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中国石油大学硕士学位研究生开题报告与文献总结PAGEPAGE1硕士学位研究生开题报告与文献总结课题名称：煤层气数值试井研究学号：S08090983学科专业：应用数学年级：2008级姓名：吴上指导教师：同登科教授报告时间：2009年10月23日中国石油大学 目录开题报告 11.课题来源、提出背景及其研究意义 12.数值试井及煤层气试井模型的进展 33.研究内容 74.研究方法及技术路线 75.进度安排、科研工作量、预期进展和预期成果 76.导师与本课题相关的研究成果 8文献综述 91.数值试井理论主要研究内容 91.1参数拟合方法 91.2数值模拟的精度控制 91.3网格剖分技术 101.4与常规试井方法的结合 101.5如何拓宽试井解释的范畴 112.煤层气的储集和运移产出机理 122.1煤层气的储集机理 122.1.1游离气储集机理 132.1.2溶解气储集机理 132.1.3吸附气储集机理 132.2煤层气运移和产出机理 142.2.1煤层气的解吸机理 152.2.2煤层气的扩散机理 162.2.3煤层气的渗流机理 172.2.4煤层气的产出机理 173.煤层气藏一维径向气水两相试井模型 183.1数学模型的基本假设条件 183.2基本微分方程的建立 193.3煤层气一维径向气水两相模型 234.自动拟合算法 244.1自动拟合算法概述 244.2自动拟合算法原理 25参考文献 26中国石油大学硕士学位论文开题报告与文献总结PAGE4中国石油大学硕士学位论文开题报告与文献总结PAGE1开题报告题目：煤层气数值试井研究●课题来源、提出背景及其研究意义●数值试井及煤层气试井模型的研究现状●研究内容研究方法及技术路线进度安排、科研工作量、预期进展和预期成果导师与本课题相关的研究成果1.课题来源、提出背景及其研究意义煤层气俗称“瓦斯”，它是成煤过程中生成、并以吸附状态赋存于煤层的自储式天然气体。最新的全国煤层气资源预测结果显示，中国煤层气资源总量约为31.46万亿立方米，与陆上常规天然气资源量相当，是继俄罗斯、加拿大之后的第三大煤层气储量国。煤层气是近二十年在世界上崛起的新型能源，具有采收率较高（一般30%～60%，最高可达80%）、发热量高（达33.44～37.62）等优点，但是目前勘探开发成本较高，开发利用技术还有待于进一步提高。开发煤层气这一新型能源对缓解国民经济发展中能源的供求矛盾，改善我国的能源结构，减少煤矿瓦斯灾害，改善大气环境，以及促进我国社会与经济的协调可持续发展等方面都具有重大的现实意义和战略意义。煤层气藏参数测定是煤层气藏开发中的一项重要任务,确定气藏参数不仅是设计煤层气井网的需要,而且也是气藏动态分析及预测的重要基础。煤层气田的开发在我国处于刚开始阶段,因而目前针对煤层气井的试井工作开展很少。近年来,中国范围内的煤层气井勘探呈现增多趋势,产气的煤层气田也越来越多。然而,煤层气的基础研究工作仍存在许多未知区(包括试井)。由于煤层气藏具有渗透率低、储层压力小、煤岩硬度小等特点,使用传统的试井分析方法不能准确解释煤层气藏的特征。为此,必须找出适合于煤层气藏的试井分析方法。80年代Bourdet图版问世以来，结合Bourdet典型曲线与Greengarden典型曲线对诸如饱和度、渗透率、原始地层压力、地层表皮系数等油藏特性及井筒存储系数进行分析的图版拟合方法更显示了强劲的实力。由于常规的基于视觉检验的图版拟合方法较简单易行,对硬件设备的要求不高,解释周期较短,所以长期以来,这种试井方法一直是试井问题分析的主流。但是对于复杂、多变的非均质油藏的试井问题,以及多相流试井问题,目前尚无公认可行的解决办法。复杂的试井解释模型只能利用数值方法求解.利用数值方法求解试井解释模型,并在此基础上所形成的试井理论与解释方法称之为数值试井分析。数值试井分析方法具有很多优点：能够考虑较多的地质因素(油藏非均质、断层与边界等)和开发因素(生产历史、驱替过程和井网等)。对测试井压力响应的影响，能够考虑各种驱替机理。试井解释模型更加符合油藏的实际情况[1]。对于解析试井能够解释的不稳定试井测试类型,数值试井都能够解释，如：压力恢复、压力降落、干扰试井等。相对于解析试井解释而言，数值试井的技术先进性和优点，主要体现在如下几方面：1、可以解释复杂边界，2、可以解释非均质性油藏（考虑油藏厚度、孔隙度、渗透率等），3、可以考虑相渗曲线解释多相流动，4、解释结果包括解析试井解释的所有结果外，还可以得到油藏的随时间变化的压力分布、饱和度分布等，5、解释结果可视化显示。考虑到煤层气藏特殊的储层性质及气水两相渗流—扩散渗流流动形态，将数值试井应用到煤层气藏开发中将更加可行。本课题正是在这种背景下提出，旨在通过对煤层气藏储层性质、煤层气赋存，运移机理的研究，建立煤层气藏气水两相试井模型，并用数值方法求解模型。实际煤层裂缝分布或孔隙结构是相当复杂的，使之难以用传统的欧几里得几何等方法加以精确地描述，且无法用固定的尺度来度量。大量试验数据表明，煤储层多孔介质系统在不同的尺度上具有不同的非均质结构表现出某种形式的自相似性，具有分形特征[45]。Chang和Yortsos[2]最先将分形理论引入渗流力学，对单孔和多孔介质系统提供了统一的描述,建立了分形油藏压力不稳定试井模型，Beier[3]基于该法解释了油田中用传统方法无法匹配和解释的复杂油藏的试井结果，得出了与现场实验相一致的结论。同登科和陈欣雷[4]将有效半径引入到分形油藏渗流问题的边界中，建立了分形油藏问题的新模型，并在考虑到井筒储集和表皮效应的情况下求得了三种典型情况下分形油藏压力分布的精确解析表达式。本课题同时考虑煤层气藏的复杂结构，建立煤层气藏分形介质气水两相试井模型。2.数值试井及煤层气试井模型的进展2.1数值试井的发展数值试井是90年代以来试井理论发展的一个新方向，早在上世纪90年代初，就开始了数值试井的研究，但近两年才有较大的进展。研究的主要内容是选用正确的参数拟合方法，合理地进行网格剖分，严格地控制拟合精度，从而求出目标参数。在国外，1996年郑世毅等人[5]首次研究了试井的数值解法的应用，建立了三维的径向网格。2004年MagnusNnadi[6]等建立了可以用于复杂模型的多相多维数值试井模型，通过与解析解的比较，验证了数值试井在实例上应用的可靠性，精确性。2004年Y.Ding[7]提出了一种新的基于对数算法逼近网格技术，改善了以前基于线性逼近的网格模型。在实践中证明，这种逼近方法可以改善井筒附近流动的计算误差，得到了良好的应用结果，这种逼近方法可以应用在各种非结构化网格中。在国内，数值试井的研究得到了很大的重视和发展。2000年雷霆[8]建立了考虑井简储存效应和表皮效应的油水两相流试井模型，并利用数值模拟方法求得了数值解。模型为：2001年胡勇[9]采用交错网格建立汽水两相数值试井模型：井筒控制方程：地层控制方程：渗吸项表达式：辅助方程：外边界条件：内边界条件：地层初始条件根据具体问题的平衡条件来确定，井筒初始条件可根据计算开始时的生产条件用稳态模式计算确定。文章在对井筒微分方程进行离散时，采用交错网格离散井筒汽水两相流动的动量守恒方程，解决了常规网格导致的不合理压力场问题。2001年，刘立明等[10]建立了油水两相渗流压降数值试井模型，给出了非结构网格下油水两相流动控制方程的离散形式，耦合了井筒存储和表皮系数公式，并对原压力法提出的无量纲方法进行了修正。2002年，刘曰武等[11]建立了圆形定压地层考虑存在邻井影响条件下油井不稳定试井的数值试井模型，提出存在邻井影响的测试资料分析方法，对邻井的性质和产量，试井理论曲线的影响进行了分析讨论。2003年刘立明[12]在建立三维两相数值试井模型和油水两相渗流压降数值试井模型时采用了PEBI非结构网格，大大提高了计算效率。同年，吴洪彪等人[13]考虑了层间窜流的影响，建立了多层多相数值试井理论模型，采用混合网格，研究了压力降落和压力恢复试井的多层多相产量模型的处理方法和控制方程耦合的方法。2005年何琦[14]将数值试井分析用于降低静态地质模型中的不确定性，体现了数值试井分析在确立可靠的油藏数学模型中所起的重要作用。2005年吕秀风[15]等研究了数值试井的有限元法，实践表明，数值解与解析解符合的很好，说明了有限元法进行试井分析的准确性和可靠性。文中对位于两相交断层夹角的模拟计算，体现了用有限元处理复杂边界油藏时方便、快捷的特点。2006姚军[16]等将流线方法应用与数值试井，建立了流线试井解释模型，该模型具有计算速度快、稳定性高的特点。随后，他又建立了聚合物驱油藏多项流试井解释模型，运用试井方法解决了聚合物驱开采方式下油藏平面渗透率场分布的描述问题，但目前该研究只能研究单层的情况。2.2煤层气试井模型的发展1984年，Smith等[17]提出微孔中吸附气体解吸扩散的非稳态的非平衡吸附模型：Ertekin与Sung[18]建立了可用于直井和非措施井压力瞬时分析的双重介质煤层气非平衡吸附非稳态模型,模型用Henry定律来描述吸附特性。模型为：Anbarci与Ertekin[19]建立了考虑吸附现象的单相煤层气非平衡吸附的非稳态与拟稳态模型,该模型可用于分析非措施直井和压裂井。模型为：同登科等[20]在以上基础上建立了考虑介质变形的煤层气非平衡吸附非稳态模型。然而通过对美国Antrim页岩气藏及一些别的低阶煤层的研究表明,目前普遍使用的煤层气非平衡吸附模型假设煤基质内表面的吸附气解吸后直接扩散进入裂缝系统并非十分恰当,在基质颗粒中也有相当一部分自由气存在。为此,Reeves[21]在双孔单渗模型的基础上增加了一个新的基质孔隙系统，提出了一种新的气水两相三孔双渗模型。但上述模型过于复杂，同登科等[22]将其简化得到了可用于低煤阶储层试井分析的单相三孔双渗径向流模型，并求得了模型在拉氏空间上的解析解以及实空间上的数值解,讨论了各种参数对压力动态响应的影响。张先敏等[23][24]引入分形维数并考虑压力对具有分形特征的孔隙度和渗透率的影响，建立了分形介质煤层气非稳态渗流数学模型，并给出无限大地层和有界封闭地层条件下的典型压力及其导数双对数曲线,为煤层气开发提供了新的试井模型。3.研究内容本文的研究内容主要包括以下几个方面：建立煤层气藏一维径向气水两相数值试井的数学模型，在建立模型时，内边界条件考虑井筒存储和表皮效应的影响。对模型进行数值求解，分析压力动态并绘制压力图版。建立介质分形的煤层气气水两相非平衡吸附非稳态模型，对模型进行数值求解并绘制压力图版。结合实例，采用自动拟合算法拟合参数，验证模型的可靠性。4.研究方法及技术路线为确保本专题的顺利实施，采用文献调研与学科交叉相结合的方法逐步开展工作。根据已有的文献资料，在前人研究的基础上，结合已经成熟的油田数值试井进行研究。具体研究方案及技术路线如下：根据煤层气赋存、运移机理建立煤层气一维径向气水两相数学模型，内边界考虑井筒存储和表皮效应的影响。采用非均匀对数网格离散数值试井模型，应用有限差分法对试井的数学模型进行数值求解。编制程序，绘制压力图版，分析试井曲线对各种影响因素的敏感性。结合实例，采用自动拟合算法拟合参数，验证模型的可靠性。根据煤层气依附运移原理、介质分形原理，建立介质分形的煤层气气水两相非平衡吸附非稳态模型，用数值模拟的方法对模型进行求解并绘制压力图版。5.进度安排、科研工作量、预期进展和预期成果课题进度初步安排如下：2009.9~2009.11查阅相关文献，了解国内外数值试井现状，总结煤层气数值试井模型。2009.12~2010.2建立煤层气一维径向气水两相试井模型和介质分形的煤层气气水两相非平衡吸附非稳态模型，确定求解方法。2010.3~2010.7编制程序，绘制压力图版，进行参数敏感性分析。2010.8~2010.12结合实例验证模型。2010.12~2011.4毕业论文撰写。2011.5毕业答辩。本课题的前两个阶段的工作是后边工作的基础，本阶段的工作量较大；第三阶段的工作量较大，任务集中，是本课题的关键技术所在。第四阶段是对前三个阶段的验证和效果评价。前四个阶段的工作如能顺利进行，争取在撰写毕业论文之前发表2—3篇论文。毕业论文的撰写工作是对前期工作的总结和升华，充分的时间确保了这一工作的严密性和准确性。6.导师与本课题相关的研究成果导师同登科教授长期致力于油气田渗流力学、油气田开发工程和油藏数值模拟的研究工作，先后研究了双重介质油藏的数值模拟方法，分形油藏牛顿流体、非牛顿幂律流体和非牛顿松弛粘弹性液体的不稳定流动以及达西流动、非达西流动和粘弹性液体分数阶流动，研究了变形介质系列流动模型。承担国家“973”项目、“863”项目、中石油、山东省自然科学基金项目数十项，出版专著3部，在国内外核心期刊及SPE会议上发表科研论文数十篇。文献综述1.数值试井理论主要研究内容[25]试井问题中的参数估计是一个反衍问题。相应的模型包括两个基本的部分：数值模拟器和参数估计器。虽然数值试井直到90年代才有人提出来，在这一方面发表的文献也有限。但早在60、70年代，从事试井分析技术的人们就已不再满足常规的依赖于人的视觉检验的图版拟合技术。从某种意义上讲，这个时候起，就有人在从事数值试井方面的尝试。具体的说，数值试井理论的研究应该包括以下几个部分：1.1参数拟合方法早期在数值试井方面的尝试，着重于参数估计方法的研究。如PadmenabhanL.[26]等人就曾指出针对实测的试井数据而言，试井分析中的参数估计问题是一个病态问题。他们使用的是迭代估计的方法。其他在参数估计方面的研究主要是为解决油藏数值模拟过程生产历史的拟合问题来进行的。但无论是最速下降法，高斯—牛顿法以及各种改进的牛顿或是单纯形法等等，无论是一阶收敛还是高阶收敛，这些方法都属于邻域搜索法的范畴。众所周知，邻域搜索法总是在给定初值的一个较为狭小的区域内搜索给定问题的最优解，这样的方法是不能解决全局优化问题的。虽然，在试井分析的过程中，在绝大多数情况下，可以借鉴过去的经验，但对于多相流复杂边界试井问题，只有在保证算法是可靠、准确的情况下，进行数值试井才是可行的，得出的结果才是可信的。抛开历史拟合算法的可靠性不说，现行的算法对硬件的要求也很高，因为这些方法要求目标函数的导数或是二阶导数。如此之大的计算量，得到结果需要很长的计算周期，非数值的并行算法在今后可能会成为解决这一难题的工具。1.2数值模拟的精度控制在数值模拟方面，由于针对试井的数值模拟与一般数值模拟相比，要求的精度要高，所以网格的大小、时间步长的选择以及网格类型应该严格地选择。PUCHYRP.J.等人[27]在文献中对其工作做了较为详细的介绍，虽然PuchyrP.J.的工作针对的是单相流试井问题，但他的工作却为研究多相流试井问题提供了很多有益的借鉴。他在对单相流数值解进行分析的基础上，提到了三个方面：1、新的研究外边界的概念。即使测试的油藏存在外边界，确定这样的一个外边界也是很必要的。在这样的外边界上，在整个模拟时间内，压力的变化应小于某一个给定的允许值。网格剖分应该在这样的外边界之内进行。2、井眼和油藏之间的结合方法。当表皮系数大于零时，可采用无穷小表皮的概念；当表皮系数小于零时，可考虑采用复合油藏的模型来进行研究，在表皮区内，孔隙度不变，渗透率增加。这种处理表皮系数的方法，比分析求解中采用的井眼半径扩大的方法得到的解要精确一些。3、近井眼网格块尺寸和时间步长的选择。首先应确定井眼处压力变化的范围，根据这个变化范围及实际情况限定每一时间步长内的压力变化，再定出合适的时间步长，由这个时间步长再求出网格块尺寸。1.3网格剖分技术在数值模拟中采用了多种网格，如全局正交网格、局部正交网格、控制体有限元网格、杂交网格、角点网格等，为了平衡计算精度与计算效率的矛盾，还发展了发动态窗口技术和局部网格加密技术。LevitanM.M.[28]曾经用曲线正交网格来研究数值试井的问题。他较详细地描述了曲线正交网格的生成原理，并用这种网格得到了与分析解同样精度的压力导数曲线。虽然他研究的还是试井解释的正问题，但网格剖分技术对数值试井的精确度影响很大，这一点是勿用置疑的。谢海兵[29]曾指出非结构网格可能会是这个领域主要运用的网格剖分技术。但自动网格剖分所产生的方程组的组织问题却并非常规的方法就能解决的问题。目前较为流行的PEBI（PerpandicularBisecor）网格和CVFE（controlledVolumeFiniteElement）网格均属于非结构化网格的范畴。在试井解释中，要真实地反应试井中的压力变化过程，至少要求在近井地带试井模型的网格尺寸较小，但这样无疑会使网格数目加大，增加模拟过程的计算量。同时，为了提高计算效率，在远离井眼的地方，网格的尺寸相对要大一些。依照油藏数值模拟的经验，采用非结构网格可以解决这个问题。刘立明[30][31]在建立单相数值试井模型和油水两相渗流压降数值试井模型时使用了PEBI型的非结构网格，大大提高了计算精度。1.4与常规试井方法的结合用数值试井方法求出的参数是分布在空间点的一些离散的值，如何将这些离散的值与通常所考虑的宏观的平均参数联系起来，也是一个很重要的问题。Blanc[32]等人考虑了用压力降落的矩来解释数值试井问题。在对整个油藏数值求解的基础上，他定义了压力降落的零阶、一阶、二阶矩。其中零阶矩是一个标量，二一阶和二阶矩分别为二维矢量和二维张量。在这三个矩中包含7个元素，即式中，—压力降落的0、1、2阶矩；r—网格中心到井眼（参考轴）的位置矢量；—从试井开始到任一给定时间内的压力降落。规范化上述各阶矩的各个元素，若以取代，下标不变，表示相应的规范化后的各阶矩的元素。则对于非均质、封闭边界油藏，若产量恒定，在试井时间内压力波及到边界的情况下，有如下几个关系式，即式中，—t时间内的累积产液；—导压系数。由二阶矩还可以推导出渗透率和压力波及半径。1.5如何拓宽试井解释的范畴数值试井理论虽然主要是针对多相流问题提出来的，但其作用绝不仅限于此。利用数值试井理论可以从试井曲线中挖掘出更丰富的内容，如分离表皮系数[33]。一般情况下讲的表皮系数包括如下几项：机械表皮、打开程度不完善、多相流效应（高气油比）、非达西流动（），总的是表皮系数为式中：—机械表皮系数；—打开程度不完善表皮系数；—打开地层厚度的百分比；—惯性紊流系数；—流量。用数值试井的方法可以把上述几项表皮系数分离开来。在此基础上，可考虑补射孔是否能产生预期的经济效益。2.煤层气的储集和运移产出机理2.1煤层气的储集机理煤层是一种典型的双重介质。煤层中发育大量的微孔隙，具有极大的表面积，对煤层气有极强的吸附能力；煤化作用使煤层形成大致相互垂直的两组割理：端割理和面割理。煤基质块表面和块内微孔隙是煤层气的主要储存空间，而割理是主要的流动通道。良好的煤储层需要具备两个条件：发育有能吸附容纳气体的微孔隙和发育有能使气体流动的割理系统。煤层气藏与常规气藏最大的差异就是煤层气不是以简单的游离状态存储于煤岩的孔隙中，煤层气以吸附、游离和溶解三种状态赋存于煤孔隙中。三种状态处于一个动平衡过程中，其机理可用图1来示意：图1赋存状态的动平衡过程煤内表面分子的吸引力在煤的表面产生吸附场，把甲烷气吸附在基质块的的表面上和基质块所含的孔隙内。甲烷气的这种赋存状态称为吸附状态。煤层气在煤层中的储集主要依赖于吸附作用，而不像普通天然气那样依赖于圈闭作用储存下来。呈吸附状态的甲烷气体约占70％－95％。吸附是完全可逆的。在一定条件下，被吸附的气体分子从表面上脱离出来，称为解吸。有少量的天然气自由的存在于煤的割理和其它裂缝或孔隙中，这种赋存状态称为游离状态。呈游离状态的天然气约占总量的10％－20％。还有少量的天然气溶解在煤层内的地下水中，称为溶解气。溶解相极小，在短期内经常忽略不计。煤层被打开后，随着条件的变化三种赋存状态下天然气所占的比例将逐步发生变化。2.1.1游离气储集机理游离态的甲烷以气体状态存在于煤的微孔或裂隙中，其含量取决于煤岩的自由空间的大小和气体压力、温度。游离态的甲烷可以在煤体孔隙中自由运动。这种赋存状态的气体符合气体状态方程，即：式中:P—煤层气孔隙压力；—孔隙压力为P时的煤层气密度；T—煤层绝对温度；R—摩尔气体常数，；Z—压缩因子，定义为在给定温度、压力条件下，真实气体所占体积与相同条件下理想气体所占体积之比。对于等温过程，仅为煤层气孔隙压力P的函数，对于理想气体Z=1。但实测表明对于近似为等温过程的煤层气流场而言，非常接近1。2.1.2溶解气储集机理煤储层多是饱含水的，在一定条件下必定有一部分煤层气要溶解于煤储层的含水中，称为溶解气，其溶解度可用亨利定律描述:式中:—溶质在液体上方的蒸汽平衡压力；—气体在水中的溶解度，；—亨利常数。亨利常数取决于气体的成分与温度，同一气体在不同温度下和不同气体在同一温度下，亨利常数都是不相同的。2.1.3吸附气储集机理煤是一种多孔介质，其微孔隙特别发育，形成了巨大的内表面积，因而具有很强的吸附能力。煤层气在基质中的吸附过程是一种物理现象，吸附能力与温度、压力有关。国内外研究均表明，当温度一定时，随着压力的升高吸附量逐渐增大，当压力达到一定程度时，煤的吸附能力达到饱和。而吸附是完全可逆的，在一定条件下，被吸附的气体分子又会从煤基质表面脱离出来，称为解吸。等温吸附过程中所遵循的模型大致分为三类：吉布斯模型、视差理论模型和Langmuir模型，因为后者是根据气化和凝聚的动力学平衡原理建立起来的，故得以广泛应用。早在1918年，Langmuir[34]从动力学的观点出发，得出了单分子层吸附的状态方程，即Langmuir方程：其中：—吸附量，；—Langmuir体积，；P—气体压力，；—Langmuir压力,是吸附量达到极限吸附量的50%时的压力,。这个方程被命名为Langmuir等温吸附定律。理论上吸附常数与温度无关，即在任何温度下极限吸附量都相同。其他的单分子吸附模型，如Meyers提出的Toth等温吸附定律，这是常见的含三个参数的吸附等温线方程，如下：当参数t=1时，这个方程可以简化为Langmuir方程。三个参数的方程的优点在于可以使预测结果更加准确。吸附等温线就是煤层中被吸附气体的压力和被吸附量之间的定量关系曲线。它代表游离气和被吸附气之间的一种平衡关系。由于解吸是吸附的逆过程，通过吸附等温线可以了解煤层的解吸特征。它也是评价煤层气储量的重要特性曲线。2.2煤层气运移和产出机理煤储层中压力的降低是导致煤层气解吸、运移的直接原因。通常,煤层气井通过排水来降低储层压力，这使得甲烷分子从煤基质的内表面解吸，进而由基质扩散到割理中，然后在割理中运移(如图2所示)[35]。图2煤层甲烷产出机理煤层中除甲烷存在外，还有水存在，煤层中的水以两种相态形式存在，即基质中束缚水和裂缝系统中的游离水，煤储层的降压是通过抽取煤层裂隙系统中的游离水来实现，煤层甲烷进入开采井筒需经历三个过程[36]：在抽水降压作用下，煤层甲烷由基质的内表面解吸；在浓度差的作用下，煤层甲烷由基质中的微孔隙向割理扩散；在流体势的作用下，煤层甲烷通过割理系统流向生产井筒。2.2.1煤层气的解吸机理甲烷在煤层中的解吸是吸附的完全逆过程，当煤储层中的压力降低时，吸附在煤基质微孔隙内表面上的气体就会解吸下来,重新回到微孔隙空间成为气态的自由气体,其过程同样可用Langmuir等温吸附定理来描述煤层气的解吸过程，预测煤储层在生产过程中随着压力下降解吸出的煤层气量。单位体积煤体所吸附的标准条件下气体体积称为吸附量或吸附体积。吸附量与压力的关系曲线称为等温吸附曲线。当压力降低到使吸附在煤层微孔隙表面上的气体开始解吸时的压力称为临界解吸压力。煤层气解吸过程(如图3)由临界解吸压力和原始煤层压力的大小控制,二者越接近,煤层气从基质孔隙表面解吸之前的降压幅度越小。当临界解吸压力等于原始地层压力时,这种煤层为饱和煤层；含有游离气的饱和煤层，又称为过饱和煤层；当临界解吸压力小于原始地层压力时,这种煤层为欠饱和煤层。欠饱和煤层往往在漫长的地质年代中由于地质运动造成吸附气的散失而又未得到补充。临界解吸压力可由含气量数据和等温吸附数据计算求得。图3煤层中气体降压解吸示意图2.2.2煤层气的扩散机理由于煤基质块中孔隙的孔径很小,渗透率极低,煤层气在其中的达西渗流非常微弱,可以忽略不计,所以一般认为煤层气在煤基质块孔隙中运移或质量传递方式主要是扩散作用[37-39]。煤层甲烷解吸之后将向渗透性裂隙扩散，扩散实质上是甲烷分子在从高浓度趋向低浓度区的运动过程[40]。Smith等[41]认为微孔隙中的扩散可以是以下三种不同机理单独或共同作用的结果：体积扩散(bulkdiffusion)、努森扩散（knudsendiffusion）与二维表面扩散(two-dimensional(2D)surfacediffusion)。扩散过程可按遵从Fick第一定律的拟稳态扩散和遵从Fick第二定律的非稳态扩散两种模式进行处理。考虑相互接触的两种流体，左侧为流体1，右侧为流体2，设平均速度为，组分的粒子速度为，则称为组分的扩散速度。设流体混合物体积为，质量为，其中流体1和2的质量为和，则第种组分的相对（质量）浓度定义为，于是组分的扩散通量定义为：分子的扩散速度依赖于相对浓度，更确切的说，单位时间流过单位面积的气体质量（即扩散通量）与浓度梯度成正比，即上式即为Fick扩散定律的一种表达形式。其中：—质量扩散系数，；—截面积；—质量扩散通量。将两种形式相比较，并用于多维情况，即得扩散速度或对于作为整体的流动体系而言，可将下标去掉。于是Fick第一定律的普遍形式：根据质量守恒方程得到组分的热运动方程有其中是源汇强度，若不考虑源汇，根据Fick第一定律，并注意到密度可用浓度代替，则得：对于作为整体的流动体系而言，可将下标去掉。于是Fick第二定律的普遍形式：特别地，对于流体系统宏观上为静止的情形，，并设孔隙度与时间无关，则得：对于平面径向和球形径向扩散运动，令，则上式可以写成和2.2.3煤层气的渗流机理煤层气在煤储层中流动的主要通道是煤中裂隙。扩散到裂隙中的煤层甲烷分子,以及裂隙中的水分子,在压力梯度的驱动下以各自独立的相态混相流动,沿煤层裂隙运移，这一过程符合达西定理[38,42-43]。气和水在煤储层中的流速与各自的有效渗透率成正比。有效渗透率是当气和水共存时煤通过每一相流体的能力。相对渗透率是每一相流体的有效渗透率与煤层绝对渗透率的比值。在实际研究工作中，通常使用相对渗透率。2.2.4煤层气的产出机理煤层气的开采是通过排水采气实现的，与常规油气的开采明显不同。煤层气从煤基质流入生产井筒分为三个阶段[44](如图4)：第一阶段:称为单相流阶段。储层压力未达到临界解吸压力之前，井筒附近压力不断下降，只有水产生，井附近只有单向流，如图4a；第二阶段：称为非饱和单相流阶段。当储层压力进一步下降，达到临界解吸压力之后，在井筒附近有一定数量的甲烷气体从煤基质块的微孔隙表面解吸，在浓度梯度的驱动下向煤中裂隙系统扩散，在裂隙系统中形成互不连续的气泡并阻止水的流动，水的相对渗透率下降。此时虽己存在气、水两相，但水中的含气量尚未达到饱和程度，因此，还不能形成气体的连续流动，虽然出现气、水两相，但只有水相是可动的,如图4b；第三阶段：称为气、水两相流阶段。当储层压力降至临界压力之后，随着排水降压的不断进行，有更多的气体解吸出来。当水中含气量达到饱和状态之后，便形成了气体的连续流动，气的相对渗透率大于零，随着储层压力下降和水饱和度降低，水的相对渗透率不断下降，气的相对渗透率逐渐上升，气产量亦随之增加，达到了开采中的两相流阶段，如图4c。图4煤层气产出三个阶段示意图就同一煤层区域而言，在压力下降过程中，这三个阶段是随时间连续发生的。就整个煤层而言，某一阶段是由井筒附近开始，逐渐向周围煤层中推进的，这是一个递进的过程。而且脱水降压时间越长，受影响的面积就越大，随之煤层气解吸和排泄的面积也越大。3.煤层气藏一维径向气水两相试井模型3.1数学模型的基本假设条件从煤层气藏的特点出发，可对数学模型作如下的假设：假定煤层为基质系统和割理系统组成的双重介质，煤层中每一点同时于两个不同的渗流场；由于煤基质的孔隙直径很小，水分子无法进入，可假设基质系统中只含有气体（包括吸附气和游离气）；割理系统中含有游离气和水，吸附气和溶解气忽略不计；水是微可压缩的，游离气为真实气体；煤储层微可压缩；气体吸附服从兰氏(Langmuir)等温吸附模型；气体扩散和窜流为拟稳态过程；气体在割理系统中的运移方式包括渗透和扩散，水在割理系统中以渗透方式运移；煤层气的解吸、窜流、扩散、渗透均为等温过程。考虑井筒存储的影响，并设井筒存储系数为常数。考虑稳态表皮效应，即看成是井壁无限小薄层上的压降。3.2基本微分方程的建立3.2.1割理系统中气相渗流方程的建立对于割理系统，从基质块中不断扩散和窜流进入其中的气体，可以看作连续性方程中的源项，于是得到割理系统中气相的质量守恒方程：(1)其中：—割理中气体面积流速，；—割理中气体的体积系数；—气体的产量项，；—气体从基质到割理的窜流扩散速率，；—割理的孔隙度，小数；—割理中气体饱和度，小数；—Hamilton算子。由于煤层气在割理中的运移服从渗透和扩散两种机制，所以速度由两部分构成：(2)其中，是气体渗透速度，是扩散速度。服从Darcy定律：(3)其中：—割理的渗透率，；—割理中气体的相对渗透率，小数；—割理中气体的压力，；—割理中气体的粘度，；—割理中气体的密度，；D—距某一基准面的深度，。服从Fick第一定律：(4)其中：—割理中气体的质量浓度，；—割理中气体的扩散系数，；由真实气体定律（2-1）得：(5)(6)(7)(6)、(7)两式相除得到：(8)又由于(9)于是(10)将(8)式代入到(10)式中，得到：(11)将(3)式、(11)式代入到(1)式当中，得到割理中气相渗流方程的一般形式：(12)3.2.2割理系统中水相渗流方程的建立因为割理系统中的水相以渗透方式运移，所以利用连续性方程和Darcy定律，可得水相的渗流方程一般形式：(13)其中：—割理中水的相对渗透率，小数；—割理中水的体积系数；—割理中水的粘度，；—割理中水的密度，；—割理中水的压力，；—割理中水饱和度，小数；3.2.3割理系统物态方程四方程(12)和(13)含有、、、四个未知数的二阶非线性偏微分方程组，同时、、、满足如下的物态方程：(14)(15)式(3-15)中的称为毛管压力函数，为已知函数。3.2.4基质系统中气体解吸运移方程的建立值得指出的是，前文介绍的非平衡吸附模型（拟稳态和非稳态解吸扩散模型）建立在只考虑煤层气的扩散作用的基础上，没有考虑到煤层气在基质系统和割理系统之间的窜流过程，因而需要对其做进一步的修正。本文在建模时，将基质系统与割理系统之间的窜流量作为修正项引入到解吸扩散模型之中。考虑拟稳态情形，由于基质中气体的平均浓度既要受到吸附气体解吸的影响又要受到游离气体窜流的影响，所以必须将解吸扩散方程（10）和窜流方程（11）耦合到一起共同反映平均浓度的变化，形成新的拟稳态窜流扩散方程可以更为准确地描述基质系统中气体解吸运移过程。定义煤层气藏窜流因子，则得到如下耦合方程：(16)相应的，从基质单元经窜流扩散进入到割理系统的气体量为：(17)其中：—基质单元内气体的平均浓度，；—基质单元表面气体浓度，；—煤层气解吸时间，s；—基质单元内气体的粘度，；—煤层气藏窜流因子，；—几何相关因子。由于同时考虑了基质单元中的吸附气体和游离气体，所以由Langmuir方程（4）和真实气体定律（1），得到基质单元表面气体浓度和基质单元内气体的平均浓度如下：(18)(19)(19)式把基质中的平均压力和平均浓度联系了起来，与(16)式联立，就可求得基质单元中的压力了。而(17)则把(16)式与割理中的气相渗流方程(12)耦合起来。3.3煤层气一维径向气水两相模型3.3.1基本微分方程将(12)式和(13)式经坐标变换，同时去掉产量项和重力项可以得到径向模型割理中的气相和水相渗流方程：(20)(21)物态方程如(14)式和(15)式。基质中的气相解吸运移采用拟稳态窜流扩散模型(16)式~(19)式。3.3.2模型的初始条件(22)(23)(24)其中，为煤层气藏初始地层压力和气相饱和度，为已知函数。3.3.3模型的边界条件(1)内边界条件同时考虑井筒储存和表皮效应：(25)(26)(2)外边界条件：①定压边界:(28)其中，代表煤层气藏的外边界，为已知的压力函数。②封闭外边界：(29)(30)4.自动拟合算法4.1自动拟合算法概述试井资料数据拟合可分为典型曲线手工拟合和计算机屏幕曲线拟合及计算机自动拟合。典型曲线手工拟合就是把实测压力变化画在透明双对数坐标纸上，得到实际压差与时间的双对数曲线，然后把这条曲线与解释图版相拟合，看它与哪一类模型的解释图版中的哪一条样板曲线拟合的最好，从而识别油藏类型，并从各种拟合值—压力拟合值、时间拟合值和曲线拟合值计算油藏和测试井的特性参数。计算机屏幕拟合是将手工拟合中实测曲线和样板曲线的拟合过程用计算机来实现。手动拟合和计算机屏幕拟合往往由于测试数据不足和模型复杂、参数较多而带来多解性和根本无法拟合，并且这两种方法受人为因素影响较大，拟合速度慢，拟合精度不高，而计算机自动拟合则减少了这方面的弊病，提高了试井解释的速度和解释结果的可靠性和准确性。计算机自动拟合方法在现代试井分析方法和解释中得到广泛应用，推动了试井解释技术的迅猛发展。自动拟合方法较多，主要算法是Newton和Gauss-Newton计算方法[46][47]。Newton方法在最小平方非线性回归方法中是最基本的优化方法，但其主要缺点是在控制参数相关性较好或者受某些参数影响的实测数据不足时，其Hessian矩阵会出现病态，最终导致计算结果不收敛[48]，且初值的影响很大。若忽略Hessian矩阵元素中的二阶导数项，则为Gauss-Newton方法，它对病态的情况亦未能消除。很多学者为了消除以上缺点提出了很多方法，如Rosa和Moghsood等人在Gauss-Newton方法基础上做了一些修正。其中主要为增加目标函数上罚函数，由此而增加Hessian矩阵对角元素罚函数影响项，其目的是增加拟合迭代速度及防土解发散。但对总体适应性较好的是被Gill等人修改的Cholesky因子分解法。若Hessian矩阵取自Gauss-Newton方法则为HGC法，若取自Newton法则为MNC法。4.2自动拟合算法原理在试井分析自动拟合过程中，通常试井解释模型是地层或油藏未知参数的非线性函数，因此自动拟合过程实际上是一个非线性参数估计问题，即寻求最优参数下的理论曲线与实测曲线的最佳拟合，使其偏差为最小。设为油藏待估计参数矢量，如等，为目标函数，(N为实测压力数据点数)为家测压力数据，为理论模型计算出来的压力值，取实测数据和理论值的偏差平方和为目标函数，则则当实测压力值与理论压力值之差的平方和达到最小时的参数组合即为最优解。其计算过程可以描述为:改变一系列的，计算相应的目标函数，寻求目标函数最小的那一组参数值，就是试井曲线拟合所要寻求的参数值。这一改变参数的过程是计算程序的算法控制问题，不需人为的干预。在当前国内外使用的大多数算法中，优化的目标函数都是实测数据和理论数据之间的残差平方和，称这类算法为最小二乘法。在试井分析自动拟合过程中，通常试井解释模型是地层或油藏未知参数的非线性函数，因此问题就变成了非线性最小二乘法。当前对非线性最小二乘问题的求解，一般都采用无约束最优化方法，如Newton法、罚函数法及它们的变形方法[49-52]。参考文献吴洪彪,刘立明,陈钦雷,等.四维试井理论研究[J].石油学报,2003,24(5):57-62.ChangJ,YortsosYC.Pressuretransientanalysisoffractalreservoir.SPEFormEval,1990,5(1):31~38.BeierRA.Pressuretransientfielddatashowingfractalreservoirstructure,paperCIM/SPE90-4,1990.同登科,陈欣雷.分形油藏渗流问题的精确解及动态特征.水动力学研究与进展.1999,A14(2):1-209.ShiyiZhengandPatrickCorbett.TheImpactofVariableFormationThicknessonPressureTransientBehaviorandWellTestPermeabilityinFluvialMeanderLoopReservoirs.SPE36552.MagnusNnadi.NumericalWelltestAnalysis.SPE88876.Y.DingandL.Jeannin.NewNumericalSchemesforNear-WellModelingUsingFlexibleGrids.SPE87679.雷霆.考虑井筒储集的油水两相流试井分析.油气井测试.2000,9(3):12-14.胡勇,钟后.用交错网络建立气水两相数值试井模型.油气井测试.2001,10(3):10-14.刘立明,陈钦雷,王光辉.油水两相渗流压降数值试井模型的建立.石油大学学报，2001,25(2):42–45刘曰武,周蓉.存在邻井影响条件下的油井数值试井分析.油气井测试.2002，11(5):4-7.廖新维,刘立明.三维两相流数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