基于自适应模糊神经推断的一般严格反馈型非线性系统

基于自适应模糊神经推断的一般严格反馈型非线性系统

1无模型方法方法严格反馈动态系统是一个非常常见的非线性系统。许多科学家在这一系统的控制方面做出了有效的探索。在文献中，kisti详细介绍了严格反馈非线性系统的后步设计方案。在这种情况下，虚拟输入应设计为最小状态和期望之间的误差。初始工具需要对对象模型的精确知识，模型的不确定性也有很大的限制。在反步控制中，文件使用了三个层次的神经网络识别对象的一部分，但我们必须知道对象的另一部分。在文献中，为了控制某些有限对象，有必要应用径向基础函数网络来检测和控制输入。对复杂系统进行建模是一项困难的工作,应用神经网络和模糊逻辑等智能工具进行建模已引起广泛关注,已经证明它们能高精度地逼近非线性连续函数;这些所谓的无模型方法的另一优点是能自然地处理系统中的不确定性和时变特性;在辨识过程中智能系统能连续不断地适应于实际对象.近些年来,人们越来越多地将智能系统用于控制系统设计中.文献综述了非线性系统神经网络控制的方法与成果,文献应用了更加复杂的智能系统.在实践中,其状态有可能不可测,已有许多学者研究只用输出信号设计控制系统.文献构造出了非线性观测器,能有效地估计对象状态.本文的控制系统如图1,对象是严格反馈形式的,应用自适应模糊神经推断系统(ANFIS)实时辨识对象模型,已经证明此智能系统为通用逼近器.观测器是Luenberger型的,估计状态馈入到由反步控制、变结构控制和3层神经网络直接控制组成的控制器中,此方案能够控制只有输出可测的系统.2递推最小二乘rls考虑严格反馈系统其中:xi∈R,u∈R,y∈R,,fi(·),gi(·)为未知光滑函数,只有输出y是可测的.因为fi(·),gi(·)都是光滑函数,所以可由模糊神经元系统逼近.假设模糊神经元系统有i个输入,j条规则.第1层对每一个输入设定隶属函数进行模糊化.隶属函数取为其中alk,blk,clk(l=1,…,i,k=1,…,j)为预设参数.第2层表示每个模糊规则的触发强度,其运算为,k=1,…,j.第3层为正则化运算,k=1,…,j第4层表示模糊规则的输出,k=1,…,j,其中vk=[vk1vk2·svk(k+1)]∈Ri+1为跟随参数向量.第5层解模糊通过调整预设或/和跟随参数进行学习以极小化逼近误差.有许多学习方案可供选取(见文献).为方便起见固定预设参数,只是应用递推最小二乘(RLS)算法在线调整跟随参数.现在考虑系统(1)中的第一个方程,先假设所有的状态可测,则有其中分别为f1,g1的估计函数.为方便起见对都用J条模糊规则.由式(2)得,.方程(3)变为此方程为标准回归形式,则可以用递推最小二乘法辨识跟随参数.系统(1)中其他方程用同样的方式加以辨识.因为状态不是可测的,模糊神经元系统(2)所有的输入输出都由估计状态推得,状态估计见下节.至此得到以下估计系统:其中:fi,gi由其相应的估计函数来代替,ξi为估计状态.3估计系统pi与估计系统5的关系下面应用估计系统(4)设计实际系统(1)的观测器.由系统(1)可得输出导数向量其中可看作是从系统状态到输出y的前m-1阶导数的一个映射.输出y的m阶导数为由(5)(6)得其中类似地,对估计系统(4),用估计状态代替ξi得到假设1系统(1)和估计系统(4)是一致完全可观测的,即映射和关于和是可逆的并且其逆和是光滑的.假设2系统(1)中的函数fi,gi与估计系统(4)中的估计函数的差是有界的.可以证明对以下非线性观测器:其中:ε=diag(ηη2…ηm),0<η≤1,为的Jaccbi矩阵,η为设计参数,L=[l1l2…lm]T使得Sm+l1Sm-1+…+lm为Hurwitz多项式,有Ⅰ)存在,使得有;Ⅱ)估计误差的上界由以下指数衰减函数限定:其中:k为有界常数,正定阵P为P(A-LC)+(A-LC)P=-I的解,C=[10…0]∈R1×m.4du有界估计的起点控制目标为应用上节的估计状态设计一个控制器使得系统输出y=x1跟踪参考信号x1d.为此先给出以下假设:假设3存在并且所有函数gi的符号是已知的,不失一般性假定gi>0,i=1,…,m.假设4存在已知常数giU>0使得,i=1,…,m.如图2用一个3层神经元网络估计控制器设计过程中的未知函数,变量定义如下:s(·)可为任意的功能函数,在此用S型函数,.任意光滑非线性函数g(z1z2…zn)∈R都可以由一个带有常值理想加权矩阵W*,V*的3层NN表示为,其中逼近误差‖ε‖<εU,εU>0为未知常数.g(z1z2…zn)的逼近函数为.其中:,,,i=1,…,l.残差项du有界并且证将对进行Taylor级数展开即可推得引理的结论,参见文献.1)令,则.假设f1,g1已知,根据反步设计方案虚拟控制输入为因为f1,g1未知,用一个3层神经元网络代替式(9)中的未知部分由上节知有界,可选取η得,因此也以任意速度趋于零.由此令神经元网络的输入为,则因为未知,设分别为的估计,引入误差变量,选取虚拟控制其中u2dvsc为变结构控制项,用以消除估计误差、逼近误差εi残差项dui的影响.由引理1得其中变结构控制项为其中:是的估计,sgn(·)为符号函数.取Lyapunov函数为其中Γw1,Γv1,Γk1>0.适应律取为则有交叉项z1z2将在下一步消去,只要取就可以使得剩余的项为负.2)对2≤i≤m-1,令,虚拟控制的形式为类似于步骤1,得其中,虚拟控制为式中的变结构项类似于式(10).选取Lyapunov函数其中Γwi,Γvi,Γki>0,应用类似于式(11)的自适应律,得到交叉项zizi+1在下一步消去,当选取时剩余的项为负.同以上步骤有最后得到实际的控制输入为变结构项类似于式(10).选取Lyapunov函数为其中Γwm,Γvm,Γkm>0.应用类似于式(11)的自适应律,可推得Lyapunov函数的导数满足,当取1,…,m)时,.可以证明以下整个控制系统的稳定性定理:定理1对由对象(1)、辨识器(4)、观测器(8)和控制器(12)组成的闭环系统,假设存在充分大的紧集使得所有智能环节所有输入总是属于此集合,那么对有界的初始条件,输出跟踪误差y-yd渐近收敛于零.5辨识器、观测器和控制器可以验证此系统满足控制方案的所有假设.只有输出是可测的,所有的非线性函数未知.控制目标是保证:1)所有的闭环信号有界;2)系统输出跟踪经1/(s+2)3滤波的方波,其幅值为10、均值为0、周期为10s.应用辨识器(4)、观测器(8)和控制器(12),其设计参数取值如下:1)采样时间0.01s,所有的初始值均为0;2)辨识器参数:λ=0.995,模糊规则数为2.对输入x1:c1=-0.67,c2=0.67,a1=0.67,a2=0.67,b1=1,b2=1;对输入x2:c1=1.33,c2=2.67,a1=0.67,a2=0.67,b1=1,b2=1;P0=106I;3)观测器参数:η=0.1,L=[1020]T;4)控制器参数:节点数为10,Γwfi=Γvfi=Γwgi=Γvgi=10,Γki=1,ci=15.控制性能见图3,可以看出输出能够跟踪参考轨迹,所有的状态和控制输入有界,控制方案具有良好性能.6跟踪状态估计本文对一般的严格反馈型非线性系统给出一种无模型输出反馈自适应控制系统设计方案.未知对象函数辨识器是一个自适应神经模糊推断系统,观测器的目的是通过实际对象输出、对象输入和由辨识器辨识出的对象函数来估计实际状态,反步控制器既能保证对象输出,