构关系的具体表达式。同时,式(5)的本构关系模型也可通过图1的细观模型,考虑每个小柱体的弹性模量和名义压应变相等,利用平衡条件来得到。从而说明本研究阶段细观模型及损伤变量定义的合理性。从式(5)还可以看出,由于损伤发展,引起砌体弹性模量(刚度)降低,即材料的弹性模量变为(1-D)E,因此,可通过测定砌体的刚度变化来推算其损伤程度。由于损伤的不可逆性,因此有D≥0,对于单调加载过程中,D≥0,而在卸载时,有D=0。因此,损伤变量应为单调递增函数,同时它还应该符合一般损伤变量的定义,即D=0(无损伤)和D=1(完全损伤)。根据上述要求,可构造出多种损伤函数作为D的表达式,如对数正态分布、Weibull分布等概率类分布函数,也可用有理多项式、分段函数式等。因此,砌体单轴受压应力应变关系也就存在多种形式。二、含油剂砂浆缝结构按照文献所采用的弹性理论分析法及其假设条件。推导由料石和砂浆的弹性模量确定的结构的弹性模量为:式(6)中:σ、ε、E——砌体的应力、应变、弹性模量;εc、εs——分别为料石和砂浆的应变;H、h——分别为料石和砂浆每层的厚度。一般来说,试件内砂浆和料石的层数之间的关系满足n=m+1,消去参数n,式(6)整理为:对于料石板拱,根据对料石形状尺寸的要求,厚度为20~30cm,宽度为厚度的1~1.5倍,长度为厚度的2.5~4倍,及砂浆缝一般为10~12mm的要求。若取料石厚度为200mm,砂浆缝宽度为10mm计算,由式(7)可得:式(8)是由常规单层料石板拱,在一小段(主拱圈按偏心受压柱计算,以“直”代“曲”)范围内得到的,定义为“局部综合弹性模量”。式(8)两边对m求导,Es、Ec为常数,可得:可见,由于参数m在式(9)分式的分母上,可见E是m的单调减函数,当m=0时,代入式(9)可得:E=Ec,即等于料石的弹性模量。m=0即直接将应变片粘贴在料石上,此时的弹性模量就是料石的弹性模量。当m是很大值时,m≈m+1,1m≈0,式(9)可以简化成:整理得:式(11)是在假设砂浆缝m为无穷多条数时得到的,定义为“极限弹性模量”。以上力学公式表明,石拱桥这种由砂浆和料石组成的砌体构件,其综合弹性模量(E)不仅取决于料石弹性模量(Ec)、砂浆材料的弹性模量(Es),还与分析范围内的两种材料的几何尺寸或数量(m)有关,即“局部综合弹性模量”E=f(Ec,Es,m),当分析对象的砌体材料数量足够大时(m→∞),其“极限综合弹性模量”才主要取决于料石和砂浆材料的弹性模量(或标号),即E0=f0(Ec,Es)。三、弹性模量计算方法通过若干实例检测结果的分析比对后认为,进行石拱桥理论计算时,拱圈结构的弹性模量分别采用按照设计规范的方法取值和采用本文提出的“极限综合弹性模量”E=f(EC,ES),计算结果