电感电流限制下bck变换器的反步滑模控制

电感电流限制下bck变换器的反步滑模控制

目前，直流机已广泛应用于直流机、cd-dc可及其他动静态特性。现在大多数控制方案基于状态空间平均模型或线性化小信号模型,较好地解决了PWM型DC-DC变换器的稳态和动态低频小信号的分析问题。但是由于系统的强非线性,这种简单模型的适用范围受到了很大的限制。因此国内外许多学者不断研究其它的控制策略来满足DC-DC变换器各种控制性能的要求,反步滑模控制就是最近发展的一种针对不确定非线性系统的控制策略。反步法是一种由前往后递推的设计方法,它在每一步把状态坐标的变化、不确定参数的自适应调节函数和一个已知李雅普诺夫(Lyapunov)函数的虚拟控制系统的镇定函数等联系起来,通过逐步修正算法设计镇定控制器,实现系统的全局调节或跟踪。滑模控制是一种特殊的非线性控制,可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。滑模控制具有快速响应、无需系统在线辨识等优点。将反步法与滑模控制相结合,可以很好地控制非线性系统。近几年,反步滑模法已经不断地应用到各种非线性系统的控制中。本文针对Buck变换器的非线性特性,在电感电流断续导通模式下,运用状态方程法建立了Buck变换器的数学模型。由于在断续导通模式下,电路的状态方程为分段方程,为了模型表述统一,本文引入了一个切换函数,将分段的状态方程整合成一个状态方程。基于此状态方程,采用反步滑模法设计了闭环控制器,使用XilinxFPGA的电子设计自动化(Electronicdesignautomation,EDA)系统生成器(Systemgenerator,SG)对控制系统进行仿真研究。使用SG可以在MATALB环境下进行系统级的图形化设计及仿真,并可直接生成包括硬件描述语言源代码在内的相关工程文件及下载到FPGA的位流文件,完成整个控制系统算法芯片的设计。这种方法避免了复杂的源代码编写和调试过程,节省了开发成本,缩短了开发周期,且能获得良好的性能。最后将仿真结果与PI控制方式相比较,结果表明反步滑模控制具有较好的鲁棒性和抗扰性,也证明了SG建模的正确性,为进一步用FPGA实现Buck变换器的数字控制器提供了新的设计流程。1u2009蓄电池断续导通模式Buck变换器的基本电路如图1所示,将其工作过程分为2种模式:开关管导通模式和关断模式。如图1,在开关管导通时,直流电压E经电感L向负载电阻R供电,同时向电容C充电。在开关管关断后,电感电流继续向电阻R供电,同时电容也向电阻R放电。若电感L值较小,则在开关管关断后,下一周期开通之前,电感电流将迅速减小并降至0;由于二极管的导通特性,电感电流为0将保持到下一周期开关管开通。在电感电流为0期间,只有电容C向电阻R供电。根据上述分析,在电感电流未降至0之前,取电容电压及电感电流为状态变量,应用基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’svoltagelaw,KVL)和基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’scurrentlaw,KCL),可得Buck变换器的状态方程为式中:u为开关管的占空比,RC、RL、R、RS分别表示电容电阻、电感电阻、负载电阻和开关管电阻,E为输入电压。电感电流为0后,只有电容C向电阻R供电,此时的电路方程为˙VC=-1(R+RC)CVCiL=0u=0(2)V˙C=−1(R+RC)CVCiL=0u=0(2)因此电感电流断续导通模式下的电路状态方程为{[˙VC˙iL〗=[-1(R+RC)CR(R+RC)C-R(R+RC)L-(RRC(R+RC)L+RLL+RSL)〗[VCiL〗+[0EˉL〗u[˙VC˙iL〗=[-1(R+RC)C000〗[VCiL〗+[00〗uiL=0u=0(3)为了将分段函数式(3)整合成一非分段的状态方程,引入切换函数f(iL)=λiLiL+δ(4)式中:δ为一小正常数,λ为一略大于1的常数,并且f(iL)满足下列条件当iL≠0时f(iL)→1(5)得到Buck变换器在电感电流断续导通模式下的近似状态方程为对于切换函数中δ和λ的选取,要结合具体的Buck电路元件参数,同时应保证上述条件(5)成立;当式(4)中的δ取值为0,λ取值为1时,式(6)将变化为式(1),即电感电流连续时的状态方程。取x1为输出电压VC,x2为电感电流iL,则式(6)可变化为{˙x1=θ1x1+θ2x2˙x2=λθ3x2δ+x2x1+θ4x2+θ5u(7)式中:参数θ1,θ2,θ3,θ4,θ5分别定义如下θ1=-1(R+RC)Cθ2=R(R+RC)Cθ3=-R(R+RC)Lθ4=-RRC(R+RC)L-RLL-RSLθ5=EL注意:只要输入电压E和负载电阻R不等于0,则θ5和θ2始终是大于0的。在本文中,假设E≠0,R≠0。2滑反步法装置的设计根据反步滑模法理论,可通过如下步骤设计Buck变换器的反步滑模控制器。(1)设计参数的确定z1=x1-x1d(8)z2=x2-α1(9)式中:x1d为状态变量x1的期望值,α1为虚拟控制x2的镇定函数,需要由后面的设计来确定。为使第一个子系统稳定,选取Lyapunov函数V1=12z21(10)对式(10)求微分可得˙V1=z1˙z1(11)由式(8)得˙z1=˙x1-˙x1d=θ1x1+θ2x2-˙x1d=θ1x1+θ2(z2+α1)-˙x1d(12)将式(12)代入式(11)得˙V1=z1(θ1x1+θ2z2+θ2α1-˙x1d)(13)选取α1=1θ2(-c1z1-θ1x1+˙x1d)(14)式中:c1>0是设计参数。将式(14)代入式(13)中得˙V1=-c1z21+θ2z1z2(15)(2)lyapunov函数的设计˙α1=1θ2(-c1˙z1-θ1˙x1+¨x1d)=1θ2[(c1˙x1d+¨x1d)+(-c1-θ1)(θ1x1+θ2x2)](16)对式(9)进行微分得˙z2=˙x2-˙α1=λθ3x2δ+x2x1+θ4x2+θ5u-˙α1(17)此时,定义一个滑模面S=z2,为保证系统的稳定性,选取Lyapunov函数V2=V1+12S2(18)据式(15),(17)得V2的微分为˙V2=˙V1+S˙S=-c1z21+S(θ2z1+λθ3x2δ+x2x1+θ4x2+θ5u-˙α1)(19)为除去˙V2中的不确定项,可设计控制律u为u=1θ5(-θ2z1-λθ3x2δ+x2x1-θ4x2+˙α1-k1S-k2sgn(S))(20)式中:k1>0,k2>0是设计参数,sgn(·)为符号函数。根据式(20)可知,当参数k1=0时,控制律u为滑模控制,而参数k2=0时,控制律u为反步控制。通过设计好的控制律u,可得Lyapunov函数V2的微分为˙V2=-c1z21-k1S2-k2Ssgn(S)=-c1z21-k1S2-k2|S|(21)显然,式(21)是负定的,且当‖x‖→∞时,V2→∞;根据Lyapunov稳定性理论,由式(20)设计的控制律u实现的闭环系统是全局渐近稳定的。3bung变换器信号仿真本文使用SG,针对上文设计的反步滑模控制器,在MATLAB环境下进行系统级的仿真建模研究,并将反步滑模控制与PI控制方式比较。系统的闭环控制结构示意图如图2所示,其中反步滑模控制器由SG来实现,其实现方法如图3所示。系统的仿真参数如表1所示。根据所建立的仿真模型和表1的仿真参数,选取控制器的设计参数为c1=60000,k1=50000,k2=2000。取δ=0.8,λ=1.1。则仿真得到输出电压、电感电流,输出电流的波形如图4、图5、图6所示,其中PI控制器的参数为:KP=0.02,KI=100。在40ms时,电源电压由20V降到12V,70ms时又恢复到20V,得到Buck变换器的输出电压波形如图7所示。在40ms时,负载电阻R由8Ω突降为4Ω,70ms时,再由4Ω突增为8Ω,得到Buck变换器的输出电压波形如图8所示。根据仿真波形可以看出,在Buck变换器的启动阶段,反步滑模法的控制效果要优于PI控制,主要体现在前者输出电压的上升速度和调节时间比后者短,且没有超调。当Buck变换器的参数发生突变时,反步滑模控制的输出电压能够及时调整,扰动幅度小,控制性能同样要优于PI控制。同时也证明了SG建模的正确性。4通模式下的模型本文针对Buck变换器的非线性特性,在电感电流断续导通模式下,运用状态方程法建立了Buck变换器的数学模型。由于在